Ch 13 - Conservation de lenergie
mécanique d'un système au cours d'un mouvement. •. Connaître diverses formes d'énergie. •. Exploiter le principe de conservation
Chapitre 16 - Formes et conservation de lénergie Double page d
%m diminue au cours de la chute de la balle dans le fluide visqueux : l'énergie mécanique d'un système en mouvement ne se conserve pas s'il y a des frottements
Chapitre 13 : Énergie potentielle et mécanique
13.2.3 Conservation de l'énergie mécanique . de l'énergie cinétique. Ce théorème explique que la variation d'énergie cinétique d'un système au cours.
Thème 1 - lénergie. Chapitre3 : Energie mécanique
skater ne possède pas d'énergie cinétique (Il que la vitesse de l'objet augmente au cours de la ... Si on admet qu'il y a conservation de l'énergie.
Chapitre 5 Énergie mécanique
Calculer en utilisant la conservation de l'énergie
Cours de mécanique 2 - M22-Forces centrales
3.2.1 Conservation de l'énergie mécanique . 3.5 Énergie mécanique et trajectoires . ... est conservée au cours du mouvement.
CHAPITRE 8 : LA CONSERVATION DE LENERGIE MECANIQUE
Une chute libre : mouvement au cours duquel le mobile étudié n'est soumis qu'à son poids ;. ? L'énergie de position : énergie proportionnelle à l'altitude d'un
Cours de mécanique
Nous verrons par la suite (paragraphe sur les forces conservatives et les énergies potentielles) des exemples de calcul de travaux de force. 3 Energie cinétique.
EXERCICES
masse m = 1.0 t a une énergie cinétique. Ec = 1.6 × 105 J. vail de la force électrique au cours du dépla- ... conservation de l'énergie mécanique dans.
Chapitre 14 Travail puissance et énergie
Système décrit par une seule variable q(t) et pour lequel l'énergie mécanique est constante au cours du temps. Em = 1. 2. I(q) ?q2 + Ep(q) . b Problèmes
Coursdemécanique2
M22-Forcescentrales
Tabledesmatiè res
1In troduction2
2For cescentralesconse rvatives2
2.1Défin ition.......................................2
2.2Exem ples.......................................2
3Mou vementgénéral3
3.1Momen tcinétique...................................3
3.2Éner giemécanique..................................4
3.2.1Conser vationdel'énergiemécanique....................4
3.2.2Définit iond'uneénergiepotentielle e
ective................43.3Mouve mentspossibles................................5
3.3.1Casd'un eforcer épulsive(K>0).....................5
3.3.2Casd'un eforceat tractive(K<0).....................6
3.4Équat ionpolairedelatraject oire..........................7
3.4.1Forceatt ractiveK<0............................7
3.4.2Forceré pulsiveK>0............................7
3.5Éne rgiemécaniqueettraje ctoires..........................8
4Ét udesdetrajectoiresp articu lières8
4.1Traj ectoireparaboliqueetvitessedelibé ration..................8
4.2Traj ectoirecirculaire.................................8
4.3Traj ectoireelliptiqueetloisdeKepler .......................8
4.3.1Expre ssiondelavitessesurlatrajec toire.................9
4.3.2Troisiè meloideKepler...........................9
5Références13
1Mécanique2M22-F orcescentra les1.Introd uction
1Int roduction
Cechapi trevaêtrel'occasionder evoirde uxforcesquel' onconnaîtbien,laforcegravita- tionnelle(ditedeNewton)etl aforceélectrostat ique(d itedeCoulomb).En e et,nousl'a vons déjàdit,cesf orcesprésent entdessim ilitudes,notamme ntleurvariationen 1 r 2 Danscechapi tre,n ousverronslesforcescentrale sconservati ves,dontlaforcedeNew tonet celledeCoulombfont parties ,etleurscaractér istiques; puisnousétudieronslemou vemen t d'unpointMsoum isàuneforcec ent raleenremarquantla con stancedece rtainesgrandeur s.2Fo rcescentralesconse rvatives
2.1Définitio n
Uneforce centraleestun eforcequis'écrit
F=F(r)
u r encoord onnéessphériques.Celasignifie:
-quesavale urnedé pendpasdutemps; -queavaleu rde dépendqueder,la distan cedeM (pointquisubitla force)àO( pointappelécentre deforce ); -quesadroi ted'act ionalamêmedirect ionquele vecteur OM. O x y z M F u rFigure1-M sub itu neforce
centraledecentreO Cetteforceestcons ervative(lec alculdesont ravailnedépendpasducheminsuivi) ,elle dérivedoncd'uneéner giepotenti elle: F=! gradE P etainsi F(r)=! dE P dr (1)2.2Exempl es
-Lafor cedeNewtonestu neforc ecentraleconse rvative: F=!G m O m M r 2 e r F= K r 2 e r (2) avecK=!Gm O m M (K<0) -Laf orcedeCoulombes tunefor cecentraleconser vative: F= 1 4!" 0 q O q M r 2 e r F= K r 2 e r (3) avecK= q O q M 4!" 0K<0siq
O etq M sontdesign eopposé; K>0siq O etq M sontdemêm esigne -Enutil isantleKdéfinici-dessus, onpourraécrirel'énergiepotentiell edon tdériveces deuxforcesdel amanièresuivante : E P K r +cste(4) 2 Mécanique2M22-F orcescentra les3.Mouvemen tgénéral oùla constan teseradéfinieenfonctiond el'originedes énergiespotentielle s(souve nton choisiraqueE P (r"%)=0.3M ouvementgénérald'unpointMso umisàuneforcecentrale
conservative Nousallons voirquecetten otiondeforc ecentralea desconséquences quantàlaconser vation decert ainesgrandeursphysiques,qu el'onpeuttraduireenter medemouvement.3.1Momen tcinétique
Nousallons montrerquelef aitquelepointMnesoit soumisqu' àunefor cecentrale rend sonmomentcinétiquecon stant. Appliquonslethéorèmedumoment cinét iqueenOdansleréférenti elgalil éen(O, e x e y e z d L O (M) dt M O F)= OM& F=r e r &F(r) e r 0(5) Lef aitquelemom entcinéti quesoi tconstantàdeuxcons équences: -Lapr emièreestquelemouvementdupointMestplan:ene!et, L O (M)= m OM& v(M)= csteimpliquequelepointMsedép laceconstamm entdans unplan perpendiculaireà L O (M)(plandéfinipar levecteurOMetle vecteur
v). -Lade uxièmeconséquenceestquel 'airebalayéeparlerayonvecteurOMestproport ion-
nelleautemps:c'e stl aloidesai res. -Trouvonstoutd'abordl'e xpressiond elaconstantedesai resC,liéeaumomentcinétique, enexpr imantlemomentcinétiqueenc oordonné escylindriques : L O (M)=m OM& v(M)=mr e r r e r +r e )=mr 2 e z (6)Onnotegé néralement
L O (M)=mC e z avecC=r 2 -Exprimonsmaintenantl'airebal ayéeparlerayon vecteurpendantuntempsd t: dA= 1 2OM'vdt=
1 2 r'r dt(7) caronpeu tvoi rcetteportion infinitési male d'airecommeuntri angledehauteurretde basevdt.Ainsi:
dA dt r 2 2 C 2 (8) Donc: A(t)= C 2 t+cste(9) O x y M dA r vdtFigure2-Ai reb alayéepar
OMpend antdt
Remarque
Lagran deur
dA dt senomme parfoisvitesse aréolaire,vitesse debalayaged'uneaire. 3 Mécanique2M22-F orcescentra les3.2Énerg iemécanique3.2Énergi emécanique
3.2.1Conserv ationdel'énergiemécanique
Lefai tquelaforc ecentrale soitcons ervativeimpli quequel'énergiemécaniq uedupointM estconser véeaucoursdumouvement. Ene et,d'aprè slethéorèmedel'éner giecin étique,pourlepointMqui sedépl aceentrela positionAetlaposition B: E C (B)!E C (A)=W ABF)(10)
Orcomme laforce
Festconser vative,onpeutdéfiniruneénergiepotenti ell etelleque: W AB F)=E P (A)!E P (B)(11) Ene et: W AB F)= B AF(r)dr=
B A K r 2 dr= K r B A =E P (A)!E P (B)(12)Doncendeu xpositi onsquelconques AetBdupointM:
E C (A)+E P (A)=E C (B)+E P (B)=cste(13)Onpeut doncécrire:
E M =E C +E P =cste(14) Sicett eénergieestconstan tec'estqu'elleaàt outinstant lavaleurqu'elleavaitdans l'instant initial:onpeutdoncdé ter min ersavaleuràp artirdescon ditionsinitiales.3.2.2Définit iond'uneénergiepotentielle e
ective Onpeut exprimercett eénergiemécaniqueenfonction del'uniquevariab ler.Ona: E M 1 2 mv 2 +E P (r)(15) Carnousa vonsditque l'énergiepote ntiellene dépendaitq ueder E P K r +cste Onpeu texprimerlav itesseencoordonnéespolaires : E M 1 2 m( r 2 +r 2 2 )+E P (r)(16) Car v= r e r +r equotesdbs_dbs50.pdfusesText_50[PDF] conservation des échantillons biologiques avant analyse
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