[PDF] Baccalauréat STT 2005 Lintégrale de mars à novembre 2005

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?Baccalauréat STT 2005?

L"intégrale de mars à novembre 2005

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bleus

Nouvelle-Calédonie ACA-ACC mars 2005

............................3 Pondichéry ACA-ACC mars 2005.....................................5 Antilles ACA-ACC juin 2005.......................................... 7 Métropole ACA-ACC juin 2005......................................12 La Réunion ACA-ACC juin 2005.....................................15 Polynésie ACA-ACC juin 2005.......................................18 Métropole-La Réunion ACA-ACC septembre 2005................. 20 Antilles ACA-ACC septembre 2005..................................22 Polynésie septembre ACA-ACC 2005................................24 Nouvelle-Calédonie ACA-ACC novembre 2005..................... 27 Pondichéry CG-IG 31 mars 2005....................................29 Antilles-Guyanejuin 2005 CG-IG juin 2005.........................32 Métropole juin 2005 CG-IG juin 2005...............................35 La Réunion juin 2005 CG-IG juin 2005..............................39 Polynésie juin 2005 CG-IG juin 2005.................................41 Polynésie septembre 2005 CG-IG................................... 45 Nouvelle-Calédonie CG-IG novembre 2005........................ 47

L"intégrale 2005A. P. M. E. P.

2 ?Baccalauréat STT ACA-ACC Nouvelle-Calédonie? mars 2005

La calculatrice (conforme la circulaire N

o99-186 du 16-11-99) est autorisée.

EXERCICE18points

Le tableau suivant donne le nombre d"adhérents d"un club hippique de 1995 à 2004.

Rang de l"année

(xi)12345678910

Nombre d"adhé-

rents (yi)5366807575959797110112 graphiques :

•1 cm pour 1 année sur l"axe des abscisses,

•1 cm pour 5 adhérents sur l"axe des ordonnées qui sera gradué àpartir de 50.

2.Quel est le pourcentage d"augmentation du nombre d"adhérents entre 1997 et 2003?

3. a.Calculer les coordonnées du point moyenGassocié aux points du nuage.

b.Placer le pointGsur le graphique.

4.On choisit pour ajustement affine la droiteΔd"équationy=6,48x+50,36.

a.Construire la droiteΔ. b.Montrer queGest sur la droiteΔ. c.À l"aide du graphique, estimer le nombre d"adhérents que le centre peut espérer en 2010. Les traits utilisés pour la lecture devront figurer sur le graphique.

5.Utiliser l"équation de la droiteΔpour calculer à partir de quelle année le nombre d"adhérents

deviendra supérieur ou égal à 200.

EXERCICE212points

Une entreprise qui fabrique des chaussures fait une étude sur une production journalière comprise

entre 5 et 50 paires de chaussures. Le coût de production, en euro, dexpaires de chaussures est

C(x)=x2+16x+256.

PartieA

1.CalculerC?(x) oùC?désigne la dérivée de la fonctionC. La fonctionC?est la fonction coût

marginal.

2.Tracer la représentation graphiqueDde la fonctionC?dans le plan muni d"un repère ortho-

gonal d"unités graphiques : •2 cm pour 5 paires de chaussures sur l"axe des abscisses en commençant à la graduation 5. •1 cm pour 5 euros sur l"axe des ordonnées qui sera gradué à partir de 20.

PartieB

Baccalauréat STT ACA-ACCA. P. M. E. P.

1.Quel est le coût de production de 40 paires de chaussures?

2.On désigne parf(x) le coût unitaire moyen pourxpaires de chaussures fabriquées.

a.Calculerf(40). b.Montrer quef(x)=x+16+256 x.

3.La fonctionfest définie sur l"intervalle [5; 50]. Calculerf?(x) et démontrer que

f ?(x)=(x-16)(x+16) x2.

4. a.Étudier le signe def?(x) sur l"intervalle [5; 50].

b.Dresser le tableau de variation de la fonctionf.

5.Reproduire et compléter le tableau de valeurs suivant :

x5101520253035404550 f(x)71,1

Les résultats seront arrondis au dixième.

6.Tracer la courbe représentative defdans le repère précédent.

7.Combien de paires de chaussures l"entreprise doit-elle fabriquer pour que le coût unitaire

moyen soit minimal? Indiquer ce coût.

8. a.Vérifier quef(16)=C?(16).

b.Mettre en évidence cette égalité sur le graphique précédent.

Nouvelle-Calédonie4mars 2005

?Baccalauréat STT ACA-ACC Pondichéry?

31 mars 2005

EXERCICE110points

Lesparties1 et2 sont indépendantes

Partie1

Dans une station balnéaire on a interrogé 600 touristes, français ou étrangers, sur leur séjour.

Tous ont répondu être, soit au camping, soit à l"hôtel, soit en location. •10% des touristes sont logés à l"hôtel, •40% des touristes étrangers sont dans un camping, •40% des touristes étrangers ont choisi une location, •il y a deux fois plus de touristes français en camping qu"en location.

1. a.Sachantque48touristesétrangerssontàl"hôtel,montrerquelenombredetouristesétran-

gers interrogés est 240. En déduire le nombre de touristes français interrogés. b.Montrer que le nombre de touristes français en location est 116. c.Montrer que le nombre de touristes en camping est 328. d.Reproduire et compléter le tableau suivant :

CampingLocationHôtelTotal

Français

Étrangers48

Total600

2.Dans cette question, les résultats seront donnés sous formede fractions irréductibles.

On choisit au hasard une personne parmi les 600 interrogées.On suppose que toutes les per- sonnes ont la même probabilité d"être choisies.

On considère les évènements :

•A : "La personne interrogée est un touriste étranger». •B : "La personne interrogée séjourne dans un camping». a.Calculer les probabilitésp(A) etp(B) des évènements A et B.

b.Calculer la probabilitép(C) de l"évènement C : " La personne interrogée est un touriste

étranger et séjourne dans un camping».

c.Calculer la probabilitép(A?B) de l"évènement A?B. d.On sait que la personne interrogée est en location. Calculerla probabilité qu"elle soit un touriste français.

Partie2

Durant l"année 2004, le nombre de familles qui ont loué un emplacement au "camping de la plage»

est 500. Le directeur prévoit pour l"avenir me augmentation annuelle de 5%. On désigne par :u0le nombre de familles reçues par le camping en 2004(u0=500), u

1le nombre de familles reçues par le camping en 2005,

u

2le nombre de familles reçues par le camping en 2006,

u nle nombre de familles reçues par le camping en 2004+n.

1.Calculeru1etu2.

Baccalauréat STT ACA-ACCA. P. M. E. P.

2.Exprimerun+1en fonction deun.

Quelle est la nature de la suite

(un)? Préciser sa raison.

3.En supposant que la tendance se poursuive, combien de familles le directeur peut-il espérer

pour l"année 2011?

EXERCICE210points

elle a effectué une enquête auprès de 100 campings susceptibles de l"acheter.

Le résultat est donné dans le tableau suivant, oùxdésigne le prix de vente proposé, en euros, etyle

nombre de campings qui acceptent d"acheter le logiciel à ce prix. xi600650700750800850900990 yi7670656155494539

1. a.Ainsi, par exemple, 39 campings achèteraient le logiciel s"il était vendu 990 euros.

Quel serait, dans ce cas, le chiffre d"affaires?

b.Parmiles 8prixproposés, quelest celui qui permettrait àl"entreprise deréaliser lemeilleur chiffre d"affaires? Dans les questions suivantes, on étudie une amélioration durésultat précédent.

2. a.Représenter, dans un repère orthogonal, le nuage de pointsMi?xi;yi?.

Unités graphiques :

•axe des abscisses : 2 cm pour 100 euros et commencer les graduations à partir de 500,

•axe des ordonnées : 2 cm pour 10 campings.

b.On appelle G le point moyen associé au nuage de points.Calculer les coordonnées de G. Placer ce point sur le graphique.

c.Déterminer une équation de la droiteΔpassant par G de coefficient directeur-0,1.

Construire cette droite sur le graphique.

3.On choisit la droiteΔcomme droite d"ajustement du nuage.

a.Pour un prix de vente du logiciel dexeuros, quel serait le nombreyde logiciels que l"on peut espérer vendre? b.En déduire que le chiffre d"affaires correspondant est-0,1x2+135,5x.

4.On considère la fonctionfdéfinie sur l"intervalle [500; 1000] par :

f(x)=-0,1x2+135,5x. a.Calculerf?(x) oùf?désigne la dérivée de la fonctionf. b.Étudier le signe def?(x), puis construire le tableau de variations def. c.Déterminer le nombre de logiciels à vendre et le prix de ventede ce logiciel afin d"obtenir le meilleur chiffre d"affaires. Donner également la valeurde ce chiffre d"affaires.

Pondichéry631 mars 2005

?Baccalauréat STT ACA - ACC Antilles-Guyane? juin 2005

EXERCICE1

Une entreprise fabrique des lits et des commodes. Sa production, sur les dix dernières années, est

donnée par le tableau suivant :

Production

y ide lits1550165016001750170017501650185017001800

Productions

Yide com-

On a représenté page suivante les points de coordonnées?xi;yi?dans un repère du plan avec le

symbole+et les points de coordonnées?xi;yi?avec le symbole×.

1. a.Calculer les coordonnées du point moyen G du nuage de points?xi;yi?. Placer le point G

sur le graphique. b.Déterminer one équation de la droiteDd"ajustement de ce nuage par la méthode des moindre carrés. On utilisera la calculatrice et on arrondira les coefficients de l"équation

à l"unité par défaut.

La droite est déjà tracée sur le graphique en annexe. c.On choisitDcomme droite d"ajustement de la production de lits en fonction de l"année.

2.On choisit comme droite d"ajustement de la série (xi,Yi) la droiteΔd"équationY=42x-

82489.

TracerΔ. On justifiera la construction.

3.À partir des ajustements donnés aux questions précédentes,déterminer à partir de quelle an-

née on peut estimer que la production de commodes sera supérieure ou égale à celle des lits.

Retrouver ce résultat par le calcul.

Baccalauréat STT ACA-ACCA. P. M. E. P.

1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 20111000110012001300140015001600170018001900200021002200

Antilles-Guyane8ACA - ACC

Baccalauréat STT ACA-ACCA. P. M. E. P.

EXERCICE2

Uneusinefabriquedesordinateurs.Lorsdupassageaucontrôlequalité, ontestelesordinateurspour

savoir s"ils présentent undéfaut. Les défautsont étéregroupesen deuxcatégories:lesdéfauts detype

1 et les défauts de type 2.

Un ordinateur est dit défectueux lorsqu"il présente au moins un des deux types de défauts. On a réa-

lisé une étude sur 900 ordinateurs et on a obtenu les résultats suivants : •5% des ordinateurs présentent un défaut de type 1;

•4% des ordinateurs présentent un défaut de type 2; parmi ces derniers 25 :% présentent aussi

un défaut de type 1.

1.Calculer la part, en pourcentage, des ordinateurs qui présentent les deux types de défauts.

2.Recopier et compléter le tableau suivant :

présente un défaut de type

1ne présente pas un défaut

de type 1Total présente un défaut de type 2 ne présente pas un défaut de type 2

Total900

Dans la suite, on donnera les différentes probabilités sorsforme de fractions irréductibles.

3.On choisit un ordinateur au hasard. Calculer la probabilitédes évènements suivants :

•A "l"ordinateur présente un défaut de type 1» •B "L"ordinateur présente un défaut de type 2» •C "L"ordinateur présente un défaut de type 1 et un défaut de type 2.»

•D "L"ordinateur est défectueux».

4.Déterminer les probabilités suivantespD(A) etpA(D).

EXERCICE2

Lebutdeceproblème est d"associer les courbesci-dessous àcertaines fonctions puis deles exploiter.

Le document sera complété au fil des questions. L"intervalled"étude est [0; 8].

Dans le repère orthonormal?

O ;-→ı,-→??

proposé, l"unité graphique est 1,5 cm. On donne les repré- sentations graphiques de trois fonctionsf,geth.

Antilles-Guyane9ACA - ACC

Baccalauréat STT ACA-ACCA. P. M. E. P.

-1012345678 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C1C 2C 3

PartieA

On sait que :

•la fonctionfest définie sur l"intervalle ]0; 8] par :f(x)=(lnx)2 •la fonctiongest définie sur l"intervalle ]0; 8] par :g(x)=3-2lnx; •la fonctionhest définie sur l"intervalle ]0; 8] par :h(x)=5x-2xlnx.

1. a.On désigne parf?etg?les fonctions dérivées respectives defet degsur l"intervalle ]0; 8].

Déterminerf?(x) etg?(x) pourxappartenant à l"intervalle ]0; 8]. b.Étudier les signes respectifs def?(x) etg?(x) pourxappartenant à ]0; 8]. c.En déduire les variations respectives defet degsur ]0; 8]. d.Calculerh(1).

2.Déduire des informations obtenues à la question 1, à quelle fonction(f,gouh) on associe

chacune des courbesC1,C2etC3de l"annexe.

3.Donner l"équation réduite de la tangente à la courbeC1au point d"abscisse 2.

Tracer cette droite sur le graphique fourni en annexe.

Antilles-Guyane10ACA - ACC

Baccalauréat STT ACA-ACCA. P. M. E. P.

PartieB

1.Montrer que l"équationf(x)=g(x) équivaut à :

(lnx+3)×(lnx-1)=0.

2.Résoudre l"équationf(x)=g(x).

3.Interpréter graphiquement le résultat de la question 2.

Antilles-Guyane11ACA - ACC

?Baccalauréat STT A.C.C. - A.C.A.?

Métropole juin 2005

EXERCICE1

Monsieur Dupré, PDG d"une société fabriquant du mobilier urbain, s"intéresse au coût unitaire de

production, en euros, ainsi qu"au bénéfice réalisé pendant une semaine.

On considère qu"il fabrique par semainexlots de mobilier urbain oùxest un entier compris entre 0

et 100.

PartieA

La courbe donnée en annexe 1 représente le coût unitaire de productionf(x) en fonction du nombre

xde lots fabriqués. On fera figurer sur le graphique tous les tracés utiles.

1.Déterminer graphiquement le coût unitaire de production lorsque Monsieur Dupré fabrique

70 lots.

Quelle autre quantité de lots fabriqués donne le même coût unitaire de production?

2.Déterminer graphiquement la quantité de lots que l"entreprise doit produire pour que le coût

unitaire soit minimal et préciser la valeur de ce coût.

3.On admet quef(x) a pour expressionf(x)=x2+bx+5000.

Déterminer le réelbsachant que le coût unitaire pour 100 lots est de 6600 euros.

PartieB

1.Montrer que le coût de productionC(x) pourxlots produits est

C(x)=x3-84x2+5000x.

2.Chaque lot étant vendu 5000 euros, justifier que le bénéfice, exprimé en euros, réalisé lorsque

l"entreprise produit et vendxlots est donné par la fonctionBdéfinie par :

B(x)= -x3+84x2.

3.Vérifier queB(x)=x2(84-x) et en déduire les valeurs dexpour lesquellesB(x) est stricte-

ment négatif. Que va en déduire Monsieur Dupré pour sa production?

4. a.DéterminerB?(x) oùB?désigne la fonction dérivée de la fonctionB, puis montrer que

B ?(x)=3x(56-x).

b.Étudier le signe deB?(x) pour toutxélément de [0; 100] et dresser le tableau de variations

deBsur [0; 100]. c.En déduire le nombrexMde lots que l"entreprise doit produire et vendre pour réaliser un bénéfice maximal. Calculer ce bénéfice maximalBM.

Baccalauréat STT A.C.C-A.C.A.A. P. M. E. P.

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 1103000350040004500500055006000650070007500

Nombre de lotsxf(x) en euros

EXERCICE2

Le tableau suivant donne la répartition en 2005 des 270 employés de l"entreprise de Monsieur Du-

pré suivant leur sexe et leur salaire mensuel en milliers d"euros. Pour simplifier, les salaires ont été

regroupés en classe.

SexeSalaire S1?S<22?S<33?S<4

Femme1504030

Homme102020

1. a.On considère au hasard une employée travaillant dans cette entreprise, toutes les em-

ployées ayant la même probabilité d"être choisies. Quelle est la probabilité qu"elle ait un salaire compris entre 3000 et 4000 euros? On arron- dira le résultat au centième.

b.On considère un salarié decette entreprise disposant d"un salaire supérieur ou égalà 3000

euros. Quelle est la probabilité que ce salarié soit une femme?

2.Pour les calculs de moyennes on prendra les centres des classes.

a.Vérifier que le salaire moyen des femmes est 1955 euros (à un euro près). b.Calculer (à un euro près) le salaire moyen des hommes et le salaire moyen dans l"entre- prise.

3.On considère maintenant l"entreprise de Monsieur Duchamp.Le tableau suivant donne la répartition en 2005 des 270 employés de l"entreprise de Monsieur

Duchamp suivant leur sexe et leur salaire mensuel en milliers d"euros. Pour simplifier, les sa- laires ont été regroupés en classe.

Métropole13juin 2005

Baccalauréat STT A.C.C-A.C.A.A. P. M. E. P.

SexeSalaire S1?S<22?S<33?S<4

Femme1532

Homme1307050

a.Calculer la proportion (en pourcentage) des femmes dans chaque entreprise. b.Les salaires moyens del"entreprise de Monsieur Duchamp ontété calculés (il est inutile de les vérifier) :

•Le salaire moyen des femmes est 1850 euros.

•Le salaire moyen des hommes est 2180 euros.

•Le salaire moyen dans l"entreprise est 2156 euros. Monsieur Duchamp déclare à Monsieur Dupré : " En moyenne, messalariés sont mieux payés que les vôtres». Monsieur Dupré répond : "Je ne suis pas d"accord. Dans mon entreprise, les femmes sont mieux payées que dans la vôtre et les hommes aussi sont mieux payés». Ces deux déclarations sont-elles exactes? Justifier. c.Comment peut s"expliquer le fait que ces deux déclarations semblent contradictoires?

Métropole14juin 2005

?Baccalauréat STT ACA - ACC La Réunion? juin 2005

EXERCICE19points

Dans une entreprise de nettoyage industriel créée voici quatre ans, on a relevé l"ancienneté des 120

techniciens et techniciennes de surface y travaillant :

Ancienneté en moisNombre

[0; 6]37 [6; 12]23 [12; 24]19 [24; 36]6 [36; 48]35

1.En considérant les intervalles d"ancienneté comme étant les classes d"une série statistique à

une variable et le nombre d"employés comme étant leurs effectifs correspondants. a.Calculer les centres de ces classes. b.Calculer l"ancienneté moyenne en mois de ces 120 employés. Dans toute la suite de cet exercice, les probabilités serontdonnées à10-2près.

2.Un (ou une) employé(e) est choisi(e) au hasard.Quelle est la probabilité qu"il ou qu"elle ait une ancienneté inférieure à un an?

3.Chacune de ces 120 personnes a un contrat de travail.Dans cette entreprise on rencontre 3 types de contrat de travail différents :

Le Contrat à Durée Déterminée (C. D. D) Le Contrat à Durée Indéterminée à mi-temps (C. D. I./M. T.) Le Contrat à Durée Indéterminee à temps complet (C. D. I./T. C.) Les C. D. D. représentent 30% de l"effectif total et 75% des C.D. D. sont à des femmes.

Les C. D. I/T. C. représentent la moitié de l"effectif total et 60% des C. D. I./T. C. sont à des

hommes

Un seul homme a un C. D. I./M. T.

a.Recopier et compléter le tableau suivant

C. D. D.C. D. I./M. T.C. D. I./T. C.Total

Hommes

Femmes

Total120

b.On choisit au hasard une personne parmi ces 120 employés.On considère les évènements suivants :A : "La personne a un C. D. D.»;B : "La personne est une femme»;C : "La personne a un C. D. D. ou est une femme».Calculer la probabilité de chacun des évènements A, B et C.

4. a.Parmi les hommes, quelle est la probabilité d"en choisir un ayant un C. D. I./T. C.?

b.Parmi les femmes, quelle est la probabilité d"en choisir uneayant un C. D. I./T. C.? c.Que remarque-t-on?

Baccalauréat STT ACA-ACCA. P. M. E. P.

EXERCICE211points

PartieA

Pourparticiper àlafinaledujeu"Super Game»,organiséeparunmagasindejeu vidéo,deuxenfants,

Ulysse et Victor, s"entraînent chaque jour, pendant les vacances.Pour êtresélectionné, un joueur doit

obtenir un minimum de 2000 points avant la date de la finale et contacter l"organisateur qui l"inscrit

alors sur la liste des participants au concours.

Le premier jour de son " entraînement », Ulysse, féru de jeu vidéo, obtient un très bon score de

1500 points.

Victor, qui est plus jeune, marque 1000 points. Au fur et à mesure des jours, Ulysse remarque que,

quotidiennement, son score progresse de 3% alors que celui de Victor augmente de 70 points. Onnoteu0etv0les scoresobtenus respectivement par Ulysse et Victor le premier jour deleur entraî- nement, soit le 30 juin (on a doncu0=1500 etv0=1000). De même,unetvncorrespondront aux scores obtenus lenjuillet.

1.Calculeru1,u2etu3en arrondissant le score au point supérieur.

2.Calculerv1,v2etv3.

3.Quelle est la nature de chacune des suites(un)et(vn)? Justifier.

4.La finale a lieu le 14 juillet. Qui sera sélectionné pour y participer? Justifier la réponse par un

calcul.

5.À l"aide delacalculatrice, pour chacun desenfants, déterminer la dateàlaquelle il auraatteint

le score fatidique des 2000 points.

PartieB

On considère la fonctionfdéfinie sur [0 ; 15] par f(x)=x3-10x2+25x+1200.

1. a.On notef?la dérivée de la fonctionfsur [0 ; 15]. Déterminerf?(x).

b.Montrer quef?(x)=(3x-5)(x-5). c.Étudier le signe def?et dresser le tableau de variations de la fonctionfsur [0 ; 15].

2.La courbeCjointe en annexe est la représentation graphique de la fonctionfprécédente.

À l"aide de cette courbe, résoudre graphiquement l"équationf(x)=2000. On fera apparaître sur l"annexe, que l"on joindra à la copie,le tracé utilisé.

3.Un troisième joueur, Fabrice, s"est également entraîné à partir du 30 juin pour la finale du

jeu "Super Game». La fonction précédente correspond aux points obtenus par Fabrice, oùx représente le nombre de jours écoulés depuis le 30 juin. a.Que représentef(0)?

b.Utiliser le résultat de laquestion 2.pour déterminer si ce joueur sera sélectionné pour la

finale du 14 juillet. À quelle date? Qui, entre Ulysse, Victor et Fabrice sera sélectionné le premier?

La Réunion16juin 2005

Baccalauréat STT ACA-ACCA. P. M. E. P.

0 5 1005001000150020002500

xy 1 C

ANNEXE EXERCICE 2 Partie B

O

La Réunion17juin 2005

?Baccalauréat STT ACC - ACA Polynésie?

10 juin 2005

Coefficient 2Durée 2 heures

quotesdbs_dbs25.pdfusesText_31

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