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suites arithmético-géométriques : ES/L S Une suite numérique est une fonction définie sur N (l'ensemble des entiers naturels) ou sur un intervalle I
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On dit qu'une telle suite est arithmétique (voir fiche de cours : suites arithmétiques) Exemple de suite arithmétique : Rang Algorithme terme 0 1 1 1 + 3
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Si le premier terme est égal à 3 les premiers termes successifs sont : u0 = 3 u1 = 8 u2 = 13 u3 = 18 Une telle suite est appelée une suite arithmétique de
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n = 2n qui définit la suite des nombres pairs Les premiers termes de cette suite sont donc : u0 = 2 x 0 = 0 u1 = 2 x 1 = 2 u2 = 2 x 2 = 4 u3 = 2 x 3 = 6
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Fiche d'exercices 5 : Suites numériques - Généralités Mathématiques Première S obligatoire - Année scolaire 2016/2017 PHYSIQUE ET MATHS – Soutien scolaire
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Attention on ne peut pas se contenter de calculer quelques termes ! Exemple : Montrons que la suite (Un) définie par Un = 5n + 3 est arithmétique Un+1 - Un = [
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FICHE ELEVE SUITE A - Somme des n premiers entiers naturels impairs On considère la suite (In) définie pour tout entier naturel non nul par: In = 1 + 3
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3) Représentation graphique Les points de la représentation graphique d'une suite arithmétique sont alignés Exemple : On a représenté ci-dessous la suite de
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Il s'agit d'une application de l'ensemble 123456789101112131415 On dit qu'une telle suite est arithmétique (voir fiche de cours : suites
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Le nombre r est appelé raison de la suite Propriété 1: (un) est une suite arithmétique de raison r et de premier terme u0 si pour tout entier naturel n
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Suites numériques – Fiche de cours 1 Définition Une suite numérique (un) est une fonction (ou un tableau de valeurs) définie par :
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Exercice 3 Attention au premier terme On donne la suite u définie par u1 = 3 et pour tout entier naturel n non nul un+1 = 1 3 un + 1 1 A l'aide d'un
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Définition : Une suite un est une application de l'ensemble ? ou une partie de ? dans ? qui à chaque élément n de ? associe un unique élément noté un
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On considère la suite arithmétique de premier terme = 3 et de raison 2 Calculer + +?+ Exercice 6 On considère la suite arithmétique de premier terme = 653
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Fiche suites rappels de première S
1Définition
On peut définir une suite (un) :
2De façon explicite :un=f(n).
2De façon récurrente :
à un terme :
u0ouupetun+1=f(un)
à deux termes :
u0etu1etun+2=f(un+1;un)2Variation
Pour connaître les variations d"une suite (un), on étu- die :2Le signe de :un+1un
2Si tous les termes sont positifs, on peut com-
parer de rapport : u n+1u nà 1.2Si la suite est définie de façon explicite, on
peut aussi étudier le signe de la dérivée de la fonction associée.3Visualisation
Pour visualiser une suite définie par récurrence, on trace, la fonctionfet la droitey=xqui permet de
reporter les termes sur l"axe des abscisses.4Programmation Un petit programme avec la TI 82 pour programmer une suite par récurrence :: PromptU0 : PromptN :U0!U : For(I,1,N) :f(U)!U : End : DispUPaul MilanTerminale SSuites arithmétiques
(utilisées pour des variations absolues)Suite géométriques (utilisées pour des variations relatives (en %)Définition :un+1=un+ret un premier terme. rest la raisonPropriété :un+1un=Cte8n2N
Terme général :
u n=u0+nrouun=up+(np)rSomme des termes :
1+2+3++n=n(n+1)2
S n=u0+u1++un=(n+1)u0+un2D"une façon générale :
S n=Nbre de termestermes extrèmes2Définition :un+1=qunet un premier terme. qest la raisonPropriété :
un+1u n=Cte8n2NTerme général :
u n=u0qnouun=upqnpSomme des termes :
1+q+q2++qn=1qn+11q
S n=u0+u1++un=u01qn+11qD"une façon générale : S n=1erterme1qNbre de termes1q6Suitearithmético-géométrique Ce sont les suites définies par la relation de récurrence :un+1=aun+baveca,1.Pour étudier ces suites, il faut passer par une suite auxiliaire (vn), définie par :vn=unb1aqui est
géométrique.7Convergenced"unesuite
On dit qu"une suite (un) converge vers`si et
seulement si : limn!+1un=` Une suite définie de façon explicite parun=f(n)quotesdbs_dbs7.pdfusesText_5[PDF] raisonnement par récurrence prepa
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