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Classe : 2nde… CONTRÔLE N°2. Consignes : - l'utilisation de la Calculer la distance de deux points ... Exercice 2 : (sur la copie double). / 5 points.

CHAPITRE I : FORCES ET MOUVEMENTS

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Exercice 2 Le repère est orthonormé Déterminer dans chacun des cas les distances A B A C et B C Le triangle A B C est-il rectangle?

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Avis 45

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Soit C le point d'intersection de la parallèle à l'axe des abscisses passant par A et de la parallèle à l'axe des ordonnées passant par B Comme les axes sont

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Nom : .......DS n◦2A - Seconde - Octobre 2015

Devoir Surveillé n◦2A

Seconde

Distances

Durée 1 heure - Coeff. 5

Noté sur 20 points

L"usage de la calculatrice est autorisé.

Exercice 1. Repère5 points

Soit(O , I , J)un repère orthonormée du plan. on considère les points

A(2 ; 4), B?

2-⎷

3 ; 3?

, C?

3 ; 4-⎷3?

1.Démontrer que(A , B , C)est un repère orthonormé.

2.Déterminer les coordonnées deA,BetCdans le repère(A , B , C).

3.Déterminer les coordonnées dumilieuIdu segment[BC],dans lerepère(O , I , J)etdans lerepère(A , B , C).

Exercice 2. Parallélogramme7 points

Soit(O , I , J)un repère orthonormée du plan. On considère les points

A(4 ; 1), B(2 ; 5), C(-2 ; 3)

1.Déterminer les coordonnées du pointDtel queABCDsoit un parallélogramme.

On considère pour la suite que les coordonnées du pointDsont(0 ;-1)

2.Démontrer que le quadrilatèreABCDest un carré.

3.SoitIle centre du carréABCD. Que dire du repère(I , A , B)?

4.Déterminer, sans justification, les coordonnées des pointsI,A,B,CdeDdans le repère(I , A , B).

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-1 -21 2 3 4-1-2-3-4 www.math93.com / M. Duffaud1/2 Nom : .......DS n◦2A - Seconde - Octobre 2015

Exercice 3. Cercle circonscrit8 points

Soit(O , I , J)un repère orthonormée du plan. On considère les points

A(-3 ;-1), B(-2 ; 2), C(3 ;-3)

1.Faire une figure dans le repère ci-dessous, qui sera complétée par la suite.

2.Démontrer queABCest rectangle enA.

3.Déterminer les coordonnées du pointM, centre du cercleCcirconscrit au triangle ABC.

4.Calculer le rayon de ce cercleC.

5.Calculer l"aire du triangleABC.

6.SoitHle pied de la hauteur issue deAdans le triangleABC. En exprimant l"aire du triangleABCde deux façons,

calculer la longueurAH. 1234
-1 -2 -3 -4 -51 2 3 4 5-1-2-3-4-5 - Fin du devoir -

Exercice 4. Bonus *2 points

Déterminer les antécédents de 2 par la fonctionf: f:?

R-→R

x?-→f(x) =x3-4x2+ 4x+ 2 www.math93.com / M. Duffaud2/2quotesdbs_dbs4.pdfusesText_7

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