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NOMBRES ET

CALCULS

23

Addition et

soustraction de fractions

Connaissances et compétences abordées

§Décomposer une fraction sous la forme d"une somme oud"une différence d"un entier et d"une fraction.

§Additionner ou soustraire des fractions de même dénomi-nateur ou de dénominateurs multiples.

§Résoudre des problèmes faisant intervenir des fractions.

ACTIVITÉ1Décomposer une fraction

Objectifs :représenter des fractions; écrire une fraction sous la forme de la somme ou de la différence d"un entier et d"une fraction inférieure à 1. Phasesà partir de la ficheDÉCOMPOSER UNE FRACTION.

1)Phase 1 : des toasts en entrée. On introduit un exemple de décomposition d"une faction de

manière schématisée : un premier exemple est donné, puis chaque élève doit compléter un

deuxième exemple.

2)Phase 2 : des " flam » et des camemberts. Le repas continue avec des décompositions sché-

matisées, il s"agit de les transformer en écriture mathématique. Inversement, la fraction est

donnée, il faut la modéliser puis en déduire sa décomposition.

3)Phase 3 : dessert final. Une question ouverte, un peu plus difficilement schématisable (les

nombres sont plus grands) est donnée, on demande aux élèves de trouver une autre procé- dure afin de décomposer la fraction.

Inspiré de Écrire une fraction sous la forme d"un entier et d"unefraction inférieure à 1, académie de Poitiers.

DÉBAT2L"oeil d"Horus

Dans la mythologie égyptienne, on trouve une histoire liée aux frac- tions :Seth, dieu de la violence et incarnation du mal, arrache l"oeil àHorus.Sethle partage en six morceaux et les répand à travers l"Egypte.Thot, dieu magicien, reconstitue l"oeil, symbole du bien contre le mal. Chacune de ses parties symbolise une fractionde nu- mérateur 1 et de dénominateurs 2, 4, 8, 16, 32 et 64. Il accordera le

64ème manquantà toutscribe recherchantet acceptant sa protection.

1

Trace écrite

1.Décomposer une fraction

MÉTHODE 1Décomposer une fraction

Pour décomposer une fraction en somme ou différence d"un entier et d"une fractions infé- rieure à 1, on effectue la division euclidienne du numérateur par le dénominateur. "Pour avoir une somme, le quotient non donne le nombre entier et la fraction inférieure à

1 s"obtient en prenant comme numérateur le reste et comme dénominateur le diviseur.

"Pour avoir une différence, il suffit de prendre l"entier suivant le quotient et de choisir la fraction complémentaire à 1.

Exercice d"application

Décomposer236.

Correction

2 3

563 donc, 23"6ˆ3`5 et23

6"3`56"4´16

REMARQUE:cette décomposition permet d"encadrer facilement un nombre entre deux en- tiers consécutifs : par exemple, 3ă23

6ă4.

2.Additionner et soustraire des fractions

MÉTHODE 2Additionner et soustraire deux fractions de même dénominateur Pour additionner ou soustraire deux fractions ayant le mêmedénominateur, il suffit d"addi- tionner ou soustraire les numérateurs tout en gardant le même dénominateur : a c`bc"a`bcetac´bc"a´bc

Exercice d"application

"Additionner36et26. "Soustraire26de36.

Correction

3

6`26"3`26"56

3

6´26"3´26"16

REMARQUE:cela revientà dire que lorsque l"on partage une quantité en un nombre de parts égales et que l"on prend plusieurs parts, on additionne le nombre de parts mais la taille des parts ne change pas. 2

6ème- Chapitre 23: Addition et soustraction de fractionsN. DAVAL

Trace écrite

MÉTHODE 3Additionner et soustraire deux fractions de dénominateursmultiples Pour additionner ou soustraire deux fractions ayant des dénominateurs multiples, on trans-

forme l"écriture de la fraction ayant le dénominateur le plus petit pour qu"elle ait le même

dénominateur que l"autre.

Exercice d"application

"Additionner23et56. "Soustraire23de1112.

Correction

"2

3`56"23`52ˆ3"

2ˆ2

2ˆ3`52ˆ3"46`56"96.

"11

12´23"114ˆ3´23"114ˆ3´

4ˆ2

4ˆ3"1112´812"312.

REMARQUE:cela revient à dire que pour additionner ou soustraire des parts, il faut au- paravant qu"elles soient égales, et donc partager les partsles plus grandes de manière à ce qu"elles aient la même taille que les parts les plus petites.

N. DAVAL

6ème- Chapitre 23: Addition et soustraction de fractions3

Entraînement

Décomposer des fractions

1Écrire chaque fraction sous la forme de la somme

d"un nombre entier et d"une fraction inférieure à 1 en faisant le calcul mentalement. En déduire une écriture comme la soustraction d"un entier et d"une fraction. 1)7 23)1
35)12
4 2)9 84)5
36)13
4

2Écrire chaque fraction sous la forme de la somme

d"un nombre entier et d"une fraction inférieure à 1 en posant la division euclidienne. En déduire une écriture comme la soustraction d"un entier et d"une fraction. 1)27 23)13

35)120

4 2)92 84)53

36)127

4

3Encadrer chacune des fractions suivantes par

deux nombres entiers consécutifs. 1)7 25)12
49)13
3 2)9 86)13

410)53

3 3)1 37)27

211)120

4 4)5 38)92

812)127

4

Ajouter et soustraire des fractions

4Effectuer les calculs suivants, puis simplifier si né-

céssaire. 1)2

3`736)1

2`32`52

2)6

7´377)1´34`5`54

3)8

13´3138)12

7`2´97

4)18

23`28239)8

10´30210`7810

5)8

3´23´4310)1`45`215´2

5Répondre aux petits défis suivante :

1)Combien faut ajouter à23pour obtenir 1?

2)Combien faut soustraire à154pour obtenir 3?

3)Combien faut ajouter à1310pour obtenir 2?

4)Combien faut soustraire à5217pour obtenir 3?

6Effectuer les calculs suivants, puis simplifier si né-

céssaire. 1)2

3`766)1

2`34`58

2)6

7´3147)1`34´5´516

3)38

13´3398)12

49`2´97

4)18

46`28239)8

10´302100`781000

5)8

3´26´41210)1`425`215´2

7Un adulte passe en moyenne14de son temps à

travailler, 1

3à dormir,112à gérer le quotidien et336à

manger.

1)Quelle fraction de son temps lui reste-t-il pour sesloisirs?

2)Sur une journée de 24h, combien de temps un adultepasse-t-il sur chacune de ces activités?

8Pour chacune des figures ci-dessous, exprime la

partie coloriée à l"aide d"une fraction de la surface du grand carré.

46ème- Chapitre 23: Addition et soustraction de fractionsN. DAVAL

Récréation, énigmes

N. DAVAL6ème- Chapitre 23: Addition et soustraction de fractions5 DÉCOMPOSER UNE FRACTIONPrénom ............................

Des toasts en entrée

Pour faire des toasts à ses amis, Mattis coupe des tranches depain de mie en 4, avant de les garnir. Samy mange 11

de ces petits toasts. Quelle fraction de grande tranche de pain de mie Samy a-t-il mangée?

Il a mangé 11 fois14de grande tranche, donc114de grande tranche, ce qui fait 2 tranches et34de tranche, ou

3 tranches moins

1

4de tranche. On peut écrire :114"2`34"3´14.

Meryem, elle, a mangé 17 petits toasts. Colorier ce que cela représente en fraction de grande tranche.

Compléter l"égalité :174"......`............"......´............

Des " flam » et des camemberts

Pour poursuivre, on découpe des parts de flammekueche (flam) et des portions de camembert. Dans chaque cas,

indiquer la fraction de flammekueche ou du camembert coloriée et écrire cette fraction comme la somme d"un

nombre et d"une fraction inférieure à 1.

Une part de flam représente. . .. . .. . .. . .de flam. Une part de camembert représente. . .. . .. . .. . .de camembert.

. . .. . .de flam est colorié.. . .. . .. . .. . .de camembert est colorié. Donc,

. . .. . .". . .. . .`. . .. . .. . .. . .". . .. . .´. . .. . .. . .. . .Donc,. . .. . .. . .. . .". . .. . .`. . .. . .. . .. . .". . .. . .´. . .. . .. . .. . .

Dans chaque cas colorier la fraction de flam ou de camembert qui est demandée et écrire cette fraction comme la

somme d"un nombre et d"une fraction inférieure à 1.

Une part de gâteau représente

. . .. . .de flam. Une part de camembert représente. . .. . .. . .. . .de camembert.

Colorier

22

6de flam.Colorier138de camembert.

Donc,226". . .. . .`. . .. . .. . .. . .". . .. . .´. . .. . .. . .. . .Donc,138". . .. . .`. . .. . .. . .. . .. . .. . .´. . .. . .. . .. . .

Dessert final

Julie a mangé739de tartelettes aux pommes, trouver une manière de décomposer cette fraction en la somme et une

différence d"un nombre entier et d"une fraction inférieureà 1.quotesdbs_dbs19.pdfusesText_25

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