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Définition: Moment quadratique par rapport à l'ax. • Poutre à section rectangulaire: Premier calcul: = ds = dy. La primitive de est.
?= dsz ?= dsy = ?
Notion(s) abordées(s) en CI 6 / RDM : moment quadratique et quadratique polaire. Notion(s) requise(s) en. CI 6 / statique synthèse. 1) FORMULES GENERALES.
Cours de Mécanique Statique et RDM
Il s'agit d'une caractéristique géométrique mesurant l'excentration de la section par rapport à un axe. II. MOMENTS QUADRATIQUES. II.1. Moment quadratique d'une
Cours caractéristiques des sections
moment quadratique (ce n'est pas l'aire car elle ne change pas). b) Définition : Démonstration des moments quadratiques usuels :.
RDM : FLEXION des POUTRES
Le moment fléchissant induit une répartition de contrainte sur toute la section de la poutre I : Moment quadratique de la poutre (m.
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Moment quadratique d'une section par rapport à une droite (ou un axe) Calculer les moments quadratiques par rapport aux axes o'x' et o'y' et le moment ...
TORSION
I0: moment quadratique de (S) par rapport à (Oz). (mm4). VI. ETUDE DE LA RESISTANCE. 3- Contraintes de torsion. Contrainte de torsion en fonction de Mt
Cours RDM : Flambement des poutres comprimées
Pré-requis. Compression. Moments quadratiques par rapport aux axes de section. Eléments de contenu. Elancement. Charge critique. Condition de résistance
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12 févr. 2019 Pour cette démonstration vous noterez qu'est effectué un développement de ... Exemple Les calculs d'un moment quadratique et d'un produit ...
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La contrainte maxi se situe au point le plus éloigné de la fibre neutre. d. Relation entre moment et angle de torsion : IG : moment quadratique polaire. v :
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Calculer les moments quadratiques par rapport à l'axe G y IGy mm4 4) Démonstration de la formule : r 41) Moment Quadratique d'une surface par rapport à
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Pour les sections complexes ou composées de plusieurs sections simples le moment d'inertie est égal à la somme des moments d'inertie de chacune des sections
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Dans la suite de ce chapitre nous développerons les notions de : moment d'inertie moment statique moment résistant et de rayon de giration 4 2 Moment
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Généralement pour le calcul des contraintes et des déformations nous avons besoin de connaître le moment quadratique de la section par rapport à son centre de
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Une manière de renforcer la section serait de multiplier par trois le moment quadratique ce qui revient à multiplier par 145 l'épaisseur (car 1453 = 3) ou
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Situation 1 : Le moment d'inertie d'une tige Une tige homogène de masse m et de longueur L tourne autour d'un axe perpendiculaire à elle-même qui passe par
Comment déterminer le moment quadratique ?
Calcul. Avant de rentrer dans le détail, il faut retenir que pour un calcul de flexion sur une section rectangulaire, le moment quadratique est égal à la largeur multipliée par la hauteur au cube.Comment calculer la section d'un axe ?
Définition : Le moment statique d'une section par rapport à un axe est égal au produit de l'aire de la section par la distance entre son centre de gravité et l'axe. La distance d sera positive si G est situé d'un coté de l'axe aa' et négative s'il est de l'autre coté.Comment calculer le moment d'inertie en RDM ?
Un axe de symétrie passe par le centre de gravité. Io=Ixx+Iyy moment d'inertie polaire en cm**4 Modules d'inertie : quotient du moment d'inertie par la distance de la fibre extrême à l'axe passant par le centre de gravité.- 2- L'inertie: définition générale
Le moment quadratique ou moment d'inertie est une grandeur qui caractérise la géométrie d'une section. Elle s'exprime en unité de longueur élevé à la 4ieme puissance car elle correspond à la somme (ou intégrale) de surfaces multipliées par un bras de levier élevé au carré.
Table des Matières
PageChapitre 1
1.1. Introduction 2
1.2. 2
1.3. Moment statique 4
1.4. Centre de gravité 5
1.5. 8
1.5.1. Définition 8
1.5 10
1.6. 11
1.6.1. Translation des axes 11
1.6.2. Rotation des axes 13
1.7. Module de résistance 17
1.8. Rayon de giration 17
1.9. Conclusion 18
Exercices 19
Chapitre 2
2.1. Système isostatique, système hyperstatique, mécanisme 23
2.2. Définition 23
2.3. Efforts tranchants, moments fléchissants 25
2.4. Diagrammes des Efforts tranchants et des moments fléchissants 26
2.5. Relation entre moment fléchissant et effort tranchant 28
- iii -2.6. Relation entre effort tranchant et chargement réparti 29
2.7. Déformée d'une poutre soumise à la flexion simple (flèche) 31
2.8. Calcul des contraintes 32
2.8.1. Cas de la flexion pure 32
2.8.2. Cas de la flexion simple 37
Exercices 47
Chapitre 3
Dimensionnement des Poutres Droites
Isostatiques Sollicitées en Flexion Composée3.1. Introduction 50
3.2. Flexion droite composée 50
3.2.1. Définition 50
3.2.2. Calcul des contraintes 50
3.3. Cas particulier: Traction (ou compression) droite excentrée 52
3.4. Flexion composée oblique 52
3.4.1. Calcul des contraintes 53
3.5. Cas particulier: Traction (ou compression) gauche excentrée 54
3.5.1. Calcul des contraintes 55
3.6. Calcul à la résistance 57
Exercices 67
- iv -Chapitre 4
Etats de Contraintes
4.1. Etat de contrainte en un point 71
4.2. Etat de contrainte plan 73
4.2.1. Définition 73
4.2.2. Convention de signe 73
4.2.3. Contraintes sur un plan incliné 76
4.3. Cercle de Mohr 77
4.4. Contraintes principales 81
Exercices 88
Chapitre 5
Flambement des Poutres Droites
5.1. Introduction 91
5.2. Définition 91
5.4. Influence des liaisons aux appuis 95
5.6. Critères de dimensionnement 99
Exercices 103
Références Bibliographiques
107Annexe 1.1
110Annexe 1.2 114
- v -Section plane. 4
Translation des axes. 4
Aire rectangulaire. 5
Aire triangulaire. 5
Schématisation du théorème de Huygens. 12Cercle de .16
Exemples de Poutres: (a) isostatiques, (b) hyperstatiques, (c) mécanismes. 23poutre en flexion simple.24
Conventions de signe.26
Elément de poutre isolé non chargé.28
Elément de poutre isolé chargé par une force uniformément répartie.29 Elément de poutre isolé chargé par une force concentrée.31Poutre déformée.31
Exemples de sections usuelles.32
Illustration de la flexion pure: (a) poutre en flexion pure, (b) tronçon de poutre en flexion pure.33Contrainte dans une fibre déformée.33
Déformations dans une poutre fléchie.35
pure.35 Tronçon de poutre non chargé longitudinal (a), transversal (b).37 Exemples de distribution des contraintes tangentielles dans une section de poutre en flexion simple.38 Distribution des contraintes dans une section de poutre en flexion simple.40 49- vi -
Flexion droite composée.
Distribution des contraintes normales dans le cas de la flexion droite composée.50Axe Neutre.50
Traction (ou compression) droite excentrée.51
Flexion composée oblique.52
Distribution des contraintes tangentielle.53
Traction (ou compression) gauche excentrée.54
Traction gauche excentrée.55
excentrée. 56composée. 57
général de la flexion composée. 58
Etat de contrainte sur une facette.
70Etat de contrainte sur une facette.71
Etat de contrainte plan.72
Etat de contrainte sur un plan incliné.76
Cercle de Mohr.77
Schématisation du flambage.
91Poutre droite bi-articulée en compression.91
Allures des déformées associées aux deux premières charges critiques.94Influence de la forme de la section.95
- vii -Exemples de valeurs du coefficient de forme .
38Influence des liaisons aux appuis. 96
- viii -Coordonnées du centre de gravité
Centre de gravité
Module de résistance maximal
Module de résistance minimal
Rayons de giration
Moments de flexion dans une section
Efforts tranchants dans une section
Effort normal dans une section
VContrainte normale selon la direction x
PPContraintes tangentielles sur la facette de normale xVContrainte normale équivalente
VContrainte normale admissible
PContrainte tangentielle admissible
VContrainte normale maximale
VContrainte normale minimale
PContrainte tangentielle maximale
PContrainte tangentielle minimale
Déformée dans un élément de structure due au flambementModule de Young
- ix -Longueur de flambement
Coefficient de sécurité
1Chapitre 1: Caractéristiques géométriques des sections planes
Université Hassiba Benbouali de Chlef Cours de Résistance des Matériaux II
. Pour toutes les autres sollicitations, la forme et les dimensions de lasection droite de la poutre jouent un rôle prépondérant sur le comportement aux différentes
sollicitations de torsion ou de flexion. Nous allons nous intéresser dans le présent chapitre aux caractéristiques suivantes : - Moment statique par rapport à une droite (ou un axe) - Centre de gravité - Moment quadratique d'une section par rapport à une droite (ou un axe) - Moment de résistance AdAA (1.1) x x 1.1 Soit la surface triangulaire plane montrée par la figure ci-dessous.Chapitre 1: Caractéristiques géométriques des sections planes
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Considérons une surface élémentaire telle que: dxb x1hdA¸quotesdbs_dbs6.pdfusesText_12[PDF] moment quadratique poutre en t
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