Fiche : Dérivées et primitives des fonctions usuelles

rapidement ce que représente une dérivée ou une intégrale pour comprendre ... que la dérivée nous permet d'examiner localement comment une fonction se.

Sommaire 1. Nature dune intégrale impropre

Définition : Quand une intégrale ne converge pas on dit qu'elle diverge. La nature d'une intégrale admet une dérivée partielle par rapport à x qui est.

Intégrales dépendant dun paramètre

? f. ? x. (x t) dt . On peut retenir l'abréviation mnémotechnique d'interversion dérivée/intégrale : d dx. ? b.

Chapitre4 : Intégrale dune fonction continue sur un segment et

donc f est continue sur ce segment) est dérivable de dérivée f. Démonstration : Soit x0 P I. Montrons que F est dérivable en x0 et que F1(x0) = f(x0).

Intégrales de fonctions de plusieurs variables

Pour calculer cette intégrale il suffit de trouver une primitive de f

La dérivée lintégrale

https://www.apmep.fr/IMG/pdf/AAA04012.pdf

Calcul Différentiel et Intégral

Il est fortement déconseillé de chercher à retenir la formule pour la dérivée de ?. Par contre il faut savoir qu'elle existe et comment la retrouver : une

Intégrale stochastique

1 L'intégrale stochastique générale 2 Cas particulier: Intégrale de Wiener ... Le coefficient b s'appelle la dérive (ou le drift) du processus et ?.

Fiche : Dérivées et primitives des fonctions usuelles - Formulaire

Dans chaque ligne f? est la dérivée de la fonction f sur l'intervalle I. f (x). I f? (x) ? (constante). R. 0 x. R. 1 xn (n ? N?). R nxn?1. 1.

6) Vannes de régulation

Influence du paramètre temps dérivé en boucle fermée . En régulation proportionnelle intégrale dérivée on cherche le temps intégral correct en ...

Faculte des Sciences et TechniquesUniversite Paul CezanneFormulaire : Derivees et primitives usuellesLyc´ee Blaise PascalTSI 1 ann´ee

Fiche : D

eriv´ees et primitives des fonctions usuelles

Dans tout le formulaire, les quantit´ees situ´ees au d´enominateur sont suppos´ees non nulles

D´eriv´ees des fonctions usuelles

Dans chaque ligne,f?est la d´eriv´ee de la fonctionfsur l"intervalleI. f(x) I f?(x)

λ(constante)

R 0 x R 1 xn(n?N?) R nxn-1 1x ]-∞,0[ ou ]0,+∞[ -1x2

1xno`un?N, n?2

]-∞,0[ ou ]0,+∞[ -nxn+1 ⎷x ]0,+∞[

12⎷

x lnx ]0,+∞[ 1x ex R ex sinx R cosx cosx R -sinx tanx i

2+kπ,π

2+kπh

, k?Z

1 + tan2x=1

cos2x

Op´erations et d´eriv´ees

(f+g)?=f?+g? (f◦g)?=g?×(f?◦g) (λf)?=λf?,λd´esignant une constante(un)?=nun-1u?(n?N, n?2) (fg)?=f?g+fg?"1un" =-nu? un+1(n?N, n?1) "1 g" =-g? g2 (eu)?=u?eu "f g" =f?g-fg? g2 (ln|u|)?=u? u

En particulier,siu >0 :?a?R,

(ua)?=αu?ua-1

Primitives des fonctions usuelles

Dans chaque ligne,Fest

une primitive defsur l"intervalleI. Ces primitives sont uniques `a une constante pr`es not´eeC. f(x) I F(x)

λ(constante)

λx+C

x R x22+C xn(n?N?) R xn+1n+ 1+C 1x ]-∞,0[ ou ]0,+∞[ ln|x|+C

1xno`un?N, n?2

]-∞,0[ ou ]0,+∞[ -1(n-1)xn-1+C

1⎷x

]0,+∞[

2⎷

x+C lnx R?+ xlnx-x+C ex R ex+C sinx R -cosx+C cosx R sinx+C

1 + tan2x=1

cos2x i

2+kπ,π

2+kπh

, k?Z tanx+C

Op´erations et primitives

On suppose queuest une fonction d´erivable sur un intervalleIUne primitive deu?unsurIestun+1 n+ 1(n?N?)

Une primitive deu?

u2surIest-1 u.

Une primitive deu?

unsurIest-1 (n-1)un-1.(n?N,n?2.

Une primitive deu?

⎷usurIest 2⎷ u(En supposantu >0 surI.)

Une primitive deu?

usurIest ln|u|.

Une primitive deu?eusurIesteu.En particulier, siu >0 surIet sia?R\ {-1}, une primitive deu?uasurIest :

Z u ?ua=8<:1 a+ 1ua+1+Csia?R\ {-1} lnu+Csia=-1Module MA109 - Outils mathematiques 1 Annee 2010/2011quotesdbs_dbs50.pdfusesText_50

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Annexe A: dérivées et intégrales : un bref survol LA DÉRIVÉE

Sommaire 1. Nature dune intégrale impropre

Intégrales dépendant dun paramètre

Chapitre4 : Intégrale dune fonction continue sur un segment et

Intégrales de fonctions de plusieurs variables

La dérivée lintégrale

Calcul Différentiel et Intégral

Intégrale stochastique

Fiche : Dérivées et primitives des fonctions usuelles - Formulaire

6) Vannes de régulation

Fiche : D

D´eriv´ees des fonctions usuelles

λ(constante)

1xno`un?N, n?2

12⎷

2+kπ,π

2+kπh

1 + tan2x=1

Op´erations et d´eriv´ees

En particulier,siu >0 :?a?R,

Primitives des fonctions usuelles

Dans chaque ligne,Fest

λ(constante)

λx+C

1xno`un?N, n?2

1⎷x

2⎷

1 + tan2x=1

2+kπ,π

2+kπh

Op´erations et primitives

Une primitive deu?

Une primitive deu?

Une primitive deu?

Une primitive deu?

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Fiche : D

D´eriv´ees des fonctions usuelles

λ(constante)

1xno`un?N, n?2

12⎷

2+kπ,π

2+kπh

1 + tan2x=1

Op´erations et d´eriv´ees

En particulier,siu >0 :?a?R,

Primitives des fonctions usuelles

Dans chaque ligne,Fest

λ(constante)

λx+C

1xno`un?N, n?2

1⎷x

2⎷

1 + tan2x=1

2+kπ,π

2+kπh

Op´erations et primitives

Une primitive deu?

Une primitive deu?

Une primitive deu?

Une primitive deu?

Une primitive deu?

Une primitive deu?

Une primitive deu?

Une primitive deu?