[PDF] LP03 - Caractère non-galiléen du référentiel terrestre

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Agrégationphysique-ENSdeLyo n-2019-2020

03Octob re2019

LP03-Cara ctèren on-galiléenduréférentiel terrestre

GauthierLegrand etFrancis Pagaud

27jui n2020

Résumé

Bibliographie

!MécaniqueMPSI/PCSI:1reannée :coursetexercices,Brasselet,Pascal,2000 !Laph ysiqueparlapratique,Barthes,JulienandPort elli,Baptiste,2005 !Laph ysiqueparlapratique,Gruber,ChristianandBenoit ,Willy,1998

Pré-requis:NiveauL2

!Mécaniquedupoint !Changementderéférentiel !Champgravitat ionnel

Tabledesmatières

1Le référent ielterrestre2

1.1Identifi cationd'unréférentielgaliléen...... ........... ..2

1.2Dynamiqu edansleréférentielterres tre...... ... ......... 3

2Infl uencesurlaTerre3

2.1Préd ictiondelaformedela Terre.... .. ...... ...... ... 3

2.2Champgr avitationne letchampdepesanteur..............4

3Co nséquencesexpérimentales4

3.1Pen duledeFoucault...... ..... ............ ... ..4

3.2Mou vementsatmosphériques....... ........... ... ..4

3.3Quelle influenc esurl'expérience?........... ..... .....4

1

Introduction

Bienprécis erquelessystèmesconsidéréssont defaiblemassedev antlaTer re,donc forcedegrav ité entrecesdeuxobjetsnégligeables. Leré férentielterrestreestceluidansle quelnousdécrivon slesphénomèn esphy- siquesetestsouvent consi dérécomme galiléen.C'estene ff etlaco nditio nnécessaireà l'applicationsdesloisdeNewton.Or,celui-cie stenrota tionautourde l'axeN ord-Sud dela Terre,do nciln'estpasgalil éen. Commenousl'av onsvudansle coursprécédenttraitan tdesr éférentielsn on- galiléens,celainduitdesforces d'inertie.Co mmentcelapeut-ilê treenacco rdavec laméc aniqueétabliedepuislelycée ?Lesprédiction sphysiquesquenousré alisions avantnesont-e llespl usvalables? Ceco ursaurapourbutd edéfinirlesr éférentielsu tilespou rdécri releréféren- tielterrestr eainsiquedecomprendree nquoilanon-galilé anitéades conséque nces significativesounonsurl'expérience.

1Le référentiel terrestre

Oncom menceparleprinciped'inertie,ceq uipose :"P ourquoionabesoinde définirnosr éférentiels correctement»."Toutcorpspersévèreda nsl'étatdereposou demouv ementuniformeenligne droiteàmoinsqueq uelque forcen'agissesurlui ". Maispourquece principed'i nertiesoi tv rai,ilfautdesréférentielspr ivilégiés:lesréfs galiléens.Changementderéférent ielssuivantceréférentiel"a bsolu "nécessairespour étudierlamécanique enréférenti elnon-galiléen. C'estunbonmom entpou rdéfinirc equ'estunréférenti elgaliléenp roprement:u référentielgaliléenestunréférent ielvérifiantlasecondeloi deNewton.

1.1I dentificationd'unréférentielgaliléen

ATTENTION:penseràd ire queleréférentiele stl 'association d'unrepè respat ial ettemp orel.Ici,onestennon-relativ iste,onc onsidè relemêmer epère temporelpour touslesrep èreset ons'intéresseraprincipaleme ntauxrep ères spatiaux. -Référentielterrestre:Celui quel'onconnaîtauquotidien.Non-galil éen.Mais on définitunrepèr enon-g aliléenparrappor tàunautrerepèregaliléen->Essay onsd'en trouverun. -Référentielgéocentrique:Centredela Terre.Axesprendcommedirectiondes étoileslointaines+ absencederotation.Non-galiléen:transl ation elliptiquepar rap- portauSole il. -RéférentieldeCopernic:Prendlesmêmes axesqu eleréférentielgéocen tri queet commeori ginelecentredemassedu systèmesolair e.Pasderotationetnon-gal il éen également:rotati onautour ducentredelavoielactée.( di ff

érentdurepèrede Kepler

quipren dcommeoriginelecentredu Soleil) )Commentconsidérerunréf. Galiléen?!Toutestenm ouvement dans l'univers,rienn'estgaliléen!Iln' yapasder ais onqueleré fdeCope rnicnelesoit. Fautedepreuv eexpér imentalecontraire ,onvalesupposergaliléen(dynamiquedes galaxiesest négligée,on supposelestem psd 'expériencetrèsfaiblesdev antles temps derév olution).Laforceduprinciped'inertieestde supposerunréfér entielgali léenet dereg arderlesautresréférenti elsparr apportàcelui-ci. •T C =200millionsd'années 2 •T G =365,25jours •T t =23h56

Toutenotremé caniqueestvalab lesiT

exp ⌧T C .Maintenantqu'onasupposéça, onremonte lesréférentiels. Leréf .géocentrique: translationellitpiqueautourduSoleil,T G =365,25jours.

Onaalors T

exp ⌧T G )Mouvemententranslationrect iligne uniforme(TRU). )Joursidéral/ solaire.C'estpeut-êtremieuxdejusteévoquerqu'ily aunelégère di ff érenceentre joursidéraletjoursola ire,mai squ'enODGonala mêmeva leurpour Etàcet te non-galiléanit ésesuperposeuneautrepourpasserauréférentielter- restre.Onsupposequ eler éférentielgéocentriqueest galiléenafind ene sepréoccupper queduc aractèrenongalilé enduréférentielte rrestreàcau sedesarotation. Rotation dela Terre,vect euroméga(ODG),bea uschéma. ["L'exp ériencedepenséedeEinstein »estinté ressanteaussi,àvoirdansleB ras- selet)R g Référentielgaliléensilesch ampsgravitationnels desau tresa stressont négligeables,caronpeutnégligerlet ermedegr avitat iondi ff

érentielle.]

1.2Dy namiquedansleréférentielterrestre

!Les4pseudo-forces(plussimplequed eparlerd'accé lération)résu ltantesdu changementderéférentiel(sion n'apa senviededétailler,onpeutpasser auxforces enjeudi rectemen t).Dansnotrecas,seulesdeuxd'entreell essontprise sencompte. Commentairesurlaforced'entraîn ementd'i nertie :C'estuneforceq uin'apasde réalitéphys iquedansR',leréf.non-galiléen .Ellestraduisen tl'in ertied el'objetdans quitireunp end ule,son référentielestR'.DansR',~an'estplusprésen tedansles équations.Lamassen'aaucuner aisondesedévi erdel avertical edansce référentiel, maisellelef aitbien.Cette déviat ionestlaman ifestationdel'i nertiedansl eréférentiel R.Lap erturb ationdel'inertiedansR'semanif esteparcette forced'entraîn ement d'inertie.Illustrationavecunpe nduleendirect.

2Influenc esurlaTerr e

Onale sexp ressionsd esforcesavecunsystèmeà~v=

0!Dessindesforcesà

lasu rfacedelaTerre(!estbien orientédu sudverslenordd'ailleurs) etexpr ession simplifiéede F ie

2.1Prédic tiondelaformede laTerre

Onrem arquequecesforcessont conserv atives(écriturede l'énergiepotentielle). Schémadel'ellipso ïde+ca lcul(Calculcompletàpartirdelavariat ion d'énergiedûe partsuruncalcul d'or drede grandeur,oùl' onraisonneentrelesp ôles etl'Equateur.

Ontrouv el'aplatissemen t

R equateur R pole R moyen F equateur F pole F moy 2 R equateur g 1 300
.EnprenantpourR moyen leray ondelaTerreontrou ve: R eq =6478kmetR p =6357km)Effetpure mentaxifuge.(Celavainflue ncer lech ampdepesante urégaleme nt,ilnefautpasconsidérerune Terresphériquepour

êtrerigoureux.. .)

3

2.2Cha mpgravitationneletc hampdepesanteur

Définitiondupoidsparla tensiondan slefiltirantl'ob jet.

Calculs:définitiondu poi ds:~g=G

M T R 2 T e r 2 R T sin~u(~uaxifuge).Uneformule degest env isag eable.!Variationdeg=9.83m/s 2 auxpôlesà9.78m/s 2

àl'équateur

!Oncon sidèreg=9.8m/s 2 constantàlasurfacede laT erre,avec 0.35%d'err eur. (àmoitiéd ûeà larotationdelaTerre, àmoitiéd ûe àlaf ormenouvelle dela Terre quimodifie lechampdepesante urd elasphère). Applicationàl'orbitegéostationnaire :PASCONVENTIO NNEL.Onseplacedans lepla néquatorial.Bienp oserleschéma etrappelerleré f.Uneaccélérationnu lledan s leréf érentielterrestrerevientàdirequeles atellitefaittoujoursface àunpointfixe surTer re(mêmevitesseangulair e).Oncalcul eRladistanceaucentre delaterrepour queg= GM T R 2 +R! 2 =0)z=36000km (Sous-partie1.3surlesmaréescaus ées parlanon-galiléan itéduréfé rentielgéocen - triqueesth ors-sujet,ne pasfaire).

3Co nséquencesexpérimentales

Redonnerformulepour forcedeCoriolis.Exp liquersoninfluence etsadirect ion (àdroite de~vdansl'hémisphèr enord).ODG!faibleennormeparr appo rtau poids,maispeuta voirdesdirec tionsoùc'es tlaseuleforcequ is'appliq ue!Non- négligeable.

3.1Pen duledeFoucault

Exempleshistoriq uedepreuvedel'existence:Penduledefoucaul t(1 851,Pant héon àPa ris,filde67mdelong) .Plus qu'une expérienc esurCo riolis,elleaprouvé lerotation dela Terre!D étailpendule:onfaitles calculsensuivantladémop. 493duGruber. Onse placeenc artésiencarlesc oordonné espolairesnesontpaspréf érentielles dûes àla brisur edesymétrieinduitepa rCoriol is.Aumomentd'obtenirles ystèmeoùl'on ✓=⌦sin.

AnimationPython(Internetpeu t-êtrepluspropre).

3.2Mou vementsatmosphériques

Partiepotentiell ementsuperflue.

Exempledestyphons: Ex plicationavecle smai nsdansbrasseletàpartirdep182 Dessinsintéressants:é quilibrepression/Coriolis=cerclesou bie n:unanti-cyclone etunedépr ession l'uneàcôtédel 'autrequicréedes spiral esdefluide.( Onpeut égalementparlerdesal izésauniveaudel' Equateur ) Remarque:-calcu lde lapuissancedesforces!Coriolisnetravaillepas .

F·~v=

3.3Qu elleinfluencesu rl'expérience?

Quandest-cequ'o npeutnégligerCorio lis?Quandonreg ardesuruntem psT exp onades e ff etsdeCori olisen T exp T 4 L c =a c T 2 exp a c =!v exp 1 T L exp T exp

Onen déduit:

L cor =L exp T exp T (1) (formulequis'applique directemen tàladéviationversl'est,mêmepasb esoinde fairetouslescal culs))SiT exp ⌧T,Cor iolisestnégligeable. !Pqil estdurde monterunpenduleFou cault (1tr=24hauPôleNord.Ide mpourtoutphénomènelié

àCor iolis).

Conclusion

Définitiond'unrepèregalilé enpassitrivial,et leréférentielterres tren'ariende particulierquilerendraitgaliléen .Caractèr enon-g aliléen=desconséquences subtiles qu'ilfaut garderàl'esprit.Di ff érencechamppesanteur/c hampdegraviténotammen t. Maistoutesno sexpériencessedéroulent généralement bien(T exp ⌧T)etcelles mettantenavan tlar otationdelaTerres'avèr en tdi ffi cilesàmettr eenplace. Même sicela poseparfoisp roblème(Tirs ballistiquesparex.).

Commentaire

Bonnombr ed'application setODGbienmenés(remarque:attentionpourles notesparcequ'o nnepeutpaslesr egarderpendantlesq uestio nsdujury ). Bonchoi xd'avoirvir élesmarées(quiserapportepl usauréférentielgéocentriq ue). Attentionàbiendirequeler éfé rentielgéoc entriqueeste ntranslat ionel liptique autourduSoleil(etn onenrotation).Ça sevoitparcequ etou slespointsd elaT erre ontlamême vitess edansleréfé rentieldeCopernic. PenduledeFoucault: donner lesODGdelatailledeFouca ult (67met28kg)pour qu'onsere ndecompte quec'estpasunsimp lependules imple(simple). Ilva utmieuxbienfi nirunepartieco mmeilfaut(le penduledeFo ucault),q ue devo uloirfaireàtoutprixtout essessous-partiestro pra pidement,etmentio nnerles partiesnon-abordéesenconcl usionpourlancerlesquestions. Unmauv aisBUPpourlacultu re:http://bupdoc.udppc.asso.fr/consultation/ article-bup.php?ID_fiche=14553 Unautre intéressan tmaisunpeuHS:http://bupdoc.udppc.asso.fr/consultation/ article-bup.php?ID_fiche=22224

Questionsposées

Quandest-cequ 'onacommencéàprendre encomp teles e ff etsdelan ongaliléa- nité? !Existencedecesforcespo urla dévia tionversl' est 5 Lesphysic iensavaient-ilsuneautreapproche pourexpliquerlesécartsentre théorie etexp érience? !Leterm edelaforcedeCor iolisa longt empsétémisendou te,les observations expérimentalesétanttellementfaiblesquela rotationdelaT erreétaitremiseencause. C'estàpartird ela moitiéduXIXèmesièc lequel aforce deCoriolisestintro duitee t formaliséesousuneformesimilair eàcelleut il iséeactuellement.

Qu'est-cequec'estunréfgalilé en?

!C'estunréfdan sleque lleprinc iped'inertie s'applique

Référentielterrestre=3axes?

!Ilfa utaussiunaxe detemps Autreréférentie lqueceluideCopernicvsKepler? !Centredurepère:c entre demassevscentredus ole il Quelseraitle" meilleur"référe ntiel galiléen? !Celuicentréau centredemassedel' univer s Qu'est-cequ'onpourraitavoirdep lusloindans l'universpour définirlesaxes ? !Fonddiffuscosm ologique Préciserrotat iondurefgéocentriqueparrapportau Solei l? !nonc'estunet ranslati onel liptique

Définirtranslationetrotation

!Rotation"latra jectoired etoussespointssont descerclesdon tlecentreestu ne mêmedroite (axederotation)" !Translation"Encinématique,unso lideindé formableestenmouvementdetransla- tionsi toutsegmen tjoignantd euxpointsdusolidereste parallèleàlui-mêmeaucours dumouv ement"(wikipédia)

Est-cequec'est vraimen timport antdedi

ff

érencierjoursolai reetjoursi déralpour

omega? !Négligeablevuleschiffressignific atifs Exempledephénomènequi mont requele refgéocen triqueestnongaliléen ? !Lesmarées :oncalculel'accé lérationd uréf géoparrapportauréfc opernicen faisantunPFDsurlaTerre, puiso napplique le PFDàunélémen tdel'océandansle référentielgéocentrique

LePFD est-iltou joursvraisourlaformem~a=

F? !Quesila massees tcon stante

PassagedeYohanFaurele20 /05

- C'estquoiunréfé rentiel?Çase généra lisecommentaveclarelat? - c'estq uoiunrefgali léen? - Commentonfaitpour avoiru nréfgalilée nenpratique? Testavecungyro scope - Différenceentremasseinertiellee tmassegrave?P ourquoic'estimpor tantdans cetteleçon?Quell eexpériencenousmon treleurégalité? - Termeen˙!?Danslapratiquedessystèmesdanslesquelscetermelàs'applique? - Àqu oiestassocié letermed eCoriolis?Est-cequ'ile stass ociéàuneloideco nser- vationfondament ale? - Exercicedepensée:jetour nesurmoi-même, quelleest lat ra jectoired'uneper- sonnequi seraitfixedev antmoi(avantq uejetourne) ?Qu'est-cequifait quel a personnen'estpaséjectée parl'e ff etcent rifuge?c'estlaforcedeCoriolis - danslete rmedesmar ées,est-cequelesdeuxtermessont indépe ndants?Non pseudo-forcechangerépart itiondemassedonc changeinteractiongrave 6 - quellehypothèse pourécrire!⇥(!⇥r)? - Conséquencedelanonverticalit éducha mpdepe santeurl ocal? - quelledifférencefondamentaleentrela déviationversl'estetlependu ledeFou- cault?C'estqueladév iationserat oujoursve rsl'es talorsquelependulechange desenssel onl 'hémisphère - Réalisationpratique dupendule?Filbrûlé pourlâch erlependulesansluidonner d'énergie(rotation notamment) - Quelleestlan aturedumouvem ent desparticules defluid espourlesventsgéo- strophiques? - Lavaboquisevide? - lienentretran slationelliptiqueest leforcesdemaré es? - Quellesconséquenc esdesmaréessurlesystèmeTerre-Lune?quotesdbs_dbs14.pdfusesText_20

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