Exercices Le contre-exemple
VII. 1) Prouver que : si deux nombres entiers sont multiples de 3 alors leur somme et leur différence sont multiples de 3.
BASES DU RAISONNEMENT
10 sept. 2006 On appelle cela un contre-exemple. `a la propriété P. Exercice 22 L'assertion tout entier positif est somme de trois carrés est-elle vraie ?
ENSEIGNEMENT DU RAISONNEMENT MATHÉMATIQUE AU
Raisonnement par contre-exemple. 9. Exercice : Reconnaissance des différents types de raisonnement au collège dans des activités pédagogiques [3.b].
Logique ensembles
http://exo7.emath.fr/ficpdf/fic00002.pdf
TD : Exercices de logique
Exercice 6 Dans chaque exemple y a-t-il équivalence entre la proposition A et la proposition raisonnement par récurrence
TS : correction du TD - Différents types de raisonnements utilisés en
Exercice : « il existe un entier naturel n tel que n. 2 soit supérieur à 23. »s'écrit : ?n ? N n IV Raisonnement par contre-exemple. Exemple :.
Chapitre 4 Quelques types de raisonnement
quelques exemples ne font pas une démonstration Exercice - Soit n ? Z. Montrer que (n2 impair =? n impair). ... Contre-exemple.
Classe de 2nde Classe de 2nde Découverte Réinvestissement
Le contre-exemple pour infirmer une proposition universelle ( exercice 2 question 1) ... Exercice 8 : raisonner avec l'évènement contraire.
Feuille dexercices 3 Logique et raisonnement
Fondamentaux des mathématiques 1. Feuille d'exercices 3. Logique et raisonnement. Exercice 1. démonstration ; sinon proposer un contre-exemple.
Doc de travail Bruxelles 2018
1.6.1 Exercice : convertir une proposition en raisonnement hypothétique… qu'il y a de bons et des mauvais exemples ou contre-exemples des bonnes et des.
[PDF] Exercices Le contre-exemple
Voici une phrase : « Si la somme des chiffres d'un nombre entier naturel est un multiple de 6 alors le nombre est un multiple de 6 » Exemples : 42 84 Cette
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Exercice 4 Nier la proposition: “tous les habitants de la rue du Havre qui ont les yeux bleus gagneront au loto et prendront leur retraite avant 50 ans”
[PDF] Feuille dexercices 3 Logique et raisonnement
Fondamentaux des mathématiques 1 Feuille d'exercices 3 Logique et raisonnement Exercice 1 démonstration ; sinon proposer un contre-exemple
[PDF] Chapitre 4 Quelques types de raisonnement
Contre-exemple Pour montrer qu'une assertion du type (?x ? E P(x)) est fausse il suffit de montrer que sa négation (?x ? E non P(x)) est vraie Il
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Exercice : la proposition : « le carré de tout nombre réel est positif ou nul »s'écrit : ?x ? R x IV Raisonnement par contre-exemple Exemple :
[PDF] Feuille dexercices no 2 1 Implication réciproque contraposée
La seule façon de démontrer qu'une implication est fausse (par exemple 1 alors x ? 1” est fausse) c'est de produire un contre-exemple qui vérifie la
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Exercices 1 Exercices sur la structure des raisonnements Dans ce cas la réserve évoquée contre l'inférence principale est dirimante (à moins que)
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25 août 2020 · raisonnement par le contre exemple site exercice corrigés sur generalités sur les fonction Durée : 3:11Postée : 25 août 2020
Logique et raisonnement exercices corrigés 1 bac
16 sept 2021 · Correction de la série d'exercices sur la logique et raisonnement Exercice 1 ? La proposition P1 est vraie (par exemple 7 ? ? et 72 > 7)
IQuantificateur existentiel
Exercice: "il existe un entier naturelntel quen2soit supérieur à 23.»s"écrit : ?n?N,n2>23.IIQuantificateur universel
Exercice:la proposition : "le carré de tout nombre réel est positif ou nul.»s"écrit : ?x?R,x2?0.IIINégation
Exercice
Écrire la négation des propositions suivantes et préciser laquelle est vraie.1.P:?x?R,x+1>x
P:?x?R,x+1?x
Pest vraie, carx+1>x?1>0 (en soustrayantxdes deux côtés)2.P:?x?R,1
x2+1<1P:?x?R,1x2+1?1
Pest vraie car, pourx=0,1x2+1=1.
3.P: Tout triangle est rectangle.
P: il existe un triangle non rectangle.
Pest vraie, car les triangles équilatéraux ne sont jamais rectangles (trois angles deπ3radians)
4.P: Tout carré est un losange.
P: il existe un carré qui ne soit pas un losange. Pest vraie; les carrés sont des losanges particuliers.5.P: tout nombre premier est impair.
P: il existe un nombre premier pair.
Pest vraie, car 2 est premier et pair (seul nombre premier pair).6.P: Il existe un réelxtel quex2+x+1=0
P: pour toutx?R,x2+x+1?=0
Pest vraie, carΔ=-3<0
IV Raisonnement par contre-exemple
Exemple :
Soit la propriété P : "?x?R,x2+2x+1?=0. On veut montrer que cette proposition est fausse. Il est équivalent de montrer que la proposition contraire non P?x?R,x2+2x+1=0 est vraie. Autrement dit, il suffit d"exhiber un réelxrendant nulle l"expressionx2+2x+1. x2+2x+1=0?(x+1)2=0?x=-1; l"expresion s"annule pourx=-1.
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V Raisonnement par contraposée
Exercice :
1. Démontrer que :?n?N,nimpair?n2impair.
Eneffet:sinestimpair,ilexistep?Ntelquen=2p+1. Alorsn2=(2p+1)2=4p2+4p+1=2?2p2+2p?+1=2q+1 en posantq=2p2+2p?N. n2est donc impair
2. Démontrer que :?n?N,n2impair?nimpair.
Cela équivaut à montrer que sinest pair, alorsn2est pair. Sinets pair,n=2pdoncn2=4p2=2×2p2doncn2est pair.3. Ces deux propriétés se traduisent par une éuivalence :
nimpair?n2impairExercice :
Démontrer la proposition "Soitxun nombre réel tel que pour toutε>0,x?ε. Alorsx?0.» On montre la contraposée : six>0, i existeε>0 tel quex>ε.Il suffit de prendrex=ε
2.VI Raisonnement par l"absurde
Le raisonnement parl"absurde est une forme de raisonnementlogique, consistant soit à démontrer la vérité d"une
proposition en prouvant l"absurdité de la proposition contraire, soit à montrer la fausseté d"une proposition en
déduisant logiquement des conséquences absurdes.Définition :
Exercice :démontrer que l"ensemble I des rationnels strictement supérieurs à 1 n"a pas de plus petit élément
VII Raisonnement par récurrence
Nous avons vu ce type de raisonnement en cours.
VIII Raisonnementpar disjonction des cas
Lorsd"un raisonnementpardisjonction des cas, on étudie tousles cas possibles enfaisant aupréalable untripour
restreindre le nombre de cas à étudier.Définition :
Exemple :Démontrer que pour tout entier natureln, le produitn(n+1) est divisible par 2.Premier cas :nest pair.?k?Ntel quen=2k.
Alors :n+1=2k+1 etn(n+1)=2k(2k+1)=2[k(2k+1)]=2mavecm=k(2k+1)?N. n(n+1) est pair. Deuxième cas :nest impair.?k?Ntel quen=2k+1. Alors :n+1=2k+2=2(k+1) etn(n+1)=(2k+1)×2(k+1)=2[(k+1)(2k+1)]=2pavecp=(k+1)(2k+1)?N. n(n+1) est pair. On en déduit que, dans tous les cas,n(n+1) est pair.Page 2/2
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