1 Suites de Cauchy
Exercice 1.1 (Une suite de Cauchy dans Q non convergente) (a) Soient. (rn)n∈N une suite de nombres réels telle que
Feuille dexercices 5 : Suites monotones suites de Cauchy
http://www.normalesup.org/~vripoll/MAT1013_Exos5.pdf
Suites
On pourra montrer que cette suite une suite de Cauchy. Allez à : Correction exercice 36 : CORRECTIONS Suites réelles. Pascal Lainé. Allez à : Exercice 1 :.
MAT 311 2017 Introduction à lanalyse réelle Feuille dexercices # 3
12 mai 2017 1) Justifier que dans un espace métrique quelconque
Exercices dAnalyse Avec Solutions et Rappels de cours pour
2 nov. 2017 Définitions limite d'une suite et propriétés. • Suites de Cauchy
Suites 1 Convergence
Si (u2n)n et (u2n+1)n sont convergentes de même limite l
Feuille dexercices 4
Exercice 1. Soit (X d) un espace métrique
Exercices du chapitre 3 avec corrigé succinct
Exercice III.17 Ch3-Exercice17. Montrer en utilisant les suites de Cauchy
Corrigé de la série de TD N˚2 Exercice N˚1 Exercice N˚2
Étude de la nature des suites en utilisant le critère de Cauchy : 1. Un = n. ∑ k=1. 1 k. =1+. 1. 2. +. 1. 3. + +. 1 n. Par définition d'un suite de Cauchy.
Exercices dAnalyse (suite)
(b) Toute suite de Cauchy est convergente. (c) Deux suites adjacentes sont convergentes. Exercice 8 Soit (un) définie par u0 et u1 strictement positifs et un+1
1 Suites de Cauchy
Suites numériques II. 1 Suites de Cauchy. Exercice 1.1 (Une suite de Cauchy dans Q non convergente) (a) Soient. (rn)n?N une suite de nombres réels telle
1 Suites de Cauchy
Suites numériques II. 1 Suites de Cauchy. Exercice 1.1 (Une suite de Cauchy dans Q non convergente) (a) Soient. (rn)n?N une suite de nombres réels telle
Suites
Dans cet exercice toutes les récurrences devront être faites sans considérer Si ( ) ?? est une suite de Cauchy de nombres réels alors est bornée.
n xn x 1 n xn 2.
1 nov. 2018 Exercice 1. [Suites récurrentes et Suites de Cauchy]. Déterminer si les suites suivantes sont de Cauchy ou non. Calculer leur limite dans l' ...
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Exercices du chapitre 3 avec corrigé succinct
Solution : La convergence de la suite (un) vers l s'écrit Solution : Puisqu'il y a équivalence entre suite de Cauchy et suite convergente ...
Exercices de mathématiques - Exo7
En déduire la limite de la suite (un). [007022]. Exercice 98 Récurrence de Cauchy et application. Soit A une partie de N? contenant 1 et telle que.
1 Bornes Sup et Inf 2 Suites de Cauchy suites adjacentes
Exercice 1.1. Soit X une partie non vide de R. Rappeler les définitions suivantes : 1. majorants/minorants de X. 2. borne supérieure/borne inférieure de X.
Exercices de licence
Exercice 234 Soit E un espace vectoriel normé. 1. Soit (xn) une suite de Cauchy de E ; montrer qu'on peut en extraire une sous-suite (xnk ) telle que la
MHT 202 2010 Feuille dexercices n°1 un = ?
EXERCICE 1. Pour chacune des suites suivantes trouver un encadrement
III Complétude Suites de Cauchy et espaces métriques complets
n) une suite de Cauchy dans E Elle est donc bornée par la proposition 1 Soit B¯(ar) une boule fermée la contenant Comme E est de dimension ?nie cette boule est compacte Etant une suite de Cauchy dans un compact la suite (x n) converge Exemple Reprenons l’exemple précédent
Comment calculer une suite de Cauchy ?
Toute suite de Cauchy réelle, converge. Soit la suite U = (un) U = ( u n) définie par : u0 = a u 0 = a un réel et pour tout entier n, un+1 = un + a un 2 u n + 1 = u n + a u n 2 La suite U est une suite qui converge dans R ? vers ?a ? a, donc c'est une suite de Cauchy.
Quelle est la définition d'une suite de Cauchy ?
En gros c'est cela, la définition d'une suite de Cauchy est la suivante : une suite est dite de Cauchy, si . Dans un espace complet (ce qui est le cas de R), les suites de Cauchy et les suites convergentes sont les mêmes.
Quelle est la différence entre une suite de Cauchy et une suite qui converge ?
1si, et seulement si, elle est de Cauchy pour la distanced 2. 2. On veri?e aussi que l’image d’une suite de Cauchy par une´ application uniformement continue, est de Cauchy.´ 1.1.2 Les suites convergentes sont de Cauchy Proposition 1.1. Une suite qui converge est une suite de Cauchy.
Quel est le problème de Cauchy ?
LE PROBLÈME DE CAUCHY POUR LES FONCTIONS pET6. Cherchons à quelles conditions est possible la détermination de deux fonctions p (x, y), ô (x, y), solutions de (3), prenant sur un arc Y (£, *n) ap partenant au massif et constituant tout ou par tie de sa frontière, les valeurs p (£, t)
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MHT 202 2010 Feuille d"exercices n°1
EXERCICE1.
Pour chacune des suites suivantes, trouver un encadrement, en déduire qu"elles convergent et calculer leurs limites :
1.un=E(an)n
,a2R;2.un=å1k2n+11p
n 2+k;3.un=å1knn+kn
2+k.EXERCICE2.
1.Soient (un)net(vn)nles suites définies par
u n=å1kn1k!;vn=un+1n!n:
Montrer que ces suites convergent vers une même limite qui n"est pas un nombre rationnel. 2. Soient 0 0=a;v0=b;un+1=pu nvn;vn+1=un+vn2Montrer que ces suites sont adjacentes.
EXERCICE3.
1.Montrer qu"une suite (un)nest convergente si et seulement si les deux sous-suites(u2n)net(u2n+1)nsont convergentes vers
la même limite. 2.Montrer qu"une suite (un)nest convergente si et seulement si les trois sous-suites(u2n)n,(u2n+1)net(u3n)nsont conver-
gentes. 3. Étudier la con vergencedes suites (un)nde terme général u n= (1)n;un=in;un=å1kn(1)k+1k
4. Montrer que la suite (un)nde terme généralun= (1)nnn+1n"est pas une suite de Cauchy.EXERCICE4.
1. Soit (un)nune suite convergente de limitel. Montrer que la suite(vn)nde terme général v n=ån1i=0uin est également convergente de limitel. 2. Soit (un)nune suite de nombres réels>0 telle que la suiteun+1u n n converge versl>0. Montrer que la suite u1=nn n converge aussi versl.EXERCICE5.
1. Soit (un)nmontrer que la suite définie parun=å1kn1k n"est pas une suite de Cauchy. Vers quoi tendsunquandn!+¥? 2. Montrer qu"une suite (un)nvérifiant,8n,jun+1unj1=2nest de Cauchy. 3.Soit (un)nune suite telle que,8p;q,up+qupuq1.
(a) Montrer que, 8q,8k1,ukqkuqk1 et en déduire que, pourr2N,ukq+rkuqjurj+k. (b)En déduire que si ketrdésignent respectivement le quotient et le reste de la division euclidienne denparq6=0, on
aunnq uqrq uq+jurj+k. 1 (c)En déduire que la suite unn nest convergente.EXERCICE6.
1. Soit a2R+nQ. SoitA=fpaE(pa);p2Ng,An=fpaE(pa);p2N;png,n1. En remarquant queAnest un ensemble àn+1 éléments dans[0;1], montrer qu"il existep1etp22N,p1;p2n, tels que j p1ap2aE(p1a)+E(p2a)j1nEn utilisant queaest irrationnel, en déduire que, pour toutn1, il existe un entier 0rnet un entierq2Ntels que
j raqj1=n. Conclure que l"ensemblefraq;r;q2Ngest dense dansR. 2.Déduire de la question précédente l"ensemble des v aleursd"adhérence de la suite (sin(n))n.
EXERCICE7.
1.Soient (un)net(vn)ndeux suites réelles.
(a) Montrer que si il e xisten02Ntel que, pournn0, on aunvn, alorslim n!+¥unlim n!+¥vnet limn!+¥un limn!+¥vn. (b)Montrer que, en général l"ég alitelim
n(un+vn) =lim nun+lim nvnn"est pas vraie, mais que l"on alim n(un+vn)lim nun+lim nvnet limn (un+vn)limn un+limn vn. 2.Calculer sup
up;pn, infup;pn,lim nunet limn unpour les suites(un)nsuivantes : (a)un= (1)n; (b)un= (1)n1+(1)nn
(c)un=2+(1)nn
sinpn2 (d)un=n(1)n.EXERCICE8.
Étudier la convergence de la suite(un)ndéfinie paru02]1;+¥[et u n+1=r1 2 (u2n+7un)1 (on distinguera les casu0<2,u0=2 etu0>2.EXERCICE9.
Soitfune application de[0;1]dans lui-même telle qu"il existe un réel positif 0[PDF] rapport jury capes interne anglais 2016
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