PROPRIÉTÉS DES SECTIONS
Comme par exemple la section en T du premier exemple
CONTRAINTES DANS LES POUTRES EN FLEXION
section. I: Moment d'inertie par rapport à l'axe neutre. EXEMPLE 9.1: Calculer la contrainte normale maximale dans une poutre rectangulaire ayant une base ...
Caractéristiques des sections droites Exercice 1: Section en T
5 déc. 2015 Exercice 1: Section en T. Question 1: Déterminer la position de ... Question 5: Justifier le moment quadratique plus important pour la section 1.
RDM – Flexion Manuel dutilisation
19. 6.7 Exemple 7 – poutre en T : déplacements et contraintes . Soit Iz est le moment quadratique de la section droite par rapport `a Gz. On ...
Simplification du calcul de la rigidité des poteaux dans la méthode
moment de torsion dans la poutre. (adapté de [Paultre 2011]) une rotation moyenne correspondant environ au tiers de la rotation totale (Équation 2.12). 2 t
Guide technique sur la conception de poutres et colonnes en gros bois
section transversale de la poutre (donc un moment résistant pour chaque section) Moment d'inertie axe faible. TABLEAU 23 • Propriétés géométriques d'une ...
Module #6b Contraintes de cisaillement dans les poutres (CIV1150
Dans les cas communs l'âme de la poutre Iz t(y). = q(y) t. ∝ y
01-Résistance des matériaux.pdf
▫ T : effort tranchant en N. ▫ S : surface de la section en m2. ▫. : contrainte ▫ IG : moment quadratique polaire de la section en m4. ▫. : distance au ...
Recherches sur le flambement des poutres droites à section
Elle dépend uniquement de lÇu c'est-à-dire de la loi de variation du moment d'inertie de la poutre par rapport à son moment médian. Moment (T inertie ...
RDM.pdf - RESISTANCE DES MATERIAUX
proportionnelle au moment quadratique IGz de la section. • Les fibres poutre à section en T : G. G x y y z. POSITION DU PROBLEME. Soit une poutre subissant ...
PROPRIÉTÉS DES SECTIONS
Comme par exemple la section en T du premier exemple
RDM – Flexion Manuel dutilisation
6.7 Exemple 7 – poutre en T : déplacements et contraintes . le moment quadratique par rapport `a l'axe z : Iz (en cm4). – la position (en mm) des fibres ...
CONTRAINTES DANS LES POUTRES EN FLEXION
capacité d'une poutre il s'agit de calculer la contrainte maximum à l'endroit où elle subit le moment de flexion maximum. Si la poutre est symétrique: y. T.
BETON ARME Eurocode 2
30 nov. 2012 bt : largeur moyenne de la zone tendue (pour une poutre en T dont la ... Calcul du moment d'inertie quadratique I1 de la S.Hb.R. provenant.
Résistance des Matériaux (RdM)
Le moment quadratique caractérise la raideur de la poutre au fléchissement. Exemple du réglet : Un réglet fléchira facilement si il est à plat mais beaucoup
Chapitre 8 : Torsion uniforme
Déformation des poutres soumises à la flexion simple TORSION (poutre à section circulaire "arbres") ... Ainsi la moment de torsion T vaut :.
SSLL111 - Réponse statique dune poutre béton armé (section en T
9 mars 2015 armé (section en T) à comportement linéaire ... Pour le section complète de la poutre le moment quadratique pondéré par les modules d'Young ...
RESISTANCE DES MATERIAUX
2.5 Exemple : caractéristiques d'une section en T. 27. Géométrie. Section. Centre de gravité. Moment statique. Moment quadratique.
RESISTANCE DES MATERIAUX
Pour chaque type de section : • Calculer le moment quadratique I0 s'il n'est pas donné. Section circulaire. Section rectangulaire. Section en T.
CORRIGE
2 - Le moment fléchissant. Si on coupe ce solide en 2 parties que se passe t'il au ... Moment d'inertie (ou quadratique) de la section considérée.
[PDF] Moments quadratiques
Modèle pout Définition: Moment quadratique par rapport à l'ax • Poutre à section rectangulaire: Premier calcul: = ds = dy La primitive de est
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Le moment d'inertie des sections droites est d'une grande importance dans la conception des poutres et colonnes Les tableaux à la fin du chapitre portant sur
[PDF] Table des Matières
Moment quadratique d'une section par rapport à une droite (ou un axe) L'effort tranchant T(x) dans une section d'abscisse x séparant la poutre orientée
[PDF] Caractéristiques des sections droites Exercice 1: Section en T - RTC
5 déc 2015 · Question 5: Justifier le moment quadratique plus important pour la section 1 Le moment étant plus important dans la section 1 il est
[PDF] RESISTANCE DES MATERIAUX - univ-ustodz
des profilé en T I et U Pour déterminer les expressions du moment fléchissant et de l'effort tranchant on suppose que la poutre AB est devisée en deux
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moment statique moment d'inertie moment résistant rayon de giration t i n = = ? 1 (éq 4 2 ) L'unité du moment statique pour une surface
[PDF] resistance des materiaux - Lycée du Pays de Soule
aux axes x et y Expression des moments quadratiques usuels : Section de la poutre Moment quadratique Moment quadratique polaire I Gz=I Gy=
[PDF] CARACTERISTIQUES DES SECTIONS PLANES - Cesfa BTP
demande de calculer le moment statique et le moment d'inertie de cette section par rapport aux deux axes suivants : - Un axe vertical (y) passant par le
Moment quadratique - H7g6fr
Calcul Avant de rentrer dans le détail il faut retenir que pour un calcul de flexion sur une section rectangulaire le moment quadratique est égal à la
Comment calculer le moment quadratique d'une poutre ?
Avant de rentrer dans le détail, il faut retenir que pour un calcul de flexion sur une section rectangulaire, le moment quadratique est égal à la largeur multipliée par la hauteur au cube.Comment calculer le moment d'inertie d'une section en T ?
passant par sa base. Pour les sections complexes ou composées de plusieurs sections simples, le moment d'inertie est égal à la somme des moments d'inertie de chacune des sections. Si la surface composée poss? une surface creuse, le moment de la section creuse est alors négatif.Comment trouver le moment statique ?
Le moment statique d'une surface plane ( S ) par rapport à un axe situé dans son plan, est égal au produit de l'aire ( S ) de la surface par la distance ( dx ) de son centre de gravité ( G ) à l'axe yy' soit : Ms = S . dx. ( ex. 1 cm² = 0,1 daN ).- Définition : Le moment statique d'une section par rapport à un axe est égal au produit de l'aire de la section par la distance entre son centre de gravité et l'axe. La distance d sera positive si G est situé d'un coté de l'axe aa' et négative s'il est de l'autre coté.
S.BENSAADA
RESISTANCE DES
MATERIAUX
YAB1,B2X
Fx AX h C1,C2 L/2L Fy h B2 B1C1 C2 Fx Fx B ZB(2/4)=D(2/4)
A(3/4)=E(3/4)
C(1/4)
Z Y X 2SOMMAIRE
2. MOMENTS QUADRATIQUES...................................................... ............47
3. ELEMENTS VECTORIELS.................................................................. ......51
4. MODELISATION DES ACTIONS MECANIQUES....................................... .....61
5.E L A S T I C I T E........................................................................... .......76
6.HYPOTHESES EN RDM.................................................................. ........102
7. TRACTION....................................................................................... ...119
8.COMPRESSION................................................................................. ...125
9. CISAILLEMENT.............................................................................. ....129
10. TORSION.................................................................................... .....135
11.FLEXION................................................................................. .........140
12. TORSEUR DE COHESION............................................................... .....151
13.POUTRES RECTANGULAIRES AUX ELS..................................................167
14. CONTRAINTES PLANES..........................................................................179
15. DEFORMEE..........................................................................................189
17.SYSTEMES HYPERSTATIQUES..................................................................202
18.Ressorts Hélicoïdaux à fil rond.......................................................................209
19.DEFORMATION PLANE...........................................................................216
20. ESSAIS MECANIQUE.............................................................................237
21.TP ELEMENTS FINIS FLEXION......................................................................257
3PREFACE
La genèse d'une innovation technologique est constituée par l'ensemble des faits scientifiques ettechniques qui ont concouru à sa formation. La connaissance approfondie decette phasepréalable, difficile à observer quand elle est en cours, mais pourrait se reconstituer, à
posteriori,est essentielle pour tenter de prévoir etde diriger le flux des changements techniques tout le longdes différentes étapes des développements scientifiquesCet ouvrage traite les fondements de la résistance des matériaux.Ilexpose profondément lesnotions
de tenseurs, une partie très utile pour les calculs en résistance des matériaux. Les éléments vectoriels
ainsi que la modélisation des actions mécaniques sont introduite aussi dans cet ouvrage.Les parties essentielles tels que la traction, compression, torsion, flexion sontétudiées en détail et vue
leur importance technique, une partie sur les différents essais mécaniques a été introduite. La dernière
partie a été consacrée à l'étude de la modélisation et du logiciel utilisé en RDM.
L'étudiant aura à s'imprégner de l'ensemble desquestionsexposées dans ce contexte.Cependant, à travers cet ouvrage, j'ai essayéde porter toute l'attention et le soin voulus, dupoint
de vue pédagogique et didactique, afin de vous exposer, de manière utile, les bases fondamentalesde
la RDMauservicedesétudiantsdetroisièmeannée hydraulique.Cet ouvragen'a pas d'autre but que d'aider l'étudiant dans sa compréhension de l'enseignement de la
Résistance des Matériaux. Il doit permettre de mieux cerner les champs d'investigation de cette science.
4BUT DE LA RESISTANCE DES MATERIAUX
La résistance des matériaux est l'étude de la résistance et de la déformation des solides (arbres de
transmission, bâtiments, fusées, . .) dans le but de déterminer ou de vérifier leurs dimensions afin
qu'ils supportent les charges dans des conditions de sécurité satisfaisantes et au meilleur coût
(optimisation des formes, des dimensions, des matériaux. . .)ACTIONSDONNEES NECESSAIRES
Déterminer lesdimensions fonctionnellesde la pièceLes Actions MécaniquesLa nature du matériau
Choisir lematériauconstituant la pièceLes Actions MécaniquesLes dimensions de la pièce
Le type de vérification
Vérifier larésistance à la "casse"de la pièce : Dépassement de la limite à la résistance élastique Re ou à la rupture Rr du matériauLes Actions Mécaniques
Les dimensions de la pièce
La nature du matériau
Vérifier larésistance à la "déformation"de la pièce : Dépassement de la valeur maximale imposée par le C.D.C.F. pour les différentes déformations de la pièceLes Actions Mécaniques
Les dimensions de la pièce
La nature du matériau
Le C.D.C.F.
Vérifier larésistance à la "fatigue"de la pièce : Rupture après un certain nombre de cycles de déformation imposée par le C.D.C.F.Les Actions Mécaniques
Les dimensionsde la pièce
La nature du matériau
Vérifier larésistance au "fluage"de la pièce : Déformation continue de la pièce, dans le temps, sous l'action d'actions mécaniques constantes qui amène à la rupture de la pièceLes Actions Mécaniques
Les dimensions de la pièce
La nature du matériau
Le C.D.C.F.
Optimiser lecoûtde la pièce par changement des formes, des dimensions, des matériaux, ...Les Actions Mécaniques
Les dimensions de la pièce
La nature du matériau
Le C.D.C.F.
51.Notions de sollicitations
Les sollicitations couramment rencontrées :
Traction / CompressionFlexion
TorsionCisaillement
SOLLICITATIONS SIMPLES ET COMPOSEES:
Sollicitations simples:Torseur de cohésion comprenant une seule sollicitation.Sollicitations composées: Torseur de cohésion comprenant plusieurs sollicitations simples (Traction +
flexion par exemple). Tableau regroupant les sollicitations simples les plus courantesSollicitationsEffort
normalEffort
tranchantMoment
de torsionMoment
de flexionTraction/compressionNT =0Mt=0Mf=0
Cisaillement (1)N =0TMt=0Mf=0
TorsionN =0TMtMf=0
Flexion pure (2)NT =0Mt=0Mf
(1) Suivant l'orientation des sollicitations, l'effort Ty ou Tz peut être nul. (2) Suivant l'orientation des sollicitations, le moment Mfy ou Mfz peut être nul. 62. MOMENTS QUADRATIQUES
2.1.MOMENT QUADRATIQUE D'UNE SURFACE PLANE PAR RAPPORT A UN AXE DE
SON PLAN
Définition
Soit (S) une surface planeet un repère orthonormé (O,xy,) de son plan figure.1 Le moment quadratique élémentaire deS par rapport à (O,x) notéIOXest défini par :IOX= y2.S
et pour l'ensemble de la surface (S) : IOX= ()Sy2.SFigure.1
Remarques :
. L'unité de moment quadratique est le mm4(ou le m4) . Un moment quadratique est toujours positif. . Les moments quadratiques des surfaces "simples" sont donnés à la fin ducours.O(S)SM
y y x 72.2MOMENT QUADRATIQUE D'UNE SURFACE PLANE PAR RAPPORT A UN AXE
PERPENDICULAIRE A SON PLAN . MOMENT QUADRATIQUE POLAIREDéfinition
Soit (S) une surface plane et un repère orthonormé (O,xyz,,) tel que le plan (O,xy,) soit confondu avec le plan de (S) figure.2 Le moment quadratique polaire élémentaire deS par rapport à (O,z) perpendiculaire en O au plan de la figure et notéIOest défini par :IO=2.S
et pour l'ensemble de la surface (S) : IO= ()S2.SFigure.2
Propriété :
Considérons le moment quadratique polaire IOde la surface (S) par rapport à (O,z) perpendiculaire en O à son plan figure.3Notons :IO=
()S2.S Soient x et y les coordonnées du point M. On a :2= x2+y2
On a donc : IO=
()S2.S = ()Sx2.S + ()Sy2.SSoit :IO= IOx+ IOy
O(S) SM y x z 8Figure.3
2.3.MOMENTS QUADRATIQUES A CONNAITRE (O est en G)
b h Gx y a aGx y Gx yd G ydD xIGXIGYIGIO=
bh 12 3hb 12 3bh 122( b + h )2
a 12 4a 12 4a 6 4 d 644d 64
4d 32
4 d )64
4(D4-d )64
4(D4-d )32
4(D4-Figure.4
Soit une poutre subissant un moment de torsion Mt= 5000 N.m On considèrera trois géométries de section possibles, mais ayant la même aire. O(S) SM y x z yx 9Section circulaire
324 0DIquotesdbs_dbs35.pdfusesText_40
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