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fiche méthode les théorèmes de Pythagore
METHODE D'UTILISATION DE LA RECIPROQUE DU THEOREME DE PYTHAGORE. Réciproque du théorème de Pythagore : Dans un triangle si le carré du plus.
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A quoi sert la réciproque du théorème de Pythagore ? Elle sert à démontrer qu'un triangle est rectangle ou ne l'est pas. Quand l'utilise-t-on ?
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RECIPROQUE DU ThEoreme de Pythagore : ? Soit ABC un triangle Si BC² = BA² + AC² alors ABC est un triangle rectangle en A
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La réciproque du théorème de Pythagore est utilisée pour prouver qu'un triangle est rectangle Méthode d'utilisation : – Citer le triangle – Calculer le carré
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Comment rédiger réciproque de Pythagore ?
La réciproque du théorème Pythagore dit que « si un triangle est rectangle, alors le carré de la plus grande longueur (l'hypoténuse) est égale à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés ».Comment démontrer la réciproque du théorème de Pythagore ?
Réciproque du théorème de Pythagore Si dans un triangle le carré de la longueur d'un côté est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés alors ce triangle est rectangle. Propriété (S2) Si deux triangles sont semblables alors les longueurs des côtés opposés aux angles égaux sont proportionnelles.- On veut calculer la mesure exacte de la distance AC. [AB] et [AC] sont les côtés de l'angle droit, [BC] est l'hypoténuse. Nous pouvons appliquer le théorème de Pythagore et écrire : BC2 = AB2 + AC2. Alors AC2 = BC2 ? AB2 ou encore AC2 = 18,752?152.
METHODE D"UTILISATION DU THEOREME DE PYTHAGORE
Théorème de Pythagore
: Dans un triangle rectangle, le carré de l"hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés.BC² = AB² + AC²
Le théorème de Pythagore est utilisé pour calculer la longueur d"un côté d"un triangle rectangle et pour prouver qu"un triangle n"est pas rectangle.Méthode d"utilisation
: - Citer le triangle rectangle - Citer le théorème à appliquer (sans l"énoncer) - Ecrire l"égalité de Pythagore - Calculer la longueur demandéeExemple 1 :
Sur la figure ci-dessous, RAZ est un triangle rectangle en A, tel que :RA = 6,3 cm et AZ = 8,4 cm.
Calculer RZ.
Dans le triangle RAZ, rectangle en A, on applique le théorème de Pythagore.RZ² = RA² + AZ²
RZ² = 6,3² + 8,4²
RZ² = 39,69 + 70,56
RZ² = 110,25
RZ =110,25 = 10,5 cm
Exemple 2
Sur la figure ci-dessous, on sait que : MUR est un triangle rectangle en M, tel que :UR = 7,9 cm et MU = 5,2 cm.
Calculer la valeur exacte de MR, puis un arrondi au centième. Dans le triangle MUR, rectangle en M, on applique le théorème de Pythagore.RU² = MR² + MU²
7,9² = MR² + 5,2²
MR² = 7,9² - 5,2² = 62,41 - 27,04 = 35,37 MR =35,37 (valeur exacte)
MR » 5,95 cm (valeur arrondie au centième)
METHODE D"UTILISATION DE LA RECIPROQUE DU THEOREME DE PYTHAGORERéciproque du théorème de Pythagore
: Dans un triangle, si le carré du plus grand côté est égal à la somme des carrés des deux autres côtés, alors ce triangle est rectangle. La réciproque du théorème de Pythagore est utilisée pour prouver qu"un triangle est rectangle.Méthode d"utilisation
: - Citer le triangle - Calculer le carré du plus grand côté - Calculer la somme des carrés des deux autres côtés - Comparer les deux résultats précédents - Conclure en citant le théorème utilisé (sans l"énoncer)Exemple 1 :
Sur la figure ci-dessous, on sait que dans le triangle ROI :RO = 17 cm, OI = 10,2 cm et RI = 13,6 cm
Quelle est la nature du triangle ROI ?
Dans le triangle ROI,
OR² = 17² = 289
OI² + RI² = 10,2² + 13,6² = 104,04 + 184,96 = 289OR² = OI² + RI²
Donc d"après la réciproque du théorème dePythagore, le triangle ROI est rectangle en I.
Exemple 2 :
Sur la figure ci-dessous, on sait que dans le triangle CLE :CL = 3,2 cm, CE = 5,4 cm et LE = 4,3 cm.
Le triangle CLE est-il rectangle ?
Dans le triangle CLE,
CE² = 5,4² = 29,16
CL² + LE² = 3,2² + 4,3² = 10,24 + 18,49 = 28,73CE² ¹ CL² + LE²
Si CLE était un triangle rectangle, alors d"après le théorème de Pythagore, on aurait :CE² = CL² + LE², ce n"est pas le cas,
donc CLE n"est pas un triangle rectangle.quotesdbs_dbs35.pdfusesText_40[PDF] molière tartuffe
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