fiche méthode les théorèmes de Pythagore
METHODE D'UTILISATION DU THEOREME DE PYTHAGORE. Théorème de Pythagore : Dans un triangle rectangle le carré de l'hypoténuse est égal.
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Fiche élève. • Scénario(s) d'usage. • Fiche technique. • Traces de travaux d'élèves. • Compte-rendu(s) d'expérimentation. • CV. Théorème de Pythagore.
FICHE METHODE PYTHAGORE
On sait que : le triangle ABC est rectangle en B. D'après le théorème de Pythagore on a : AC² = AB² + BC². AC² = 1
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THEOREME DE PYTHAGORE ET SA RECIPROQUE THEOREME
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Le but de ce dossier est d'amener l'élève: • à découvrir et s'approprier les techniques opératoires liées à ces relations • à apprendre à formuler
Comment rédiger le théorème de Pythagore ?
Nous pouvons appliquer le théorème de Pythagore et écrire : BC2 = AB2 + AC2. Alors AC2 = BC2 ? AB2 ou encore AC2 = 18,752?152. Donc AC2 = 126,5625, soit AC = 11,25 cm. 2°) On veut calculer un des côtés de l'angle droit.Quelles sont les phrases du théorème de Pythagore ?
Énoncé : Si un triangle est rectangle alors le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.Quelle est la règle du théorème de Pythagore ?
Qu'est-ce que le théorème de Pythagore ? Le théorème de Pythagore s'applique aux triangles rectangles. Son principe : dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l'hypoténuse (le plus grand côté) est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.- Il s'agit de tester l'égalité de Pythagore : BC² = AB² + AC². D'une part, BC² = 4,3² = 18,49. D'autre part, AB² + AC² = 2,5² + 3,5² = 6,25 + 12,25 = 18,50. On constate que l'égalité de Pythagore n'est pas vérifiée, donc d'après le théorème de Pythagore, le triangle ABC n'est pas rectangle en A.
METHODE D"UTILISATION DU THEOREME DE PYTHAGORE
Théorème de Pythagore
: Dans un triangle rectangle, le carré de l"hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés.BC² = AB² + AC²
Le théorème de Pythagore est utilisé pour calculer la longueur d"un côté d"un triangle rectangle et pour prouver qu"un triangle n"est pas rectangle.Méthode d"utilisation
: - Citer le triangle rectangle - Citer le théorème à appliquer (sans l"énoncer) - Ecrire l"égalité de Pythagore - Calculer la longueur demandéeExemple 1 :
Sur la figure ci-dessous, RAZ est un triangle rectangle en A, tel que :RA = 6,3 cm et AZ = 8,4 cm.
Calculer RZ.
Dans le triangle RAZ, rectangle en A, on applique le théorème de Pythagore.RZ² = RA² + AZ²
RZ² = 6,3² + 8,4²
RZ² = 39,69 + 70,56
RZ² = 110,25
RZ =110,25 = 10,5 cm
Exemple 2
Sur la figure ci-dessous, on sait que : MUR est un triangle rectangle en M, tel que :UR = 7,9 cm et MU = 5,2 cm.
Calculer la valeur exacte de MR, puis un arrondi au centième. Dans le triangle MUR, rectangle en M, on applique le théorème de Pythagore.RU² = MR² + MU²
7,9² = MR² + 5,2²
MR² = 7,9² - 5,2² = 62,41 - 27,04 = 35,37 MR =35,37 (valeur exacte)
MR » 5,95 cm (valeur arrondie au centième)
METHODE D"UTILISATION DE LA RECIPROQUE DU THEOREME DE PYTHAGORERéciproque du théorème de Pythagore
: Dans un triangle, si le carré du plus grand côté est égal à la somme des carrés des deux autres côtés, alors ce triangle est rectangle. La réciproque du théorème de Pythagore est utilisée pour prouver qu"un triangle est rectangle.Méthode d"utilisation
: - Citer le triangle - Calculer le carré du plus grand côté - Calculer la somme des carrés des deux autres côtés - Comparer les deux résultats précédents - Conclure en citant le théorème utilisé (sans l"énoncer)Exemple 1 :
Sur la figure ci-dessous, on sait que dans le triangle ROI :RO = 17 cm, OI = 10,2 cm et RI = 13,6 cm
Quelle est la nature du triangle ROI ?
Dans le triangle ROI,
OR² = 17² = 289
OI² + RI² = 10,2² + 13,6² = 104,04 + 184,96 = 289OR² = OI² + RI²
Donc d"après la réciproque du théorème dePythagore, le triangle ROI est rectangle en I.
Exemple 2 :
Sur la figure ci-dessous, on sait que dans le triangle CLE :CL = 3,2 cm, CE = 5,4 cm et LE = 4,3 cm.
Le triangle CLE est-il rectangle ?
Dans le triangle CLE,
CE² = 5,4² = 29,16
CL² + LE² = 3,2² + 4,3² = 10,24 + 18,49 = 28,73CE² ¹ CL² + LE²
Si CLE était un triangle rectangle, alors d"après le théorème de Pythagore, on aurait :CE² = CL² + LE², ce n"est pas le cas,
donc CLE n"est pas un triangle rectangle.quotesdbs_dbs35.pdfusesText_40[PDF] molière dom juan
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