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Pondichéry

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?Corrigé du baccalauréat ES Pondichéry?

26 avril 2017

Exercice 1 Commun à tous les candidats 4 points

Soitfune fonction définie et dérivable sur l"intervalle]0 ; 10]dont la courbe représentativeCf

est donnée ci-dessous dans un repère d"origine O : 0 -1 -2 -31 23

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

On rappelle quef?désigne la fonction dérivée de la fonctionf.

1.Le nombre de solutions sur l"intervalle]0 ; 10]de l"équationf?(x)=0 est égal à :

a.1b.2 c.3 La courbeCfadmet deux tangentes horizontales sur l"intervalle]0 ; 10].

2.Le nombre réelf?(7) est :

a.nulb.strictement positifc.strictement négatif Le coefficient directeur de la tangente enx=7 à la courbeCfest négatif doncf?(7)<0.

3.La fonctionf?est :

a.croissante sur]0; 10]b.croissante sur[4; 7]c.décroissante sur[4; 7]

4.On admet que pour toutxde l"intervalle]0; 10]]on a :f?(x)=lnx-x

2+1. La courbeCfadmet sur cet intervalle un point d"inflexion : a.d"abscisse 2,1b.d"abscisse 0,9c.d"abscisse 2 f??(x)=1x-12s"annule et change de signe pourx=2.

Exercice 2 Commun à tous les candidats 5 pointsUn marathon est une épreuve sportive de course à pied.

Partie A

Une étude portant sur le marathon de Tartonville montre que : 34% des coureurs terminent la course en moins de 234 minutes; parmi les coureurs qui terminent la course en moins de 234 minutes, 5% ont plus de 60 ans; parmi les coureurs qui terminent la course en plus de 234 minutes, 84% ont moins de 60 ans. On sélectionne au hasard un coureur et on considère les évènements suivants : A: "le coureur a terminé le marathon en moins de 234 minutes»;

B: "le coureur a moins de 60 ans».

On rappelle que siEetFsont deux évènements, la probabilité de l"évènementEest notéeP(E)

et celle deEsachantFest notéePF(E). De plus

Edésigne l"évènement contraire deE.

1.On complète l"arbre de probabilité ci-dessous associé à la situation de l"exercice :

A 0,34

B1-0,05=0,95

B0,05 A

1-0,34=0,66B0,84

B1-0,84=0,16

2. a."La personne choisie a terminé le marathon en moins de 234 minutes et est âgée de

plus de 60 ans» correspond à l"événementA∩ B:P?

A∩B?

=0,34×0,05=0,017. b.D"après la formule des probabilités totales :P? B? =P?

A∩B?

+P?A∩B? =0,017+0,66×0,16=0,1226≈0,123 c.P

B(A)=P?

A∩

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1.Le nombre de solutions sur l"intervalle]0 ; 10]de l"équationf?(x)=0 est égal à :

2.Le nombre réelf?(7) est :

3.La fonctionf?est :

4.On admet que pour toutxde l"intervalle]0; 10]]on a :f?(x)=lnx-x

Partie A

B: "le coureur a moins de 60 ans».

Edésigne l"évènement contraire deE.

1.On complète l"arbre de probabilité ci-dessous associé à la situation de l"exercice :

B1-0,05=0,95

1-0,34=0,66B0,84

B1-0,84=0,16

2. a."La personne choisie a terminé le marathon en moins de 234 minutes et est âgée de

A∩B?

A∩B?

B(A)=P?

A∩

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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

1.Le nombre de solutions sur l"intervalle]0 ; 10]de l"équationf?(x)=0 est égal à :

2.Le nombre réelf?(7) est :

3.La fonctionf?est :

4.On admet que pour toutxde l"intervalle]0; 10]]on a :f?(x)=lnx-x

Partie A

B: "le coureur a moins de 60 ans».

Edésigne l"évènement contraire deE.

1.On complète l"arbre de probabilité ci-dessous associé à la situation de l"exercice :

B1-0,05=0,95

1-0,34=0,66B0,84

B1-0,84=0,16

2. a."La personne choisie a terminé le marathon en moins de 234 minutes et est âgée de

A∩B?

A∩B?

B(A)=P?

A∩

B: "le coureur a moins de 60 ans».