[PDF] A2021 – PHYSIQUE I MP ÉCOLE DES PONTS PARISTECH ISAE

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A2021-PHYS IQU EIMP

ÉCOLEDESPONTSPAR ISTECH,

ISAE-SUPAERO,ENSTAPARIS,

TÉLÉCOMPARIS,MINESPA RIS,

MINESSAINT-ÉTIENNE ,MINESNANCY,

IMTATLANTIQU E,ENSAEPARIS,

CHIMIEPARISTECH-P SL.

ConcoursMines-Télécom ,

ConcoursCentrale-Supé lec(CycleInternational).

CONCOURS2021

PREMIÈREÉPREUVEDEPHYSIQU E

Duréedel 'épreuve :3heures

L'usagedelacalculat riceet detout dispositifélectroniqueestinterdi t. Lescand idatssontpriésdementionn erdefaçonap parente surlaprem ièrepage delacopie:

PHYSIQUEI-MP

L'énoncédecetteépre uvecomp orte6pagesdetexte . Si,aucoursd el' épreuve,unc andidatr epèrecequiluisembleêtreuneerr eurd'é noncé,ille signalesursacopiee tpoursuit sacompos itionenexpliq uantle sraisonsdesinitiativesqu 'iles t amenéàprendr e. Lessujet ssontlapropriété duGIPCCMP.Il ssontp ubliéssouslestermesdelalic ence CreativeCommonsAttribution- Pasd'U tilisationCommerciale-Pas deM odification3.0France. Toutautreu sageestsoumisà uneautorisation préalable duConcourscommunM ine sPonts.

PhysiqueI,ann´ee2021 - fili` ereMP

etl'h ypoth`eseatomique Les´etu desth´eoriquessurlemou vementbrownien,propos´eesparAlbertEinsteinen1905et

compl´et´eesparcellesdePaulLangev inen1908,on t´et´e spectaculairement confirm´eesparune

s´eried'unedizained 'exp´eriencesr ´ealis´eesentre1907et1909parJeanPerrindontnousfˆe tonsle

150
e anniversairedenaissance.Ces´etude ssontle spiliersdel'acceptationdel 'existenc edesatomes parlacom munaut´ escientifique.Ellesontclosla⌧controverseatomisteouverteparlesGrecs6 si`eclesavantnotre`ere! Apr`esavoirpriscon naissancedesr ´esultatsdePerrin,en1908,l' undesdernier sfarouches anti- atomistes,WilhelmOstwald ,d´ eclare⌧Jesu isd´esormais convaincuquenoussommesentr´esen possessiondepreuvesexp´erimentales ducara ct`erediscretou granulairedelanature,quel'hypoth`ese atomiqueavaitcherch´eesenvain depuisdesmill´ enaires. Lesexp´ eriencesdePerrinetle mod` eledeLangevinreposententi`erements urlesmod`elesmicro- scopiquesdeLudwigBoltzmann,fon dateurdanslasecondemoiti ´eduxix e si`ecledelaphysique statistique.Lestravauxexp´erimentaux dePerrinluipermir entnotammentdemesurerlaconstan te deBoltzmannk B .En1906,d oncpeudete mpsavantla publi cationdecestravaux ,Boltzmannse suicida,lasdescritiques etdes attaquesdes disciplesd'Ostwald... En1926,PerrinobtintleprixNobelpoursesexp ´eriences !

Danscesuj et,nous proposonsderevenirsu r

quelquespointsdecemomentf ameuxdel'his- toiredelaphys iqueen ´etud iantquelquesas- pectsdelath´eori edeLangevinetdecer- tainesdesexp´eri encesr´e alis´eesparPerrin.

Surlaphoto ci-con tre,priselors duCongr`es

Solvayde1911,on ret rouvelestroisacteurs

decett ehistoire,entour ´esdeprestigieuxcoll`e- gues.Pourr´eali sersesexp ´eriences,JeanPer- rinutilisedesgrainsdegomme- gutte.Ecou -

tonsled´ec rireson proc´ed´ed'obtentiondeses grains: ⌧Lagomme- gutte,qu'onutilisepourl'aqu arelle,

provientdeladessiccat iondu latex.U nmorceaudecettesubstance,frott´eavec lamain sousunmince

filetd'eaud istill´eesediss outpeu`apeuendonnantunebelle´em ulsion opaqued'unjaunevif,o`u lemi-

croscoper´ev`eleunfourm illementdegrainsjaun esdediver sestaillesparfaitementsph´eriques.Onpeu t

calibrercesgrainsjaunes etless´ eparerduliquideo`u ilsbaignentparun ecen trifuga tion´energique.

Danstoutcep robl`eme,c esgrain sserontdoncsuppos´esidentique s,deformes ph´erique,d erayon R b =0,2µm,dev olumeV b =3,4⇥10 20 m 3 etdemas sevolum iqueµ b =1,2⇥10 3 kg·m 3 .On note m b =4,1⇥10 17 kglamas sed'un grain.Danssese xp´eriences, JeanPerrinfabriqueune´emulsion enintr oduisantcesgrainsdansdel'eaul´eg`erem entsucr´ ee.Celiquide poss`edeu nemasse volumique assimilable`acelledel'eaupure µ e =1,0⇥10 3 kg·m 3 .Lep eu desucredi ssousdan sl'eauluiconf`er e toutdemˆem euncarac t`erevisqueux. Decefai t,l'eauexercesurlesgrainse nmouvementlentdeux forces:

- lar´es ultantedesforcesdepression,peumo difi´eeparr apport`aunesituat iond'´e quilibre,est

donn´eeparlaloid'Archim`ede:c etteforce e V b gestexactem entoppos´eeaupoidsdu liquided´eplac´eparchaq uegrain; - lar´e sultantedesforcesdefrottementvis queuxsetr aduitparuneforce f=↵~vo`u↵>0et vd´esignelavitessedesgrai ns.Laf ormuledeStokespr´eciseque,pourungrainsph ´erique, ↵=6⇡⌘R b danslaquell e⌘=1,2⇥10 3 Pa·sre pr´esentelecoecientdeviscosit ´edynam ique del'eau l´eg`erement sucr´ee.Aveccesvaleursnum´eriques,ont rouveici↵=4,5⇥10 9 kg·s 1

Endeh orsdecesdonn´ees, aucunec onnaissance relative`alaviscosit´en'e stn´ecessaire`ac ette´etude.

Ceprobl `emeestd´ecompos´een4parti esrelativ ementind´ependantes:lapartie Iestconsacr´ eeau

mod`eledugazparfait;lapart ieIIestd´edi ´eeauxexp´eriencesdes´ed imentat ionpratiqu´eessurles

´emulsions;lapartieIIIpr´esentelemod`eleth´eoriq uedumou vementbrowniendeLangevincompl´et´e

parles exp´erien cesdedi usiondePerrin;la partie IV´etudielesmoyensoptiqu esmisenoe uvrepar

JeanPerrinpourr´ealis ersesmesures.

Page1/6Tour ne zlapageS.V.P.

PhysiqueI,ann´ee2021 - fili` ereMP

Danscequi suitonu tiliseral afonctionA(z)=exp(z/H).Lesv ecteur ssontsurmont´esd'unefl`ech e f, saufs'ilss ontunitairesetsont alorsrep´e r´esparunchapeau(kbe x k=1). Lesappli cationsn um´eriques serontdonn´eesav ecunchi resigni ficatif.Lavaleurmoyennetemporelled 'un efonction'(t)se ranot´ee

h'i.Tou ter´eponse,m ˆemequalitative,sedoitd'ˆe trejustifi´ee.Lesarmations,mˆemejustes,m ais

nonjust ifi´eesneserontpasprisesencompte. I Equilibreverticald'ungaz` alatemp´eratureambiant e Onconsi d`ereungazparfaitconstitu´edemol ´ecule sid entiques,demass emolaireM=30g ·mol 1 en´equ ilibrethermique`alatemp´eratur eambianteT 0 .Legaz ,sou mis`al apesanteur,estau repos dansunr´e cipien tdevolumeV,de hauteur hdel'ord redequelquesm`etr es,etd esectionS=1m 2 L'encombrementcaract´eristiqued'unemol´e culeconstituantcegazestunesph`erederayonR m de l'ordredelacentaine depicom `etre s. Onrappe llelesvaleursdel'acc´e l´erationde lapesanteurg=9,8m·s 2 ,de lacons tantede Boltzmann, k B =1,4⇥10 23

J·K

1 ,de lacons tanted' Avogadro,N A =6,0⇥10 23
mol 1 et´ev entuellementde leurproduit R=k B N A =8,3J·K 1

·mol

1 o-1.Enpr´e cisantlesvaleurschoisiesdetem p´eratureT 0 etdepr ession( suppos´eeprovisoiremen t uniforme)P 0 ,es timerlevolumemolairedugaz. End´e duireuneestimati ondurapportentrel e volumeoccup´eparl 'ensembledessph`eres associ´ eauxmol´eculesetlevolumedur´eci pient.

o-2.Rappelerlad´efinitiond' ungazparf ait.Lesordresdegrandeur´etablis` alaquestionp r´e c´edente

justifient-ilsd'adoptercemod`eledanslasui te? o-3.Donnerl'express iondel'´energiecin´etiqueE cm etdel '´ener giepotentielleE pm d'uneparticule demasse m m decegaz. Pourquoi observe -t-onqu'`atemp´erat ureambiantecesmol´eculesnese regroupentpasaufonddur´ecipi ent? Laloi delast atiqued esflui desmontreque,sousl'action delapesan teur,lapressionP(z)n' estpas uniformeverticalemente td´ependdel'altitudez. o-4.End´ed uirequelamassevolumique⇢dugazd´e pen daussidezetl'ex primerenfonctionde P(z).Ecri relaconditiond'´equ ilibre m´ecaniquepourunetranch edegazcompriseentreles altitudeszetz+dzpourlaquel leonsupposeral'´equili bre thermodynamiquelocalr´eali s´e.En d´eduireune´equationdi

´erentiellev´erifi´eeparP(z).

o-5.Ennotant P 0 =P(z=0), montre rque P(z) P 0 s'exprimesimplementgrˆace`al afonctionA(z). Exprimerladistancecaract´e risti queHenfonct iondek B ,g,T 0 etm m .Cal culerlavaleurquotesdbs_dbs22.pdfusesText_28

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