[PDF] Introduction à MATLAB - ISAE-SUPAERO

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IntroductionàMA TLAB

EMMANUELZENOU

zenou@isae.fr http://people.isae.fr/emmanuel-zenou InstitutSupérieurde l'Aéronautiqueetde l'Espace

FormationSUPAERO

Cetteinitiationà MATLABapourobjectif desef amiliariseràun outiltrèsutilisé parlacommu- nautéscientifique dansleslaboratoiresetdans l'industrie.Ila égalementpour objectifd'initier (pourceuxqui n'yont jamaistouché)à laprogrammationet àl'algorithmique,ce quiestindis- pensableàtout boningénieur aujourd'hui.Enef fet,beaucoupde notionsintroduitesici nesont paspropresà MATLABmaisàtout langagestructuré commeleC/C++, leJava,etc.

PourquoiMATLAB?Lesuccès actueldeM AT-

LABvientdesa simplicitéde priseenmain et

d'utilisation.Deplus, ilexiste desboîtesà ou- tils(toolbox)optionnellesmais trèsutiles dans certainsdomainescomme l'optimisation, letraite- mentdusignal etdel'image, l'apprentissage(ré- seauxdeneurones. ..), l'automatique(Simulink), etc.Celogicielest deplustrès utilisétantdans lemondeindustriel quedans lemondeuni versi- taire. Ilexiste uncertainnombredeconcurrents àMATLABcommeMappleou SciLab. Cedernier, développéàl'initiative del'INRIA(Institut NationaldeRechercheenInformatiqueetenAuto- matique),apour avantage d'êtrelibre,c'est-à-direnon seulementgratuit maisdontle codesource estaccessibleet réutilisablea veccertains restrictions(licenceCeCILL). Ilestcependantencore aujourd'huimoinsa vancé etsurtoutmoinsgénéralistequeMATLAB. jours.Laseconde partie(page 13)introduitles principalesnotionsde programmationàconnaître sousMATLAB.Ontrouv eraàla findecetapuscrit(page 19)lesprincipales fonctionsMATLAB. Voustrouvereziciet làsurlenetou danslesbibliothèques bonnombrede documentssurM AT- LAB.Vous aveztouteinitiati vepourrechercherparvousmêmeles informationsdontv ousavez besoin.Vous ytrouverezàlafin unindex quiregroupel'ensembledes commandeslesplus cou- rantes. Enfin,ilest indispensablede savoir quecedocument estdisponibleaussi biend'Oulan-Batorque dusiègede l'ONUà New-York, parinternet 1 .Vous trouvereztouteslessourcesnécess airesàce projet.Toutes voscritiquesetretourssont lesbienvenus.

Bontrav ail!

1.Lien: http://personnel.isae.fr/emmanuel-zenou/supaero/1ere-annee-l3/article/initiation-matlab.htm l

IntroductionàMATLABEmmanuel Zenou

Tabledesmatières

1Généralités3

1.1L'en vironnementMATLAB.............................3

1.2Premierspas .....................................3

1.3Typage ........................................4

1.5Affichage d'unedonnée...............................5

1.6Vecteurs .......................................5

1.9Initialisationde variables ..............................9

1.10Variables aléatoires.................................10

1.11Opérateurslogiques .................................11

1.13Entrées- Sorties...................................12

1.14Attention,danger !.................................12

2Programmation 13

2.1Instructionsclassiques ...............................13

2.2Fonctions ......................................13

2.3Structurede données................................14

2.4Paramètres dynamiques...............................15

2.6Récursivité .....................................16

2.7Déboguerun programme..............................17

AAnnexeA-Principalesinstructions MATLAB19

A.2Valeurs spéciales..................................19 A.3Matricesparticulières ................................20 A.4Opérateursmatriciels ................................20 A.7Fonctions trigonométriques.............................22 A.9Instructionsdi verses ................................23

2UFMathématiquesAppliquées

IntroductionàMATLABEmmanuel Zenou

1Généralités

Voustrouverezdansce document

-unelisteclassée desprincipales instructionsoucommandesquevous trouverezsousMAT-

LAB,annex eApage19,

-etunindexendernièrepage. Lesymbole←?signifiequ'ilf ailleappuyersur latoucheentrée(oureturn).

1.1L'en vironnementMATLAB

PourlancerM ATLAB,sousUNIX, ouvrirune fenêtredecommande ettapermatlab&,le'&' permettantdeg arderlamain danslafenêtredecommande.Sous Windows R?c?ouMac,double- cliquersurl'icône correspondant.

Unenvironnement s'afficheàl'écransousv osyeuxemerveillés.Ilest composéen généraldes

cinqfenêtressui vantes: -Currentdirectory,quiv ousindiquele répertoirecourant, -CommandHistory,quire groupedansune pilelescommandespassées, -Workspace,trèsutile, quiv ousdonneles variablesen mémoire,leurtypeetleurtaille, -LaunchPad,oùv ousav ezaccèsenautreauxboîtes àoutilsprésentes, -etenfinCommandWindow ,lafenêtre decommande. ?Créerunrépertoire InitiationMatLabetsemettre danscerépertoire.

L'aidesousMATLABestengénéral trèsbien faite.Pour yaccéder, cliquersurl'icone représentant

unpointd'interrog ationbleu.Sur lagauche,cinqongletssont accessibles: -Contents,oùsont rangéeslesfonctions parthèmeet boîteàoutils, -Index,quipermet derechercherune fonctionà partirdunom, -Search,quipermet dechercherune fonctionàpartir demots-clés, -Demos,àdécouvrir parvous-même, -etenfinFavorite,quipermet destocker lespagesutiles sansav oiràlesrechercherà chaquefois.

1.2Premiers pas

Dansunpremier temps,tapez simplement

a=7←? puisdansun deuxièmetemps b=3;←? (aveclepoint-virgule) ?Question1Queconstatez-vous? Quelestl'intérêtdupoint-vir gule? Remarque:Sivous oubliezlepoint-virgule,ou sil'exécution d'unprogrammeest troplong,il arriveparfoisqueMATLABsebloque danssonexécution (onvoit alors"busy"enbasà gauchede lafenêtre).Pour arrêterl'exécution, sélectionnerlafenêtre decommandeet faireControlC. ?Question2Effectuerlesdiffér entesopérations :a+b,a b,a/b. Remarque:ilest possibled'utiliserdes commandesUNIXtelles quels,cd,pwd ,etc.dans lafenêtrede commandesM ATLAB.

3UFMathématiquesAppliquées

IntroductionàMATLABEmmanuel Zenou

1.3Typage

Ilexiste deuxtechniquespourafficher lesvariables enmémoire: soitdansl'onglet Workspace, soitparles commandeswhoetwhos. ?Question3Taperwhoetwhos.Quelledif férencey a-t-ilentrecesdeuxinstructions? Danslafenêtre Workspace,onv oitapparaîtreun certainnombred'informationsliéesàchacune desvariables. L'unedecesinformationest letypagedeladonnée. Danslaplupart deslangages

deprogrammation,les variables doivent êtrepréalablementdéfinies,àpartird'une commandeliée

àsontype. SousMATLAB,iln'est pasnécessairede déclarer lavariable enamont,et lelogiciel adapteletypage nécessaire,cequi peuts'avérer dangereux(Voir section1.14) Letypage permetd'associeràtoutevariable untypedevariable, c'est-à-direunprotocoledeco- dagedela variableen langagemachine. Ilestassociéégalementun espacemémoire nécessaire àcodercette variable.P arex emple,siunevariable estdetypelogical,ellene comprendque deuxvaleurs possibles:1(TRUE)et0(FALSE).Enthéorie,seul 1bitest nécessairepourcoder cettevariable. Ilene xisteplusieursdans lesdifférentslangagesde programmation.SousM ATLAB,lestypes les pluscourantssont double(pourdoubleprécision -64bits), logical(binaire),char(caractère-8 bits),uint8(entiernonsigné -8 bits),maisil enexiste pleind'autres(v oirl'aide).

1.4Macros

Ilesten généralbien pluscommoded'écrire l'ensembledesfonctions successivement utilisées dansunfichier ,afinde garderunetracedes opérationssuccessiv es.Dansla fenêtreprincipale, ouvrirFile->New ->M-fileoubiencliquer surlerectangle blanc.Unefenêtre s'ouvre (quel'onpeut intégreràl'espace detrav ailprincipalen faisantView->Dock Untitled1) danslaquelleil estpossible d'inscrireautantd'instructions quenécessaire. Laplupartdu tempsil estpréférablede commencerunemacro paruneremise àzérocom plète.

Écriredansle fichier:

clearall,close all,clc . ?Question4Quesignifientces commandes? Poursauve garderlamacro,leplusrapideestd'appuyersimultanémentsurles touchesCtrl+ S([pomme]+S sousMac,Ctrl+x puisCtrl+S sousUNIX),ou decliquersur la disquette.Sauve gardervotremacrosouslenom'Essai1.m'dansunrépertoire aproprié. ?Question5Écriredansvotremacr olescommandes suivantes(nousverronslasignification plusloin): clearall,close all,clc;

N=100;

p=.8;

A=rand(1,N) ;

prob=sum(A4UFMathématiquesAppliquées

IntroductionàMATLABEmmanuel Zenou

Afindelancer l'exécutiond'une macro,laméthode laplusrapideconsisteàcliquer surl'icône

représentantunefeuille blancheav ecuneflèche bleueorientéev erslebas;unedeuxièmeméthode

consisteàécrire lenomde lamacrodans lafenêtrede commande. ?Question6Exécutercettemacr opour plusieursvaleursdeNetp.

1.5Affichaged'une donnée

Entapantsimplement danslafenêtre decommandea=9,ils'af fichesurdeux ligneslerésultatde cetteopération.Pour liredenouv eaulav aleurdea,ilsuf fitdetaper aetdev alider. Ilestpossible d'afficherdes donnéesproprement aveclacommandedisp: disp(a)←? Afindemettre enformel'af fichage,ilest possibled'écrire: disp(['lavaleurde aest' num2str(a)])←? ?Question7Quelleestl'utilité delafonction num2str? Remarque:Ilestpossible d'afficherune apostrophe'enladoublant danslachaîne decarac- tères: disp('L''éléphantd''Ukraine estd''enfer!') ←?

1.6Vecteurs

Pourcréerun vecteur, taper

V1=[1 234 56]←?

Levecteur s'affichedanslafenêtrede commande.

Taperensuite:

V2=V1' ←?

?Question8Quelleestla fonctiondel'opér ateur'? Dansunefenêtre decommande, tapersuccessiv ement:

V3=1:11 ←?

V4=1:2:11 ←?

V5=1:.1:3 ←?

?Question9Queconstatez-vous? ?Question10Endéduire laconstructiond'unvecteurXde-πà2π,depas 0.01radian.Quelle estlalongueur decevecteur ? Pourobtenirla valeurde lacomposantei,ilsuf fitdetaper

V5(i)←?

?Question11Quelleestla troisièmecomposante duvecteurV5?

EntapantV1(end),

?Question12Quelleestl'utilité delavariable end?

5UFMathématiquesAppliquées

IntroductionàMATLABEmmanuel Zenou

Uneautref açond'obtenirce résultatestconnaîtrelataille(longueur) duvecteur . ?Question13Quellecommandepermet-elle d'obtenirlalongueur duvecteur? ?Question14Donnerdeuxformulations différentes pourobtenirle dernierélémentd'unvec- teur. Lesdonnéesdans MATLABsonttoujoursreprésentées sousforme devecteur oudematrice. Une desfonctionsessentielles estla déterminationduminimum etdumaximum desélémentsd'un vecteur.Dansunefenêtrede commande,tapersuccessi vement:

V=rand(6,1) ←?

a=min(V) ←? [a,b]=min(V)←? Lafonctionrandpermetdetirer auhasardune valeurentre 0et1 (voirplus loin). ?Question15Quelssontles argumentsdesortiedesfonctions minetmax?

1.7Matrices

siondematrices (l'acronyme MATLABsignifiant"MatrixLaboratory"). Letype fondamentaldes variablesdeMATLABestletype matrice.Une matriceestun tableauàdeux dimensionsd'expres- sionsdemême type. SoitMlamatricede nombresaléatoires suivante :M=rand(4,6) ←? ?Question16Quelleest latailledelamatriceM?Affic herproprement(i.e.avecune belle phrasepleinedemotspoétiques) lesinformations relativesà cettevariable. ?Question17Utiliserlesfonctions minetmaxsurM:queconstatez-vous ?Commentobtenir lesvaleurmin etmax surtousles élémentsdela matrice? Onconstateque lestermes d'unemêmeligne sontséparésdans ladéclarationpar desvirgules ou pardesespaces. Leslignes sontséparéesentre ellespardes points-virgules.Raisonnons surdes matricesplussimples.

Tapezsuccessivementles commandessuivantes:

A=[1 234 ;5 678 ;910 1112;131415 16]←?

B=A(2,2) ←?

C=A(:,2) ←?

D=A(1:3,2:3) ←?

E=A' ←?

?Question18Interpréterdansce casles opérateurs :et' ?Question19Endéduire lesmatricesFetGforméesrespectivement desdeuxdernièreslignes etdesdeux dernièrescolonnes deA. Lesopérationsmatricielles classiques(multiplication,puissance, division)sont directementacces- siblesparleur symbolenormal. Danslafenêtre decommande,taper F

G←?

puis F.

G'←?

6UFMathématiquesAppliquées

IntroductionàMATLABEmmanuel Zenou

?Question20Queconstatez-vous? Quelledifférence y'a-t-ilentre lesopérateurs et.

Demême,

Aˆ2←?

puis

A.ˆ2←?

?Question21Endéduire l'utilitéd'unpointavantun opérateurquelconque . Leplusintéressant etle plusinhabitueldans MATLABestlasurchar gedetype desopérations. Généralement,en dehorsdesopérateurs classiques,MATLABinterprètetouteopération dontles termessontdes matricescomme uneopérationà faireterme àterme. suivante: k=2; ksin2x=k sin(2 X); ksin2xpositif=ksin2x >0; disp(['Tailleduvecteur ksin2x:' num2str(length(ksin2x))... 'etdu vecteurksin2xpositif: 'num2str(length(ksin2xpositif))]) Onconstateque latailledes nouvellesv ariablesconstruitesse sontadaptéesà lataille initiale deX.Ceciest unav antageetuninconvénient. Eneffet,celapermetune souplesseetune simpli- citéd'écritureet deprogrammation,mais renddifficile larecherche decertaines erreurslorsde l'exécutionduprogramme. Remarque:ilestimportant deconstater quelesfonctions sontconstruitesà partirdev ariables

discrétisées,c'est-à-dired'une successionde valeursséparées paruninterv alledonnéappelé pas

dediscrétisation. ?Question22Quelleestl'utilité destrois points...enfinde ligne?

Enposant

A=[-1.9, -0.2,3.4; 5.6,7,2.4 ;-0.5-2.2 3.3]

?Question23Quelleestl'utilité desquatr efonctionsround,floor,ceil etfix? ?Question24Àl'aidede lafonctionsum,déterminerla moyenneapproc héedela valeurab- solued'unesinusoïde .Vérifiezavec uncalculthéorique. Ilestf acile,sous MATLAB,derechercher lesvaleurs propres( eigenvalues)etv ecteurspropres (eigenvectors)d'unematrice carréeav eclacommande eig. ?Question25Quellessontles valeurspr opreset vecteurspropresde ceil(A)? Ilexiste plusieursinstructionspermettantdeconstruire desmatricesparticulières. ?Question26Quesignifientlesinstructionssuivantes:eye,zeros,ones, diag,triu, tril,magic,toeplitz ? Ilexiste égalementplusieursinstructionsrelativ esàdesfonctionsd'analyselinéaire.

7UFMathématiquesAppliquées

IntroductionàMATLABEmmanuel Zenou

?Question27Quesignifientlesinstructionssuivantes:det,rank,inv, size,norm, eig? ?Question28Déterminerlesvecteur spropr esetvaleurspropr esdelamatricesuivante: M= -103 572
0-23

1.8Figures

Lareprésentationde fonctionsse faitessentiellement sousMATLABparlacommande plot. Avantcelà,lacommandefigure:permetd'ouvrirune nouvellefenêtre. Danslamacro précé- dente,taper figure;plot(X,ksin2x); puis figure,plot(X,ksin2x,X,ksin2xpositif); ?Question29Quellessontles optionsde cettefonctionplot? enbleuavec despointillés. ?Question31Utiliserlescommandes legendettitlepouragrémenter lafigure. Poursauve garderunefigure,danslafenêtreallerdansFile->Export (ouparfoisFile->

Saveas)pourenre gistrerdans leformatdésiré.

?Question32SauvegarderlafigureenJPG etenBMP . Sil'ondésire réactiver lafigure i,ilf autl'appeleren tapantfigure(i). ?Question33Activerlapr emière figureetdessinerlafonctionksin3x=k sin(3 X).

Ques'est-ilpassé surla première courbe?

Pourrésoudrele problème,ilf aututiliserla commandehold. ?Question34Superposerlescourbes desfonctionsksin2xetksin3x. Uneautrepossibilité consisteàutiliser lacommandesubplot. ?Question35Représenterlescourbes desfonc tionsksin2xetksin3xàl'aidede lafonction subplot. Nousallonsm aintenantessayerde visualiserunefigure3D,représentantpar unesurf acelesv aria- tionsd'unefonction dedeuxv ariables.Prenonscomme objetd'étudela fonctionde deuxvariables suivante(appeléeGaussienne): z= 1 2π e (x-1) 2 +y 2 2σ 2

8UFMathématiquesAppliquées

IntroductionàMATLABEmmanuel Zenou

surlepa vé[-5,5]×[-5,5].Leprincipe est,comme dansplot,dereprésenter graphiquementdes pointsdéfinispar 3tableaux depoints,le premierpourles abscisses,lesecond pourlesordonnées etletroisième pourlescôtes. Apartir dumaillagedes abscissesetdes ordonnéesdéfinipar x=-5:0.2:5; y=-5:0.2:5; ←? ilfaut créerdeuxtableauxbidimensionnelsxxetyyquiaffecteront àchacundespointsdela grillerespectiv ementsonabscisseetsonordonnée.Lafonction meshgridréalisecetra vail: [xx,yy]=meshgrid(x,y) Ilresteà calculerla côtecorrespondanteen utilisantlav ectorisationdela fonctionexpetdes opérationsarithmétiquessans oublierle"." z=1/(sigma sqrt(2 pi)) exp(-((xx-1).ˆ2+yy.ˆ2)/(2 sigmaˆ2)); Onprendraσ=1.Onpeut maintenantobtenirun tracé3Dpar l'instructionsurf(ousurfc): figure;surf(xx,yy,z); ouuntracé delignesde niv eauxparl'instruction contour3: figure;contou3r(z,30) Sauvegardercesbellesfigures,quevouspourrez afficherfièrement surlaporte devotre chambre. Constatezqu'ilest possibledeles fairetourner pourunemeilleure visualisation(v oirfigure1). FIGURE1-Gaussienne 2Ddedif férentspointsde vue. ?Question36Représenterlafonction z=sin(x 2 +y 2 ),x?[-π,π],y?[-π,π]

1.9Initialisationde variables

MATLABestunoutil trèssouplequi permetd'anticiperles aspirationsdeson utilisateur.Ainsi, entapant

9UFMathématiquesAppliquées

IntroductionàMATLABEmmanuel Zenou

V6(5)=7 ←?

Onconstateque lev ecteurs'estinitialisé toutseul.. . D'unemanièregénérale, iln'est pasnécessaire,sous MATLAB,dedéclarer sesvariables. MAT- LAButilisel'allocationdynamique demémoire quipermetde modifierlataille desv ariablesen permanence.Cettef aciliténepermet pasdedétecterdeserreursde programmationdans lagestion

desmatrices.Il estconseilléau programmeurd'établirdes contrôlespouréviter d'être induiten

erreurparl'allocation dynamiquedemémoire. Ilestainsi possibled'initialiserune variable avec lacommande

V6=[] ←?

Oubienen luidonnantla valeur0

V6=zeros(1,5) ←?

Ouunematrice 3×5:

M1=zeros(3,5) ←?

D'autresinititalisationssont possibles:taper

M2=ones(3,5) ←?

M3=ones(5) ←?

Oubien:

M4=eye(3,5) ←?

?Question37Quefaitla fonctioneye?

1.10Variables aléatoires

Ilexiste différentestechniquespourinitialiser aléatoirementunvecteur.P arex emple,taper randperm(7)←? ?Question38Dansunemacr oloto.m,écrire unmini-programme (2lignes suffisent!)qui permetdetir er6 numérosauhasardsur 49. Lescommandesrandetrandnpermettentdetirer aléatoirementdes nombresenfonct iond'une densitédepr obabilitédonnée.Ainsi,taper dansla fenêtredecommande : rand(5)←? puis randn(5)←? ?Question39Quellediffér enceexiste-t-ilentrecesdeuxfonctions ?Recherchersur lenetdes informationsrelatives auxdifférenteslois deprobabilité (notammentlaloiuniformeetlaloinor- maleougaussienne). Afindevisualiser cesdistributions, taperdans unemacrotirage.m:

N1=100 ;N2= 10000;

%Tirages:

X1=rand(N1,1) ;

X2=rand(N2,1) ;

Y1=randn(N1,1) ;

Y2=randn(N2,1) ;

%Affichages: figure,hist(X1,200);

10UFMathématiquesAppliquées

IntroductionàMATLABEmmanuel Zenou

figure,hist(X2,200); figure,hist(Y1,200); figure,hist(Y2,200); ?Question40Interpréterceque vousobservez. ?Question41Afficherdansunemêmefenêtre leshistogr ammesreprésentatifs respectivement destrois gaussiennesG(µ,σ)suivantes: -avecµ=0,σ=1, -avecµ=-3,σ=3, -avecµ=2,σ=7, Dansuneseconde macrotirage2.m,taperet exécuterles commandessui vantes: tic;N=100000; A=randn(N,1) ;AA= (A<-1);NN=sum(AA); P= NN /N; toc;disp(['P='num2str(P)]) ?Question42Quesignifiecette suited'instructions? ?Question43Quesignifientles commandesticettoc?

1.11Opérateurslogiques

Lorsquequ'unecomparaison estfaite, lerésultatest detypelogicalarray(voirvariable AA).Ilest ensuitepossiblede définirdesopérations logiquessurce typede données.Taper :

M1=floor(10

rand(5));MM1=M1 >3;

M2=floor(10

rand(5));MM2=M2> 7;

N1=˜MM1 ;

N2=MM1 &MM2

N3=MM1 |MM2

?Question44Quellessontles fonctionsdeces opérateurs ?

1.12Polynômes

Lespolynômes sontgérés,sousMATLAB,pardes vecteurs decoeffic ientsdansl'ordredécrois- sant.Aussile polynôme x 5 +2x 4 -x 2 -x+1 est-ilreprésentésous MATLABparlev ecteur[1 20-1-11].Prenons lavariable x: x=-5:0.01:5; puistaper polyval(p,x) polyder(p) polyder(polyval(p),x) ?Question45Quelleestl'utilité desfonctions polyvaletpolyder?quotesdbs_dbs14.pdfusesText_20

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