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Il s'agit de la contraposée du théorème de Pythagore et non de sa réciproque. Page 2. 3ème. ? Triangle rectangle et cercle circonscrit. Propriété :.
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A quoi sert la réciproque du théorème de Pythagore ? Elle sert à démontrer qu'un triangle est rectangle ou ne l'est pas. Quand l'utilise-t-on ?
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Comment rédiger réciproque de Pythagore ?
La réciproque du théorème Pythagore dit que « si un triangle est rectangle, alors le carré de la plus grande longueur (l'hypoténuse) est égale à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés ».Comment démontrer la réciproque du théorème de Pythagore ?
Réciproque du théorème de Pythagore Si dans un triangle le carré de la longueur d'un côté est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés alors ce triangle est rectangle. Propriété (S2) Si deux triangles sont semblables alors les longueurs des côtés opposés aux angles égaux sont proportionnelles.- On veut calculer la mesure exacte de la distance AC. [AB] et [AC] sont les côtés de l'angle droit, [BC] est l'hypoténuse. Nous pouvons appliquer le théorème de Pythagore et écrire : BC2 = AB2 + AC2. Alors AC2 = BC2 ? AB2 ou encore AC2 = 18,752?152.
Fiche synthèse théorème de Pythagore
➔Le théorème de Pythagore : Il s'utilise seulement dans un triangle rectangle, il permet de calculer la longueur d'un coté quand on connait la longueur de 2 cotés sur 3.Le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des cotés deLe carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des cotés de
l'angle droit.l'angle droit. ➔La réciproque du théorème de Pythagore : Il s'utilise pour démontrer qu'un triangle est rectangle ou non.Si le carré du coté le plus long est égal à la somme des carrés desSi le carré du coté le plus long est égal à la somme des carrés des
2 autres cotés, 2 autres cotés, alors le triangle est rectanglealors le triangle est rectangle.
Exemple type : (Méthode à retenir)
Calculer NR.
Le triangle REI est rectangle en I donc
d'après le théorème de Pythagore, on aRE² = RI² + EI²
RE² = 10,5² + 6² = 110,25 + 36 = 146,25
RE = 146,25 →Valeur exacteRE ≈ 12,09 →Valeur approchéeLe triangle NER est rectangle en R donc d'après le théorème de Pythagore, on aNE² = NR² + RE²
Ne pas prendre la valeur approchée de
RE car on aura une double erreur
d'arrondi!! Prendre RE² dans le calcul précédent !!13,5² = NR² + 146,25NR² = 182,25 - 146,25
NR = 36NR = 6NEZ est un triangle tel que NE = 75 cm ;
EZ = 45 cm et NZ = 60 cm.
Démontre que ce triangle est rectangle.
Dans le triangle NEZ, le plus long cote est
[NE] donc on calcule séparément NE² etEZ² + NZ² :
D'une part,
NE² = 75²
NE² = 5625D'autre part,
EZ² + NZ² = 45²+ 60²
EZ² + NZ² = 2025 + 3600
EZ² + NZ² = 5625
On constate que NE² = EZ² + NZ².
Donc, d'après la réciproque du théorème dePythagore, le triangle NEZ est rectangle
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