[PDF] Diapositive 1 15 févr. 2013 Solution:





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SECOND DEGRE (Partie 2)

Une solution de cette équation s'appelle une racine du trinôme ax2 + bx + c . Exemple : L'équation 3x2 ? 6x ? 2 = 0 est une équation du second degré.



2 a 2

En résumé : ax² + bx + c est toujours du signe de a sauf entre les racines lorsqu'elles existent. Exemples. 1) Etudier le signe de x² – 5x + 6. L'équation x² – 



Trinômes du second degré

On considère la fonction trinôme définie par f (x) = ax² + bx + c et son discriminant . Le signe du trinôme va dépendre de l'existence d'éventuelles racines.



Second degré : Résumé de cours et méthodes 1 Définitions : 2

Racines : Une racine réelle dite "double" : x1 = ? b. 2a . Factorisation : Pour tout x ax2 +bx+c = a(x?x1)2. Signe : ax2 +bx+ 



FONCTIONS POLYNOMES DU SECOND DEGRE

Une fonction polynôme de degré 2 f est définie sur ? par f (x) = ax2 + bx + c où a



1 Objectifs 2 Rappels de cours 3 Exemples

ont même degré et les coefficients de leurs termes de même degré sont égaux. Exemple. Cas du second degré : pour tout x de R ax2. +bx +c = a?x2.



Chapitre 3 : La fonction du second degré f(x) = ax² + bx + c

Le graphique de la fonction f(x) = ax² + bx + c (avec a ? 0) est une parabole. Cette parabole : ? Possède un axe de symétrie : droite parallèle à y d' 



SECOND DEGRÉ (Partie 1)

f (x) = ax2 + bx + c où les coefficients a b et c sont des réels donnés avec a ? 0. Remarque : Une fonction polynôme de degré 2 s'appelle également 



Equations différentielles

Comme g est solution de y' = y + x2 on a : 2ax + b = ax2 + bx + c + x2 = (a + 1)x2 + bx + c. Par identification



Diapositive 1

15 févr. 2013 Solution: ALGORITHME seconddegré. VAR a b



How to factor a quadratic (2nd degree) trinomial: Ax² + Bx + C

The remaining trinomial Ax² + Bx + C will be factored below Find the product of A and C: A·C = ___ Find the two numbers whose product is the same as A·C and whose sum is B Hint: write all pairs of positive numbers whose product is A·C in order so you don't miss any If A·C = 36 write 1·36 2·18 3·12 4·9 6·6



FACTORING TRINOMIALS OF THE FORM ax2 + bx + c

2 + bx + c BY GROUPING (the a • c Method) Step 1: Look for a GCF and factor it out first Step 2: Multiply the coefficient of the leading term a by the constant term c List the factors of this product (a • c) to find the pair of factors f 1 and f 2 that sums to b the coefficient of the middle term



Searches related to ax² bx c PDF

Pattern 2: ax2 – bx + c In this pattern the coefficient a is positive the operator before b is subtraction (-) and the operator before c is addition (+) This will result in the product of two monomials both of which will have operators of subtraction (-) ax2 – bx + c = (ax – n) (x – m); where n and m are factors of c Pattern 3

How do you factor factors of the form ax2 + bx + c?

FACTORING TRINOMIALS OF THE FORM ax2 + bx + c FACTORING TRINOMIALS OF THE FORM ax 2+ bx + c BY GROUPING (the a • c Method) Step 1: Look for a GCFand factor it out first. Step 2:Multiply the coefficient of the leading term aby the constant term c. List the factors of this product (a • c) to find the pair of factors, f 1and f

What is ax2 + bx + c = 0?

ax² + bx + c = 0 where a is not equal to 0. If there is no linear term then b = 0, if there is no constant term then c = 0. These are still quadratic. All that matters is that you have a nonzero x² term.

What is the complex root of Ax 2 + bx + c?

ax 2 + bx + c = 0 where, the coefficients a, b and c are real. Let ? + i? (?, ? are real and i = ?-1) be a complex root of equation ax 2 + bx + c = 0.

Is ax2+bx+c=0 a quadratic equation?

Assuming the question refers to the quadratic equation ax^2+bx+c=0, if b=0, yes the equation will still be quadratic because the degree of the polynomial is the highest degree of any of the terms. In this case, we still have the term whose exponent is 2, thus the equation is quadratic. For a quadratic equations there are two solutions.

15/02/2013

1 1

CORRECTION

EXERCICES ALGORITHME 1

Mr KHATORY

(GIM 1° A) 2 Ecrire un algorithme permettant de résoudre une équation du second degré.

Afficher les solutions !

a acbbxsolutioncbxax2 4:;0 2 2r

Solution:

ALGORITHME seconddegré

VAR a, b, c, delta : REEL

DEBUT

ECRIRE (" : ")

LIRE (a, b, c)

SI (a=0 )

ALORS

ECRIRE (" équation du premier degré ")

SI

ALORS ECRIRE ("solution est ", -c/b)

SINON ECRIRE (" Pas de solution")

FINSI SINON delta Õ b*b-4*a*c

Si (delta > 0)

ALORS

ECRIRE ("les solutions sont " , )

SINON SI delta =0 ALORS ECRIRE ( "Solution est", -b/(2a))

SINON ECRIRE ("pas de solutions réelles !!")

FINSI FINSI FINSI FIN a deltaracineb 2 , " et " , a deltaracineb 2

Fonction

standard

EXERCICES ALGORITHME

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ALGORITHME seconddegré

VAR a, b, c, delta: REEL

DEBUT

²+bx+c ")

LIRE (a, b, c)

Si (a=0)

ALORS

ECRIRE ("équation du premier degré ")

SI (b<>0 )

ALORS ECRIRE ("solution est ", -c/b)

SINON ECRIRE (" Pas de solution")

FINSI SINON delta Õ b*b-4*a*c

SELONQUE

delta = 0 : ECRIRE ("la solution unique est:", -b/(2a)

delta > 0 : ECRIRE (" les deux solutions sont ", )

SINON ECRIRE (" pas de solution réelle ")

FINSELON

FINSI FIN a deltaracineb 2 , " et " , a deltaracineb 2

Ecrire le même algorithme avec des selon-que :

EXERCICES ALGORITHME

4 Ecrire un algorithme qui donne la durée de vol en heure minute connaissant l'heure de départ et l'heure d'arrivée. On considère que le départ et l'arrivé ont lieu le même jour !

EXERCICES ALGORITHME

Cas possibles pour m1 et m2

Données: h1,m1,h2 et m2

On suppose que h2 > h1 !!

2 cas ( m1m2)

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3 5

Ecrire un algorithme qui donne la durée de vol en heure minute connaissant l'heure de départ et

l'heure d'arrivée. On considère que le départ et l'arrivé ont lieu le même jour

Solution:

ALGORITHME DuréeVol

VAR h1, h2, m1, m2: ENTIER

hd, md : ENTIER DEBUT

ECRIRE (" entrer horaire de départ: h min")

LIRE (h1, m1)

ECRIRE ("

LIRE (h2, m2)

SI (m2 > m1 )

ALORS hd Õ h2-h1 md Õ m2-m1 ECRIRE (" la durée de vol est : ", hd , ' : ', md) SINON hd Õ h2-h1-1 md Õ m2+60-m1 ECRIRE (" la durée de vol est : ", hd , ' : ', md) FINSI FIN

EXERCICES ALGORITHME

6

Ecrire un algorithme qui donne la durée de vol en heure minute connaissant l'heure de départ et

l'heure d'arrivée. On considère que le départ et l'arrivé ont lieu le même jour

Solution n 2:

ALGORITHME DureeVol1

VAR h1, h2, m1, m2: ENTIER

hd, md : ENTIER

DEBUT :

ECRIRE (" entrer horaire de départ: h min")

LIRE (h1, m1)

ECRIRE ("

LIRE (h2, m2)

md Õ [h2*60+m2] [h1*60+m1] hd Õ md div 60 (* division entière ( / )*) md Õ md mod 60 (*reste de la division entière (%)*) ECRIRE (" la durée de vol est : ", hd , ' : ', md) FIN

EXERCICES ALGORITHME

15/02/2013

4 7

On suppose que la durée de vol est inférieure à 24 heures mais peut avoir lieu le lendemain.

EXERCICES ALGORITHME

Exemple1:

Départ :8h23 min

Arrivée: 13h 30 min

Exemple2:

Départ :8h23 min

Arrivée: 13h 15 min

Exemple3:

Départ :17h30 min

Arrivée: 2h 40 min

Exemple4:

Départ :17h30 min

Arrivée: 2 h 25 min

Etudier les différents cas ! Données: h1,m1,h2 et m2

¾Comparer h1 et h2 ! (2 cas)

¾Pour chaque cas: comparer m1 et

m2 ! (2 cas)

4 cas en tout !!

h1 < h2 h1 > h2 (*m1 > m2*) (*m1 m2*) 8

On suppose que la durée de vol est inférieure à 24 heures mais peut avoir lieu le lendemain.

ALGORITHME DureeVol2

VAR h1, h2, m1, m2 :ENTIER

hd, md : ENTIER DEBUT

ECRIRE ("

LIRE (h1, m1, h2, m2)

SI (h2 > h1 )

ALORS

SI (m2 > m1 )

ALORS hd Õ h2-h1 md Õ m2-m1

ECRIRE (hd, md)

SINON hd Õ h2-h1-1 md Õ m2+60-m1

ECRIRE (hd, md)

FINSI SINON

SI (m2 > m1 )

ALORS hd Õ h2-h1+24 md Õ m2-m1

ECRIRE (hd, md)

SINON hd Õ h2-h1+24-1 md Õ m2+60-m1

ECRIRE (hd, md)

FINSI FINSI FIN

EXERCICES ALGORITHME

Exemple:

Départ :8h23 min

Arrivée: 13h 30 min

Exemple:

Départ :8h23min

Arrivée: 13h 15 min

Exemple:

Départ :17h30min

Arrivée: 2h 40min

Exemple:

Départ :17h30min

Arrivée: 2h 25 min

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5 9 Ecrire un algorithme qui lit trois valeurs entières ( A, B et C) et qui permet de les trier par échanges successifs Et enfin les afficher dans l'ordre ici A < B reste à vérifier B ? C ici B < C ET A < C (reste A ? B)

ALGORITHME TriSuccessif

VAR A, B, C : ENTIER

DEBUT

ECRIRE (" entrer Les valeurs A , B et C ")

LIRE(A,B,C)

SI (A > B) ALORS

echange (A,B)

SI B > C ALORS

echange (B,C)

SI A > B ALORS

echange (A,B) FINSI FINSI SINON

SI B > C ALORS

echange (B,C)

SI A >B ALORS

echange (A,B) FINSI FINSI FINSI ", A , B ,C) FIN

Finalement A < B < C

Ici B

Ici A

EXERCICES ALGORITHME

Finalement A < B < C

10

ALGORITHME calculatrice

VAR a, b : ENTIER

op : CARACTERE DEBUT

ECRIRE (" saisissez le premier entier ")

LIRE (a)

ECRIRE (" ")

LIRE (op)

ECRIRE (" saisissez le deuxième entier")

LIRE (b)

SELONQUE :

: ECRIRE ("la somme de ",a, "et de ",b, "est égale",a+b) : ECRIRE ("le produit de ",a, "et de ",b, "est égale",a*b) : SI (b= 0) ALORS ECRIRE (" division impossible ") SINON ECRIRE ("la division de ",a, "par ",b, "est égale", a/b) FINSI - : ECRIRE ("la soustraction de ",a, "et de ",b, "est égale", a-b)

SINON: ECRIRE((" Opération invalide ")

FINSELONQUE

FIN Ecrire un algorithme calculatrice permettant la saisie du premier entier (a) de l'opération ( + ou ou * ou / : sont des caractères) et du deuxième entier (b) et qui affiche le résultat

EXERCICES ALGORITHME

15/02/2013

6 11

1.Ecrire un algorithme qui demande un nombre de départ, et qui calcule la somme des entiers jusqu'à ce

nombre. Par exemple si l'on tape 4 1 + 2 + 3+ 4 = 10

EXERCICES ALGORITHME

BOUCLE POUR BOUCLE TANT QUE

Algorithme Somme_Nombres

Var i, S : ENTIER

Val :ENTIER

DEBUT

ECRIRE (" Entrer un nombre entier:")

LIRE(val)

S Õ 0

i Õ 1

TANTQUE i val

FAIRE

S Õ S+i

i Õ i+1

FINTANTQUE

ECRIRE (" La somme des nombres de 1 à ",

val,"est ", S) FIN

ALGORITHME Somme_Nombres

VAR i, S : ENTIER

val : ENTIER DEBUT

ECRIRE (" Entrer un nombre entier:")

LIRE (val)

S Õ 0

POUR i DE 1 A val FAIRE

S Õ S+i

FINPOUR

ECRIRE (" La somme des nombres de

1 à ", val,"est ", S)

FIN

Equivalent

POUR 12

1.Ecrire un algorithme qui demande un nombre de départ, et qui calcule la moyenne des entiers jusqu'à ce

nombre. Par exemple si l'on tape 4 1 + 2 + 3+ 4 = 10/4 =2.5

EXERCICES ALGORITHME

ALGORITHME Moyenne_Nombres

Var i, S : ENTIER

Val : ENTIER

Moyenne :REEL

DEBUT

S Õ 0

LIRE (val)

POUR i DE 1 A val FAIRE

S Õ S+i

FINPOUR

Moyenne Õ S / val

ECRIRE (" La moyenne des nombres de 1 à

", val,"est ", Moyenne) FIN

ALGORITHME Moyenne_Nombres

Var i, S : ENTIER

Val :ENTIER

Moyenne : REEL

DEBUT

S Õ 0

i Õ 1

Lire(val)

TANTQUE i val

FAIRE

S Õ S+i

i Õ i+1

FINTANTQUE

Moyenne Õ S / val

Ecrire (" La moyenne des nombres de

1 à ", val,"est ", Moyenne)

FIN

BOUCLE POUR BOUCLE TANT QUE

Equivalent

POUR

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EXERCICES ALGORITHME

l'utilisateur et se terminant par zéro.

ALGORITHME Somme_Prix

VAR p, S : ENTIER

DEBUT

S Õ 0

ECRIRE("Entrer le prix du 1 article:")

LIRE(p)

REPETER

S Õ S+p

quotesdbs_dbs35.pdfusesText_40