PRISMES ET CYLINDRES I Définition a. Prisme droit
Exemple 1 : Trace un prisme droit à base triangulaire en perspective cavalière fabriquer un patron d'un prisme droit (base triangle ou parallélogramme).
Construire et représenter un prisme droit Description
Base. Hauteur. Arête latérale. Base. Base. Un prisme droit est un solide qui a : de ses faces est un carré de même dimension que cette face.
PYRAMIDE A BASE TRIANGULAIRE.
PYRAMIDE A BASE TRIANGULAIRE. Voici les manipulations pour réaliser à partir d'une feuille de papier A4 une pyramide à supérieur droit comme ci-dessus.
LES POLYÈDRES
Prisme droit à base triangulaire. Prisme droit à base hexagonale. Prisme oblique Un cube fait partie de la famille des prismes droits à base carrée.
AIRE ET VOLUME
Savoir faire des conversions (de à ou bien de à par exemple) Calculer l'aire latérale et l'aire totale d'un prisme droit ... aire d'une base.
Quest-ce quun prisme? Voici un prisme droit à base triangulaire
Voici un prisme droit à base triangulaire. Définition : Un prisme est un solide qui a: - deux polygones superposables parallèles que l'on appelle les bases.
Untitled
et le pavé droit possèdent 6 faces 12 arêtes et 8 sommets. Activité 3. Garder les groupes de quatre élèves et faire observer un prisme à base triangulaire.
5G6 - PRISME DROIT - CYLINDRE DE RÉVOLUTION ACTIVITÉS
ABCDEF est un prisme droit à base triangulaire. Construire un prisme de hauteur 25 cm et dont la base est un triangle de cotés 3cm
Untitled
Peux-tu le faire pour un prisme à base triangulaire? 4.6 Le volume d'un prisme droit à base triangulaire 205 ... c) Comment modifierais-tu une des.
Chapitre 5 : agrandissement réduction ; sections de solides
6 janv. 2011 Volume. On fait le produit de la base par la hauteur. Exemple. On considère un prisme à base triangulaire. On suppose que c'est un triangle ...
OBJECTIF1
Construire et représenter un prisme droit
Description
Représentation
en perspective cavalièreLes arêtes en pointillés
sont les arêtes cachées.Face latéraleArêteBase
BaseHauteur
Arête
latéraleBaseBaseBase
BaseBaseBaseBase
Un prisme droit est un solide qui a :
- deux faces parallèles et superposables qui sont des polygones, appelées bases - des faces rectangulaires perpendiculaires aux bases, appelées faces latérales.DÉFINITION
Les cubes et les parallélépipèdes rectangles sont des prismes droits particuliers.Remarque
Représentation (patron d"un prisme droit)DescriptionUn cylindre droit, ou cylindre de
révolution, est un solide qui a : - deux disques superposables, appelés les bases - une surface " entourant » les bases, dont le patron est un rectangle, appelée surface latéraleRemarques
On obtient un cylindre de révolution en faisant tourner un rectangle autour d"un de ses côtés. Le rayon d"un cylindre est le rayon de ses bases.DÉFINITIONBases
superposables h AxeSurface
latéraleReprésentation
en perspective cavalièreEn perspective cavalière, les bases
sont représentées par un ovale.A B 2OBJECTIF2
Construire et représenter un cylindre de révolution AAxeThème F Géométrie dans l'espace
Représentation (patron d"un cylindre de révolution)Hauteur
Rayon d"une base
La longueur du rectangle est égale
au périmètre du cercle de la base. 3OBJECTIF3
Calculer le volume d"un cylindre dans différentes unitésUnités de volume
L"unité de volume usuelle est le
mètre cube (notée m 3 ) : c"est le volume d"un cube de 1 m d"arête.DÉFINITION Tableau de conversion de mesures de volumes et de capacités km 3 hm 3 dam 3 m 3 dm 3 cm 3 mm 3 kLhLdaLLdLcLmL 47000075
4300
Exemples
4,7 dm
3 = 4 700 cm 3 = 4,7 L 75 L = 75 dm 3 = 0,075 m 34,3 cm
3 = 4 300 mm 3 = 4,3 mLVolume d"un cylindre
Le volume
V d"un cylindre de révolution est égal au produit de l"aire de sa base B par sa hauteur h V = B × hFORMULE
Exemple
Calculer le volume d"un cylindre de diamètre 7 cm et de hauteur 8 cm : 8 cm 7 cm - La base est un cercle de diamètre 7 cm, donc de rayon 3,5 cm.Aire de la base :
B = πr
2 = π × 3,5 2 , doncB ≈ 38,465 cm
2 - Volume du cylindre de hauteur 8 cm :V = B × h = πr
2 h = π × 3,5² × 8, doncV ≈ 308 cm
3 BLe périmètre P
d'un cercle de rayon r estégal à 2
r. A B 4OBJECTIF4
Pyramides et cônes de révolution
Pyramides
- Une pyramide est un solide qui a pour base un polygone et pour faces latérales des triangles qui ont un sommet commun. - La distance entre le sommet de la pyramide et sa base est appelée la hauteur de la pyramide.DÉFINITIONS
Une arête
latéraleLe sommet de
la pyramideLa hauteur de
la pyramideLa base :
un polygoneUne face
latérale : un triangleS Une pyramide régulière est une pyramide dont toutes les faces sont des triangles isocèles superposables.DÉFINITION
S C BA D O Un tétraèdre est une pyramide dont la base est un triangle.DÉFINITIONLa base : un triangle
Le mot " tétraèdre » vient du grec :
tetra (" quatre ») et edros (" base »). Les quatre faces du tétraèdre peuvent être considérées chacuneà leur tour comme la base du tétraèdre.
Remarque
Il existe plusieurs façons de déplier un solide, donc un même solide possède plusieurs patrons
différents.Exemple
Voici un patron d"une pyramide :
AThème F Géométrie dans l'espace
Cônes de révolution
S Le d isque de baseLa haut
eur d u cône Le so mmet du côneUne génératrice
Les génératrices d"un cône sont des segments qui ont pour extrémités le sommet du cône et un point du cercle délimitant le disque de base.Vocabulaire
5OBJECTIF5
Volume d"une pyramide et d"un cône de révolutionLe volume
V d"une pyramide ou d"un cône est égal au tiers du produit de l"aire de la base B du solide par la hauteur de ce solide H : V=B H 3 , avec B l"aire de la base du solide et H la hauteur du solide.PROPRIÉTÉ
Exemples
Le volume d"un cône est égal au tiers du volume du cylindre ayant même base et même hauteur. Pour le cône ci-dessous, l"aire de la base est égale à 30 cm 2 et sa hauteur est égale à6 cm, donc son volume est égal à
306 3 =60cm 3 6 cm 30 cm
2 Le volume d"une pyramide de hauteur 8 cm dont l"aire de la base est égale à 36 cm 2 vaut 36
8 3 =96 cm 3 B Un cône de révolution est un solide obtenu en faisant tourner un triangle rectangle autour de l"un des côtés de son angle droit.DÉFINITION
Le volume du cône est
égal au tiers du volume
du cylindre de même base et de même hauteur. - Une sphère de centre O et de rayon r est l"ensemble des points M de l"espace tels que OM r. - Une boule de centre O et de rayon r est l"ensemble des points M de l"espace tels queOM < r.
DÉFINITIONS
On peut représenter une sphère en perspective. Pour représenter un point qui appartient à la sphère, comme le point D par exemple, on le place sur un cercle de centre O et de même rayon que la sphère. On appelle les cercles de centre O et de rayon r des grands cercles de la sphère.Dans cette sphère : OA
= OB = OC = OD. - Une sphère de rayon r a pour aire : 4 r 2 - Une boule de rayon r a pour volume : 4 3 r 3quotesdbs_dbs50.pdfusesText_50[PDF] comment faire un tableau de variation des capitaux propres
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