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Tutoriel CasioGRAPH 35+ USB

La calculatrice au service du cours...

Mathématiques - Classe de Seconde

Ophélie Cuvillier

Maxime Cousin

Le mot des auteurs...

Le présent tutoriel est principalement destiné aux élèves étudiant en classe de Seconde. Il

pourra aussi être utile pour des élèves de Première ou Terminale, et nous souhaitons qu'il puisse

servir aux professeurs et futurs professeurs enseignant les Mathématiques.

Du repérage aux échantillonnages et estimations en passant par les fonctions affines, la rédaction de

ce tutoriel a été structurée en fonction des différents chapitres vus en classe de Seconde.

Cet agencement est spécifique à ce tutoriel.

Fruit de la collaboration entre Maxime Cousin, professeur de Mathématiques, et Ophélie Cuvillier,

son élève au Lycée Blaise Pascal de Longuenesse, ce tutoriel est libre de droits et peut être réutilisé

à toutes fins non commerciales .

Ce tutoriel concerne la calculatrice CASIO GRAPH 35+ USB choisie dans l'établissement.

Avec le meilleur rapport qualité/prix, elle permet tout au long de la scolarité du lycéen (de la

Seconde à la Terminale) de créer tous les programmes exigés dans le cadre du B.O. Pour les modèles de calculatrice CASIO 75, 85 et 95 ce tutoriel reste valable quoique incomplet quant à leurs fonctionnalités supplémentaires.

D'une manière générale, chaque chapitre est composé de rappels de cours brefs, de nouvelles

instructions liées à la programmation que l'on utilise ensuite dans la dernière partie, à savoir : La

programmation au service du cours... Les programmes s'échelonnent sur différents niveaux ; ils sont représentés par des calculatrices allant de 1 à 3 voire 3+. Le niveau 1 correspond à un programme dit " basique » qui ne doit pas poser trop de difficultés techniques pour un apprenant. Le niveau 2 est le niveau intermédiaire, c'est-à-dire que dans ces programmes il y a une instruction conditionnelle ou une boucle. Un programme où l'on insère des graphiques en plus des boucles et des conditions est digne d'un niveau 3. Le seul programme de niveau 3+ est un programme qui " empiète » sur le programme de Première en plus d'être compliqué pour ce qui est de son algorithme...

Septembre 2014

Ophélie Cuvillier qui passe en Première S et Maxime Cousin maxime.cousin@ac-lille.fr

Lycée Blaise Pascal de Longuenesse

SommaireSommaire

Chapitre I : Le repérage........................................................1 Chapitre II : Généralités sur les fonctions..........................25 Chapitre III : Statistiques....................................................65 Chapitre IV : Les vecteurs..................................................99 Chapitre V : Fonctions affines et applications..................114 Chapitre VI : Probabilités.................................................143 Chapitre VII : La fonction carré.......................................153 Chapitre VIII : La trigonométrie......................................166 Chapitre IX : Les droites du plan.....................................184 Chapitre X : La fonction inverse......................................197 Chapitre XI : Échantillonnage et estimation....................216 Gestion de la mémoire......................................................234

MathématiquesTutoriel calculatrices Casio

Classe de SECONDELa calculatrice au service du cours... Chapitre IChapitre I :: Le repérage Le repérage

1. Rappels de cours

Soit (O;I;J) un repère du plan.

Soit (A;B) un couple de points vérifiant A(xA;yA) et B(xB;yB).

1.1 Les formules

Milieu d'un segment

On cherche K(xK;yK) tel que K soit le milieu de [AB].

On dispose des égalités :

xK = xA+xB

2 et yK = yA+yB

2 Distance entre deux points

Le repère

(O;I;J) doit être orthonormal.

On dispose de l'égalité :

AB = Remarque : yA-yB et yB-yA sont des nombres opposés donc leurs carrés sont égaux.

Ophélie Cuvillier,tuto_casio1/237

sous la direction de Maxime Cousin

MathématiquesTutoriel calculatrices Casio

Classe de SECONDELa calculatrice au service du cours...

1.2 Les applications

Symétrique d'un point par rapport à un autre point

Soit A' le symétrique de A par rapport à B.

Le point B est le milieu du segment

[AA'].

On a, d'après la formule du milieu :

xB = xA+xA'

2 et yB = yA+yA'

22xB = xA+xA' et 2yB = yA+yA'

2xB-xA = xA' et 2yB-yA = yA'

3 points sont donnés ; déterminer le quatrième pour le quadrilatère soit un

parallélogramme A, B et C sont donnés et on cherche les coordonnées du point D pour que ABCD soit un parallélogramme. On sait que les diagonales [AC] et [BD] ont le même milieu nommé L. xL = xA+xC

2 et yL = yA+yC

2 et D est le symétrique de B par

rapport à L On utilise donc la formule vue précédemment :

2xL-xB = xD et 2yL-yB = yD

2. La programmation au service du cours...

En mathématiques, de nombreux chapitres génèrent des formules (dans ce chapitre, les

formules concernant le milieu et la longueur d'un segment). Chaque cas particulier nécessite de faire

le ou les calcul(s).

Exemple :

A(-1;3) et B(5;-7) et K, milieu de [AB]

xK = -1+5

2 et yK = 3+(-7)

2 Soit

K(2;-2)Ophélie Cuvillier,tuto_casio2/237

sous la direction de Maxime Cousin

MathématiquesTutoriel calculatrices Casio

Classe de SECONDELa calculatrice au service du cours...

Pour un nouveau couple de points, on doit recommencer le calcul. Cette tâche calculatoire peut être

automatisée à l'aide de ce que l'on appelle un programme. On réalise un tel programme avec, soit un logiciel (par exemple ALGOBOX), soit une calculatrice programmable.

Au Lycée Blaise PASCAL de Longuenesse, les professeurs ont choisi d'utiliser de préférence la

calculatrice Casio GRAPH 35+ USB. Les programmes de ce document seront donc réalisés avec

cette calculatrice mais bien sûr on peut les transposer avec une calculatrice différente (par exemple

avec une TI 82...).

2.1 Prise en main du MENU

La calculatrice Casio GRAPH 35+ USB fonctionne à l'aide d'un MENU lorsque l'on tape sur la touche AC/ON. Ce menu comporte 14 modules numérotés de 1 à 9 puis de A à E. Chaque module a des

caractéristiques propres et s'utilise selon nos besoins ; par exemple, pour faire des calculs, on utilise

le menu RUN·MAT (module n°1), mais pour écrire un programme, on utilisera le module PRGM (module n°9). La navigation dans le MENU est simple ; en effet, on doit faire (au choix) : appuyer sur les touches du pavé directionnel : taper directement au clavier, le nombre ou la lettre correspondant(e) au module souhaité.

Ophélie Cuvillier,tuto_casio3/237

sous la direction de Maxime Cousin

MathématiquesTutoriel calculatrices Casio

Classe de SECONDELa calculatrice au service du cours...

2.2 Nouvelles notions liées à la programmation

Comme on l'a dit, un programme automatise une tâche calculatoire liée à une formule. Ce

chapitre comporte deux formules (milieu et longueur) qui vont générer deux premiers programmes.

Pour cela, on doit bien sûr utiliser le module PRGM comme appris ci-dessus.

Ophélie Cuvillier,tuto_casio4/237

sous la direction de Maxime Cousin

MathématiquesTutoriel calculatrices Casio

Classe de SECONDELa calculatrice au service du cours... On obtient alors l'un des deux écrans1 ci-dessous : Il est impératif de donner un nom à chaque programme. Dans les deux cas, on doit taper sur la touche F3 qui actionne l'icône NEW ; on obtient alors l'écran :

En fait, la calculatrice dispose de 6 touches spécifiques qui actionnent les icônes du module ; il

s'agit des touches " F » et des 26 lettres de notre alphabet écrites en majuscule et en rouge sur le

coin droit supérieur des touches de la machine.

1 : Cela dépend si vous avez déjà enregistré des programmes ou non...

Ophélie Cuvillier,tuto_casio5/237

sous la direction de Maxime Cousin

MathématiquesTutoriel calculatrices Casio

Classe de SECONDELa calculatrice au service du cours... D'une façon générale, pour obtenir la lettre M par exemple, on doit appuyer successivement sur les touches ALPHA et 7 sauf dans le cas particulier qui nous concerne, à savoir le nom d'un

programme où la touche ALPHA est, par défaut, déjà activée. Donc pour utiliser la lettre M dans ce

cas, on doit taper sur la touche 7. On va maintenant donner un nom au premier programme, celui qui va calculer les

coordonnées du milieu d'un segment. Pour la calculatrice Casio, on ne peut utiliser que 8 caractères

(lettres majuscules, chiffres ou symboles + , ×, -, ÷, ., ainsi que ', " et ~ disponible en appuyant sur

F6). On a choisi de l'appeler MILIEU1.1

Après avoir activé l'icône NEW, on a l'écran de gauche puis après avoir donné le nom, on a l'écran

de droite : Pour taper chaque lettre du nom MILIEU1, on a dû taper sur les touches correspondantes (par

exemple, la touche donne la lettre I), mais pour obtenir le 1, on doit désactiver la touche

ALPHA en appuyant dessus. Le nom étant donné, on tape sur EXE et on obtient alors l'écran :

1 : On a mis le chiffre 1 en fin du nom au cas où on en ferait d'autres sur le même thème.

Ophélie Cuvillier,tuto_casio6/237

sous la direction de Maxime Cousin

MathématiquesTutoriel calculatrices Casio

Classe de SECONDELa calculatrice au service du cours... Si l'on appuie sur la touche EXIT, le programme arrive dans une liste de programmes. On peut, si on le souhaite, renommer un nom de programme. Pour cela, on doit taper sur les touches

F6 et F2 qui actionnent l'icône REN.

Le programme MILIEU1 n'attend donc plus que d'être écrit. Mais avant son écriture, il est nécessaire de concevoir son algorithme.

Un algorithme décompose une " tâche » en un nombre fini de tâches " élémentaires », en

utilisant des variables. On écrit d'abord l'algorithme en langage courant (avec une certaine méthode) puis on le " code » dans la calculatrice ou le logiciel.

Dans un algorithme, il y a 4 phases :

➢La déclaration des variables dont l'algorithme à besoin ➢L'initialisation permet de démarrer ➢Le traitement exécute dans un ordre donné les tâches élémentaires ➢La sortie montre le(s) résultat(s)

Pour se familiariser avec les variables et l'affichage de texte, on va créer un autre programme que

l'on appellera ESSAIS.

En haut de l'écran, se situe le nom du programme et en bas, les menus. Au début, vous aurez des

difficultés pour trouver les fonctions, mais rapidement, vous trouverez vos repères et vous irez

beaucoup plus vite. Ne soyez donc pas rebuté par votre lenteur et persévérez...

Ophélie Cuvillier,tuto_casio7/237

sous la direction de Maxime Cousin

MathématiquesTutoriel calculatrices Casio

Classe de SECONDELa calculatrice au service du cours... Voici l'algorithme en langage courant correspondant à ESSAIS.

Algorithme ESSAIS en langage courant :

•Variables :

A, T et Y sont des nombres

•Initialisation :

Affecter à A la valeur 7

Saisir le nombre T

•Traitement :

Affecter à Y la valeur 2T+A

•Sortie :

Afficher le texte : " Y= »

Afficher Y

Les variables

Sous Casio, on ne doit pas déclarer les variables au début des programmes.

Affecter une valeur à une variable

Elles permettent de stocker des nombres1 et sont les bases de tout programme parce que leurs valeurs peuvent changer pendant l'exécution d'un programme2. On a à disposition 28 variables : de A à Z, θ et r.

Dans ESSAIS, pour la ligne " Affecter à A la valeur 7 », que l'on peut aussi trouver sous la forme

" A prend la valeur 7 », on utilise l'instruction → par l'intermédiaire de la touche , qui se trouve

juste au-dessus de la touche AC/ON. Le script de cette demande sera : 7 → A.3

1 : Entiers, décimaux...

2 : On peut se rassurer, elles ne changent pas de valeur toutes seules, chacun est maître de son programme !!

3 : Le stockage de nombres dans une variable peut se faire dans le module RUN·MAT.

Ophélie Cuvillier,tuto_casio8/237

sous la direction de Maxime Cousin

MathématiquesTutoriel calculatrices Casio

Classe de SECONDELa calculatrice au service du cours...

Demander une valeur à l'utilisateur

Dans ESSAIS, pour la ligne " Saisir le nombre T », on utilise l'instruction ?. Le script de cette demande sera : ? → T.

Voici la procédure :

Cela donne :

L'initialisation est terminée ; le traitement commence alors et comme vous l'avez compris, la ligne

" Affecter à Y la valeur 2T+A » se code : 2T+A → Y.

Cela donne :

Le texte

Dans ESSAIS, en sortie, on doit afficher le texte " Y= » ; cela arrivera souvent pour rendre un programme plus convivial. Un texte se code en utilisant les guillemets que l'on trouve en appuyant sur ALPHA suivi de .

Ophélie Cuvillier,tuto_casio9/237

sous la direction de Maxime Cousin

MathématiquesTutoriel calculatrices Casio

Classe de SECONDELa calculatrice au service du cours...

Cela donne :

Il reste la ligne " Afficher la valeur de Y » qui se code tout simplement : Y, quand cette demande est

la dernière tâche à exécuter (sinon on devra utiliser Y◢).

Cela donne :

L'écriture du programme est terminée. On doit donc sortir du mode EDIT pour entrer dans le mode

EXE. Pour cela, on tape deux fois sur la touche EXIT puis sur la touche EXE (ou F1). Cela donne, après avoir appuyé deux fois sur EXIT : Automatiquement, le programme ESSAIS est mis en surbrillance, on appuie donc sur la touche EXE.

Ophélie Cuvillier,tuto_casio10/237

sous la direction de Maxime Cousin

MathématiquesTutoriel calculatrices Casio

Classe de SECONDELa calculatrice au service du cours...

Ce point d'interrogation nous invite à saisir le nombre T (pour plus de convivialité, on aurait

pu mettre un texte précédant la demande, par exemple " Entrer une valeur de T »). En saisissant par

exemple 10, on doit obtenir 2×10+7= 27 ; on teste cette valeur. Si on veut recommencer avec une autre valeur, on tape deux fois sur la touche EXE. On va reprendre la remarque sur la convivialité et transformer ESSAIS avec le texte " Entrer une

valeur de T ». Par défaut Casio, quand on active ALPHA, utilise les lettres majuscules. Pour saisir

une lettre en minuscule, on va devoir taper sur ALPHA puis sur la touche F5 (A↔a). Pour effectuer ce changement dans ESSAIS, on doit retourner dans le mode EDIT pour cela, on appuie sur EXIT suivi de EDIT (F2).

On veut donc intercaler entre la ligne 1 et la ligne 2 une ligne de texte, à savoir : " Entrer une valeur

de T ». Pour cela, avec le pavé directionnel, on descend à la ligne 2 et on tape sur EXE ; on crée

ainsi une ligne vierge.

Ophélie Cuvillier,tuto_casio11/237

sous la direction de Maxime Cousin

MathématiquesTutoriel calculatrices Casio

Classe de SECONDELa calculatrice au service du cours... On remonte à l'aide du pavé directionnel sur la nouvelle ligne 2 et on peut taper le texte entre guillemets. On devra donc jongler entre les majuscules et les minuscules. On ouvre les guillemets puis on cherche la lettre E (ALPHA cos).

Arrive alors une séquence de lettres minuscules, on a donc intérêt à passer en mode écrire en

minuscule. Cette manipulation se fait à l'aide de la séquence SHIFT ALPHA F5.

Ensuite, on va chercher les lettres où elles se trouvent et pour désactiver ces minuscules, on appuie

de nouveau sur F5. Au final, les transformations donnent :

Ophélie Cuvillier,tuto_casio12/237

sous la direction de Maxime Cousin

MathématiquesTutoriel calculatrices Casio

Classe de SECONDELa calculatrice au service du cours... On quitte puis on exécute ESSAIS avec la valeur T = 2014 et on obtient :

2.3 Programmes liés aux formules du chapitre

Programme donnant les coordonnées du milieu d'un segment

Niveau :

On va désormais pouvoir écrire en langage courant l'algorithme de MILIEU1.

Il doit calculer les coordonnées du milieu d'un segment dont on connaît les coordonnées des points

d'origine et d'extrémité, comme sur l'exemple suivant :

A(-1;3) et B(5;-7) et K, milieu de [AB].

xK = -1+5

2 et yK = 3+(-7)

2

Soit K(2;-2)Pour mieux comprendre le fonctionnement de l'algorithme que l'on doit créer, on va le faire

tourner " à la main » dans un tableau. Dans la colonne de gauche, on met les variables et dans les

colonnes qui suivent, on note la ou les valeur(s) qu'elles prennent au fur et à mesure que l'algorithme se poursuit.

On reprend l'exemple précédent.

Les coordonnées de A correspondent au couple

(U;V) tandis que les coordonnées de B correspondent au couple (W;Z) et les coordonnées de K sont représentées par le couple (R;S).

Ophélie Cuvillier,tuto_casio13/237

sous la direction de Maxime Cousin

MathématiquesTutoriel calculatrices Casio

Classe de SECONDELa calculatrice au service du cours...

Initialisation Traitement

U-1

Les valeurs de Sortie

V3 W5 Z-7 R-1+5 2 = 2

S3+(-7)

2 = -2

Grâce à ce tableau, on peut voir comment fonctionne cet algorithme manuellement. On va donc

pouvoir d'abord concevoir l'algorithme en langage courant puis on le " traduira » en langage Casio.

Les coordonnées des points A, B et K vont donc générer 6 variables.

Algorithme MILIEU1 en langage courant :

•Variables :

U, V, W, Z, R et S sont des nombres

•Initialisation : Afficher le message : " Entrer les coordonnées du premier point. »

Saisir U

Saisir V

Afficher le message : " Entrer les coordonnées du deuxième point. »

Saisir W

Saisir Z

•Traitement :

Affecter la valeur U+W

2à R

Affecter la valeur V+Z

2à S

•Sortie :

Afficher le message : " Les coordonnées du

milieu des deux points sont : »

Afficher R

Pause

Afficher SCommentaires :

Le couple de variables

(U;V) représente les coordonnées du point A, le couple (W;Z) celles du point B et le couple (R;S) celles du point K.

À chaque fin de ligne, on ne doit pas oublier

d'appuyer sur EXE. Lorsque l'on appuie sur

EXE, il affiche .

On utilise la formule de cours, qui détermine le milieu de deux points, aux variables que l'on a utilisées ce qui correspond à la phase de traitement ci-contre. Les coordonnées du milieu sont stockées dans les variables R et S.

On ne peut pas afficher simultanément R et S

donc, après l'affichage de R, on doit utiliser un " break » d'affichage par l'intermédiaire de l'instruction DISP (). ◢Ophélie Cuvillier,tuto_casio14/237 sous la direction de Maxime Cousin

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Classe de SECONDELa calculatrice au service du cours... À l'aide de ce que l'on a appris précédemment et des commentaires, on va pouvoir taper le script dans le programme MILIEU1. Pour revenir sur le programme, on doit appuyer sur les touches

NORD et SUD du pavé directionnel dans la liste des programmes pour faire déplacer la surbrillance

sur MILIEU1 puis taper sur F2 pour l'éditer. On peut maintenant se lancer...

Script en langage Casio :

"Entrer les coordonnées du premier point" ? → U ? → V "Entrer les coordonnées du deuxième point" ? → W ? → Z (U+W)/2 → R (V+Z)/2 → S "Voici le couple de coordonnées du milieu des deux points :"

R◢S

On vient de taper l'algorithme dans le programme MILIEU1, on peut maintenant le tester

avec l'exemple utilisé dans le tableau ci-dessus. Pour cela, on rappelle que l'on doit appuyer sur

EXIT pour revenir à la liste des programmes. MILIEU1 est en surbrillance, on doit maintenant l'exécuter en appuyant sur EXE ou F1.

Les résultats sont bien identiques1.

1 : Vous venez de créer votre premier programme !! La grande utilité des programmes que l'on crée est qu'ils peuvent

être d'une grande aide lors des DS, ils permettent de vérifier nos résultats et parfois d'éviter de faire des erreurs

stupides... Le tout est de savoir s'en servir et au bon moment !!

Ophélie Cuvillier,tuto_casio15/237

sous la direction de Maxime Cousin

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Classe de SECONDELa calculatrice au service du cours...

Programme donnant la distance entre deux points

Niveau :

Tout d'abord, on va créer un nouveau programme ; on le nomme DISTANCE.

Il doit calculer la distance qui sépare deux points dont on connaît les coordonnées, comme sur

l'exemple suivant :

A(1;2) et B(-2;-2)

Soit AB = 5

Les coordonnées des points A et B et la distance qui les sépare vont générer 5 variables.

Pour mieux comprendre le fonctionnement de cet algorithme, on va le faire tourner " à la

main » dans un tableau comme on l'a déjà fait pour le programme précédent. Dans la colonne de

gauche, on met les variables et dans les colonnes qui suivent, on note la ou les valeur(s) que ces variables prennent au fur et à mesure que l'algorithme se poursuit. On reprend l'exemple précédent, à savoir :

A(1;2) et B(-2;-2)AB =

Soit AB = 5

Le couple

(U;V) représente les coordonnées du point A, le couple (W;Z) celles du point B et D représente la distance qui sépare A de B.

Initialisation Traitement et Sortie

U1 V2 W-2 Z-2 D sous la direction de Maxime Cousin

MathématiquesTutoriel calculatrices Casio

Classe de SECONDELa calculatrice au service du cours... Maintenant que l'on a compris son fonctionnement, on va pouvoir écrire l'algorithme en langage courant de DISTANCE puis on le " traduira » en langage Casio.

Algorithme DISTANCE en langage courant :

•Variables :

U, V, W, Z et D sont des nombres

•Initialisation : Afficher le message : " Entrer les coordonnées du premier point. »

Saisir U

Saisir V

Afficher le message : " Entrer les coordonnées du deuxième point. »

Saisir W

Saisir Z

•Traitement : •Sortie : Afficher le message : " La distance qui sépare ces deux points est de : »

Afficher DCommentaires :

Le couple de variables

(U;V) représente les coordonnées du point A, le couple (W;Z) celles du point B et D représente la distance qui sépare A de B.quotesdbs_dbs22.pdfusesText_28

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