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Sujet et corrigé mathématiques bac es obligatoire

Pondichéry

Sujet du bac ES Mathématiques Obligatoire 2017 - Am. du Nord

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https://www.freemaths.fr/annales-mathematiques/bac-es-mathematiques-inde-2016-obligatoire-corrige-exercice-4-suites.pdf

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Exercice 2Corrigé

Graphe probabiliste

Ordre d'un graphe

Graphe connexe

Graphe complet

Sommets

Arêtes

Matrice de transition

Matrice d'adjacence

Chaîne eulérienne

Cycle eulérien

Théorème d'Euler

État stable

Algorithme de Dijkstra

LES MATHÉMATIQUES

AU BACCALAURÉAT ES

MATRICES ET SUITES, BAC ES

1 freemaths fr, 2019Corrigé - Bac - Mathématiques - 2019

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freemaths fr 1.

Quels sont les mots reconnus par l'automate

Nous savons qu'une succession de lettres est reconnue par l'automate si ces lettres se succèdent sur un chemin du graphe orienté, en partant d e 1 et en sortant à 4.

Analysons les 3 cas:

abab, abc, abbcbb abab:

Le mot abab correspond au chemin: 1 2 3 3 4 .

Donc: oui, ce mot est reconnu par l'automate .

abc:

Le mot abc correspond au chemin: 1 2

3 Donc: non, ce mot n'est pas reconnu par l'automate . abbcbb: Le mot abbcbb correspond au chemin: 1 2 3 4 2 3 4 .

Donc: oui, ce mot est reconnu par l'automate .

EXERCICE 2

Partie A:

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2. Recopions et complétons la matrice d'adjacence M:

Voici la matrice d'adjacence (

les sommets étant rangés dans l'ordre croissant ) recopiée et complétée: M = 1234
10210
21010
30011
40100
3. a. Déterminons le nombre de mots de 4 lettres reconnus par l'automate Pour répondre à cette question, il suffit dans M 4 de déterminer le nombre qui se trouve à l'intersection entre la ligne 1 et la colonne 4 . En effet, ce nombre qui est égal à 5 ici correspond au nombre de mots de 4 lettres qui commencent par le sommet 1 et finissent par le sommet 4. Ainsi: 5 mots de 4 lettres sont reconnus par l'automate . 3. b. Déterminons ces mots: Les mots reconnus par l'automate cad les 5 chemins de longueur 4 sont le mot abab qui correspond au chemin: 1 2 3 3 4, le mot bbab qui correspond au chemin: 1 2 3 3 4, le mot acbb qui correspond au chemin: 1 2 1 3 4, le mot bcbb qui correspond au chemin: 1 2 1 3 4, le mot baab qui correspond au chemin: 1 3 3 3 4 . 3 freemaths fr, 2019Corrigé - Bac - Mathématiques - 2019

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Partie B:

1. a. Peut-il parcourir l'ensemble du réseau en empruntant chaque route une et une seule fois Cela revient à déterminer si le graphe admet une chaîne eulérienne .

D'après le cours:

Le graphe étant connexe, les deux propriétés suivantes sont é quivalentes: Zéro ou deux sommets ( et deux seulement ) X et Y du graphe sont de degré impair. Le graphe admet une chaîne eulérienne d'extrémités X et Y

Or ici:

le graphe ( d'ordre 8 ) est connexe car il existe une chaîne entre deux sommets quelconques de ce graphe Et, nous avons le tableau des sommets degrés suivant:

SommetsABCEGLPV

Degrés22443544

( degré d'un sommet = nombre d'arêtes dont ce sommet est un e extrémité ) Comme il y a 2 sommets et deux seulement G et L qui sont de degré impair, d'après le théorème d'Euler, le graphe admet une chaîne eulérienne . Donc: oui, c'est possible de parcourir l'ensemble du réseau en empruntan t chaque route une et une seule fois 1. b. Précisons par quelles villes de ce réseau routier le technicien do it commencer sa vérification: 4 freemaths fr, 2019Corrigé - Bac - Mathématiques - 2019

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Le technicien doit obligatoirement commencer sa vérification par un s ommet de degré impair. Ainsi: il doit commencer soit par Grenoble soit par Lyon . 2. a. Déterminons le plus court chemin entre les villes " Bourg - en - Bresse " et " Aurillac ":

Notons que:

le technicien se trouve à Bourg - en - Bresse ( B ) et désire se rendre le plus rapidement possible ( minimisation de la distance ) à Aurillac ( A ) . Après recours à l'algorithme de Dijkstra, nous trouvons comme trajet que le technicien doit suivre pour aller de B à A, tout en minimisant la distance parcourue: le trajet B - L - E - P - A .

Et ce trajet aura pour longueur:

80 km + 70 km + 80 km + 180 km = 410 kilomètres .

En effet, l'algorithme de Dijkstra est le suivant:

From .

. toCEGLPVA

B180 B80 B

L ( 80
)260 L150 L180 B180 L E ( 150
)260 L180 B230 E180 L G ( 180
)260 L230 E180 L V ( 180
)260 L230 E P ( 230
)260 L410 P C ( 260
)410 P 5 freemaths fr, 2019Corrigé - Bac - Mathématiques - 2019

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Au total, le trajet que le technicien doit suivre pour aller de B à A, tout en minimisant la distance parcourue est: B - L - E - P - A, et ce trajet aura pour longueur 410 kilomètres . 2. b. Quel chemin le technicien doit-il emprunter compte tenu de la contrainte La route entre Le Puy - en - Velay ( P ) et Aurillac ( A ) étant fermée à la circulation, d'après l'algorithme de Dijkstra, le chemin le plus court est:

B - L - C - A

Et ce chemin aura pour longueur:

80 km + 180 km + 160 km = 420 kilomètres .

Au total, le chemin que le technicien doit suivre pour aller de P à A, tout en minimisant la distance parcourue est: B - L - C - A, et ce chemin aura pour longueur 420 kilomètres .quotesdbs_dbs3.pdfusesText_6

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Sommets

Arêtes

Matrice de transition

Matrice d'adjacence

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Théorème d'Euler

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AU BACCALAURÉAT ES

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Quels sont les mots reconnus par l'automate

Analysons les 3 cas:

Le mot abab correspond au chemin: 1 2 3 3 4 .

Donc: oui, ce mot est reconnu par l'automate .

Le mot abc correspond au chemin: 1 2

Donc: oui, ce mot est reconnu par l'automate .

EXERCICE 2

Partie A:

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Voici la matrice d'adjacence (

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Partie B:

D'après le cours:

Or ici:

SommetsABCEGLPV

Degrés22443544

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Notons que:

Et ce trajet aura pour longueur:

80 km + 70 km + 80 km + 180 km = 410 kilomètres .

From .

B180 B80 B

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B - L - C - A

Et ce chemin aura pour longueur:

80 km + 180 km + 160 km = 420 kilomètres .