Mathématiques pour la Physique.
Finalement un complément utile à tous ces outils est la méthode sont solution d'équations différentielles intéressante pour la physique.
Cours de Mécanique du point matériel
Chapitre 1: Rappels et compléments mathématiques. I -? Grandeurs scalaires et grandeurs vectorielles. Les grandeurs physiques peuvent être de nature
Mathématiques pour la physique et les physiciens !
6 Compléments d'analyse complexe 13.4 Application à l'optique physique . ... breux bons ouvrages de mathématiques pour la physique ont vu le jour —.
Mathématique physique 1 et 2 Physique mathématique 1: Mécanique
Apprendre à maîtriser les compléments aux autres cours de Mathématiques enseignés à partir d'un point de vue intuitif et imagé. Se familiariser avec l'
CHAPITRE 1 - COMPLEMENT : RAPPELS DE MATHEMATIQUES
CHAPITRE 1 - COMPLEMENT : Première définition : approche physique . ... de mathématiques supérieures rédigé par Monsieur J QUINET (Editions DUNOD 1951).
COMPLEMENTS DE MATHEMATIQUES GENERALES
21 sept. 2009 Notes du cours de Mathématiques générales A B
Mathématique physique 1 et 2 Physique mathématique 1: Mécanique
Apprendre à maîtriser les compléments aux autres cours de Mathématiques enseignés à partir d'un point de vue intuitif et imagé. Se familiariser avec l'
Mathématiques pour lingénieur
pour représenter des phénom`enes physiques que les fonctions classiques s'av`erent incapables de transcrire. Thomas Cluzeau. Mathématiques pour l'ingénieur
Les outils mathématiques de la mécanique quantique Emmanuel
Ce n'est en effet pas évident de donner un sens physique à une énergie complexe (3) Cette formulation n'est pas assez générale (elle ne permet pour ...
Le calcul tensoriel et différentiel : outil mathématique pour la
3 Compléments : potentiels et rotationnels Mathématiser et formaliser `a outrance sont sans doute pour la physique
[PDF] COMPLEMENTS DE MATHEMATIQUES GENERALES - AFO
21 sept 2009 · Notes du cours de Mathématiques générales A B 1er bachelier en biologie chimie géographie géologie informatique philosophie physique
[PDF] Mathématiques pour la physique et les physiciens !
Depuis Galilée et Newton les plus grands physiciens ont montré que la connaissance mathématique permet de comprendre et d'utiliser plus facilement des notions
[PDF] Mathématiques pour la physique - Numilog
Mathématiques pour la physique Cours + Exercices corrigés François Reynaud Professeur de physique à la faculté des sciences de Limoges Daniel Fredon
Chapitre 1 Compléments Mathématiques Physique1 PDF - Scribd
La physique est une science fondamentale basée sur les observations expérimentales pour comprendre et expliquer les phénomènes naturels de l'univers
[PDF] CHAPITRE 1 - COMPLEMENT : RAPPELS DE MATHEMATIQUES
Ce petit rappel de mathématiques contient toutes les démonstrations de base nécessaires pour aborder la suite de cet ouvrage et les formulaires associés Il s
[PDF] Notes de cours Physique mathématique - Institut Fourier
23 fév 2017 · Ce type de fonction est très utile en mathématiques pour étudier des que la connaissance de la matrice A détermine complètement l'appli-
[PDF] Mathématiques pour la Physique - HAL
Finalement un complément utile à tous ces outils est la méthode de Green (ou fonc- d'équations di érentielles intéressante pour la physique
[PDF] Mathématiques pour physiciens - LPTHE
30 jan 2014 · [8] Laurent Schwartz Méthodes mathématiques pour les sciences physiques Hermann 1965 [9] Laurent Schwartz Théorie des distributions
[PDF] Matière: Compléments Mathématiques 1
27 jui 2011 · Département de Physique / SM Matière: Compléments Mathématiques 1 Calculer l'angle ? formé par les vecteurs 1
Mathematiques pour l'ingenieur
Thomas Cluzeau
Ma^tre de Conferences
Ecole Nationale Superieure d'Ingenieurs de Limoges Parc ester technopole, 16 rue d'atlantis 87068 Limoges Cedex cluzeau@ensil.unilim.fr http://www.ensil.unilim.fr/ ~cluzeauThomas CluzeauMathematiques pour l'ingenieurMaths a l'ENSIL en TC1
Harmonisationen fonction du test de la rentr eeAnalyseAlgebre lineaire
A l'interieur de UE - Enseignements de TC1 S1Mathematiques pour l'ingenieur (coe. 2) A l'interieur de UE - Enseignements de TC1 S2Analyse numerique (coe. 2)Thomas CluzeauMathematiques pour l'ingenieur
Maths pour l'ingenieur : organisation et evaluationOrganisation7 seances d'1h30 de cours
8 seances d'1h30 de TD
Evaluation: 1 examen intermediaire de 30 min. sans documents en S91/4 note nale Tutorat en S131 examen nal de 1h30 avec documents en S15
3/4 note nale
Thomas CluzeauMathematiques pour l'ingenieur
Plan du cours
1Introduction aux distributions
2La convolution
3La transformation de Fourier
4La transformation de Laplace
Thomas CluzeauMathematiques pour l'ingenieur
Chapitre 1
Introduction aux distributions
Thomas CluzeauMathematiques pour l'ingenieur
IPourquoi introduire les
distributions ?Thomas CluzeauMathematiques pour l'ingenieur
Historique
Distributions : utilisees depuis tres longtemps par lesphysiciens Theoriemath ematiquerigoureuse plus r ecente: Sob olev(1936),L. Schwartz (1950)
, Gelfand (1964) Theorie la mieux adaptee al' etudede nom breuxsyst emes physiques (systemes lineaires continus) Convolution et Transformee de Fourieroutils tr espuissants gr ^ace aux distributionsDenition intuitive d'une distribution :
outil math ematiqueutilis e pour representer des phenomenes physiques que les fonctions classiques s'averent incapables de transcrireThomas CluzeauMathematiques pour l'ingenieur
Exemple introductif (1)
Exemple : choc elastique & choc dur entre deux objetsPartie de squash : vitessev0avant puisv0apres tLoi de la mecanique Newtonnienne)F=m_vThomas CluzeauMathematiques pour l'ingenieur
Exemple introductif 1
Partie de petanque : on passe dev0av0sans tOn a encoreF=m_vdoncF(t) = 0;8t6= 0De plus
1m R +11F(t)dt=v(+1)v(1) =2v0
ce qui est absurde p ourdes fonctions )Probleme ne pouvant ^etre traite au sens des fonctions )On a besoin d'objets plus generaux :les distributions Thomas CluzeauMathematiques pour l'ingenieurAutres exemples
Distributions de charges en
electrostatique (cf. p olycopie) En m ecanique , dans le cadre de l'application du Principe Fondamental de la Dynamique, comment ecrire l'equation du mouvement d'un solide lorsque le systeme est soumis a une force intense appliquee pendant un intervalle de temps tres court a partir de l'instantt=t0?En electricite, comment va se comporter un circuit dont l'entree varie brusquement ; par exemple par fermeture d'uninterrupteur sur une source de tension continue ?Enhydraulique , comment va se comporter un systeme dont
on ouvre brusquement une vanne a l'instantt=t0?Thomas CluzeauMathematiques pour l'ingenieur IIFonctionnelles et espaceDdes
fonctions testsThomas CluzeauMathematiques pour l'ingenieur
Fonctionnelles
Denition
On dit que l'on a
u nefonctionnelle sur un ensemble de f onctions appelees fonctions tests , si a chacune de ces fonctions on peut associer un nombre complexe.FonctionnelleTsur un espace de fonctionsF:T:F !C; '7!
Plus les conditions de regularite imposees aux fonctions tests sont severes, plus les fonctionnelles denies sont generales Les distributions seront denies comme fonctionnelles sur un certain espace, noteD, que nous allons presenter maintenantThomas CluzeauMathematiques pour l'ingenieur
L'espace des fonctions testsDRESTRICTION POUR CE COURS: fonctions aune seule va riableDenition
Soit f une fonction a valeurs complexes denie surR. Lesupp ort de f , not eSupp(f), est l'adherence des x2Rtels que f(x)6= 0.Supp(f) =fx2R;f(x)6= 0g:Denition
On denit l'ensembleDcomme l'espace des fonctions a valeurs complexes denies surRindeniment derivables et a support borne (compact).Remarques: C'est un espace vectoriel de dimension innie. Les fonctions deDont deslimites nulles e n1Thomas CluzeauMathematiques pour l'ingenieur Exemples de fonctions deDDes exemples ne viennent pas immediatement a l'espritExemple fondamental:
a(x) =0pourjxj 1=a; exp(11a2x2)pourjxj<1=a;
aveca>0.Thomas CluzeauMathematiques pour l'ingenieur Exemples de fonctions deDPlus generalement, toute fonctionabdenie par ab(x) =0pourx=2]a;b[; exp( 12 [1xb1xa])pourx2]a;b[:Thomas CluzeauMathematiques pour l'ingenieurAutres exemples et theoreme d'approximation
Autre famille de fonctions deD:
k(x) =1(k x)R1(k x)dxTheoreme
Si'2 Det si f est une fonction sommable (integrable) a support borne, alors (x) =Rf(t)'(xt)dt est une fonction deD.Soit k(x) =Rf(t) k(xt)dt fcontinue)( k)kconverge uniformement versfTheoreme (Theoreme d'approximation) Toute fonction continue a support borne peut ^etre approchee uniformement par une suite('n)n>0de fonctions deD.8 >0;9N2N;tel que;8nN;8x;jf(x)'n(x)j:Thomas CluzeauMathematiques pour l'ingenieur
Topologie deDDenie par un critere de convergence pour les suitesDenition Une suite('n)n>0de fonctions deDconverge vers une fonction' lorsque n tend vers l'inni si :1Il existe un ensemble borne B (independant de n) deRtel que pour tout n>0,Supp('n)B ;2Pour tout entier k0, la suite des derivees('(k)n)nconvergeuniformement surRvers'(k).On peut montrer que la limite'appartient alors aDThomas CluzeauMathematiques pour l'ingenieur
IIIL'espaceD0des distributions
Thomas CluzeauMathematiques pour l'ingenieur
Denition (1)
Denition
On appelle
distribution toute fonctionnelle lin eairecontinue sur l'espace vectorielD.DistributionT:T:D !C; '7!=T(')1Linearite
8 >0;9N2Ntel que;8k>N;jjThomas CluzeauMathematiques pour l'ingenieur
Denition (2)
Ensemble des distributions =espace vecto rielnot eD0 La somme de deux distributions et le produit d'une distributionpar un scalaire sont denis comme suit :=+
Exemples : distributions regulieres (1)
Denition
Une fonction f:R!Cest ditelo calementsommable si elle est integrable sur tout intervalle borne.A toute fonction f localement sommable, on associe la distribution T fdenie par8'2 D; =Z
f(x)'(x)dx:Une telle distribution est diter eguliereLemme Deux fonctions localement sommables denissent la m^eme distribution ssi elle sont egales presque partout. Thomas CluzeauMathematiques pour l'ingenieur
Exemples : distributions regulieres (2)
Valeur principale de Cauchy de 1=xnoteevp1x
Distribution de HeavisideFonctionHde Heavside :
H(x) =1pourx0
0pourx<0DistributionW=THde Heaviside :
H(x)'(x)dx=Z
+1 0 '(x)dxThomas CluzeauMathematiques pour l'ingenieurExemples : distributions singulieres (1)
Les distributions qui ne s'ecrivent pasTfpourflocalement sommable sont dites singuli eresDistributionde Dirac(exemple le p lususuel)
8'2 D; < ;' >='(0)
Plus generalement,
la distribution ade Dirac au pointa8'2 D; < a;' >='(a):
Attention: en physique, on ecrit souvent(x) ou(xa) au lieu deeta. Cette ecriture laisse croire queest une fonction ce qui est faux !Thomas CluzeauMathematiques pour l'ingenieur
Exemples : distributions singulieres (2)
Distribution de Diracasouvent interpretee comme representant la masse (ou la cha rge)+1 au p ointa CL de distributions de Dirac = distribution singuliereEn particulier,
distribution p eignede Dirac aa =+1X n=1 n (proprietes interessantes, joue un r^ole important en physique)Remarque: generalisations a 3 dimensions desa
representation mathematique correcte des charges ponctuelles et supercielles en electrostatiqueThomas CluzeauMathematiques pour l'ingenieur
Support d'une distribution (1)
Denition
On dit que deux distributions S et T sont
egales siRsi=quelque soit
'2 Dayant son support dans .Exemples:T 1etWsont egales sur ]0;+1[. SiSupp(')]0;+1[
11(x)'(x)dx=R+1
01'(x)dx=et``sont egales sur ]12
;12 [. SiSupp(')]12 ;12 <``;' >=P+1 n=1'(n) ='(0) =< ;' >Thomas CluzeauMathematiques pour l'ingenieur Support d'une distribution (2)
Denition
Considerons la reunion de tous les ouverts sur lesquels une distribution T est nulle. Cet ensemble est alors le plus grand ouvert sur lequel T est nulle (admis). Son complementaire (qui est un ferme) est appele supp ortde la distribution T ; on le note Supp(T).Exemples:Supp(a) =fagSupp(``) =ZThomas CluzeauMathematiques pour l'ingenieur IVOperations sur les distributions
Thomas CluzeauMathematiques pour l'ingenieur
Methodologie
Strategie
p ourd enirune op erationsur les distributions :1etudier comment cette operation est denie pour unefonction
localement sommable2traduire ceci avec le langage des distributions sur la distribution reguliere associee3generaliser atoutes les distributionsThomas CluzeauMathematiques pour l'ingenieur
Translation
ffonction localement sommable,a2R )translateefadefest la fonction donnee parfa(x) =f(xa)La distribution reguliere associee afaverie :
Transposition
ffonction localement sommable,f:x7!f(x) transposee def ? Distribution associee a f. On aTest la distribution
denie par :Thomas CluzeauMathematiques pour l'ingenieur
Dilatation (homothetie ou changement d'unite)
ffonction localement sommable,a2R )la dilatee de la fonctionfest denie parx7!f(ax)Sa distribution reguliere associee verie :
<\Tf(ax)";' >=Z f(ax)'(x)dx=Z f(y)'(ya )dyjaj=1jajMultiplication des distributions (1)
Il n'existe pas de moyen de multiplier entre elles 2 distributions ! (f;gloc. sommables n'implique pasf gloc. sommable)Mais indeniment derivable,'2 D ) '2 D
Du point de vue des
distributions r egulieres , on a :Multiplication des distributions (2)
A partir de cette denition, on peut denir lep roduitd'une distribution quelconqueTpar une distribution reguliereT associee a une fonction indeniment derivable de la maniere suivante :8'2 D; = :Lemme
= (0))Solutions de x T= 0: multiples dePreuve : < ;' >=< ; ' >= (0)'(0) = (0)< ;' >=< (0);' >Thomas CluzeauMathematiques pour l'ingenieur Derivation des distributions
floc. sommableET d erivable)f0loc. sommable Sa distribution r eguliereasso ciee v erie(IPP):[PDF] resume cours equation differentielle
[PDF] td electrostatique corrigé
[PDF] cours electrostatique pdf s2
[PDF] pourquoi voter est un devoir
[PDF] vecteur colinéaire def
[PDF] vecteur colinéaire dans l'espace
[PDF] vecteur perpendiculaire
[PDF] exemple fiche grcf bts ag
[PDF] fiche descriptive appel d'offre
[PDF] fiche grcf accueil information et conseil
[PDF] fiche grcf commande fournisseur
[PDF] fiche grcf passation de commande
[PDF] fiche grcf bts ag appel d'offre
[PDF] fiche grcf facture client