SKEMA GRANDE ÉCOLE
EM LYON BS & HEC PARIS Contraction de texte. HEC PARIS ... #selfie hashtag first appeared in 2004 it was the release of the iPhone 4 in.
Mise en page 1
Résumé de texte. ESPRIT DE L'ÉPREUVE. ÉPREUVES COMMUNES annales officielles. SUJET. CORRIGÉ. RAPPORT. Cette épreuve vise à tester l'aptitude à comprendre un
RAPPORT DE CORRECTION DE CONTRACTION DE TEXTE
DE CONTRACTION DE TEXTE. Conception HEC Paris. Le sujet. 2. Attentes du jury. 8. Remarques de correction. 9. Conseils aux futurs candidats. 11. Corrigé type.
Concours 2004-2005
13 déc. 2021 exemple : www.hec.fr/ (rubrique Grande Ecole) pour HEC www.essec.edu pour l'ESSEC ... 303 - Contraction de texte. HEC Paris. Jeudi 12 mai.
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Autre exemple : à l'épreuve de maths II d'HEC 1996 l'une des questions était contraction de texte ou en langues car si quelques mots sont gommés ...
NUMÉRO SPÉCIAL
26 juil. 2005 6.3 Arrêté du 24 juin 2004 portant nomination à la commission ... Baroeul. 03 20 25 97 53 www.hec.fr ... Contraction de texte.
Plaquette MyPrepa 1018 .key
Contraction de texte HEC. 17. Synthèse de textes ESCP Europe depuis 2004 Silvia Collet a rejoint l'équipe MyPrepa depuis.
passerelle-2007.pdf
l'audition et le commentaire d'un texte non technique enregistré
passerelle-2005.pdf
2e civ. 8 avril 2004). La seconde condition d'application du texte est donc elle aussi
Corrigé de lépreuve CCIP 2005 langue 1
Amin Maalouf 2004
L ES MATHMA TIQUES SONT PERVERSES ! ELLE S SONT NON
SEULEMENT LES PLUS CONSOMMATR ICES DE TEMP S MAIS
AUSSI LES MOINS RMUNRATRI CES Ë COURT TERME . Bien nÕont pas la bosse des maths, prfrant ainsi se concentrer sur leurs de bien des dsillusions aux concours quand ce nÕest pas en Þn de me sollicitent pour les remettre ßot et il est souvent trop tard. Ce chapitre revt donc une importance majeure. Relisez-le aussi souvent que possible.Mathmatiques
Les secrets pour intgrer HEC
34Ç JÕai souvent aid mes camarades
et jÕai t frapp par leur volont de comprendre en dtail absolument tout, ce qui fait que la rvision du cours prenait un temps monstrueux.CÕest une intention louable mais
il vaut parfois mieux appliquer que se poser de grandes questions mtaphysiquesÉ È Nicolas, major au lyce Ginette, 19,5/20 de moyenne HEC, 20/20 lÕEM Lyon et lÕEDHEC 35© Dunod Ð Toute reproduction non autorise est un dlit.
Mathmatiques
1. Les attentes du jury
A. Raisonner avec rigueur et citer avec prcision les points de cours mobilissRapport EML 2017 S
Ç Les candidat(e)s non prpar(e)s nÕont pas pu donner le change : la quasi- totalit des questions exigeait la connaissance du cours. (É) ÈRapport HEC 2009
Ç Les dveloppements mathmatiques doivent faire lÕobjet de justiÞca- qui sÕexpriment dans un langage clair et soign. Une rponse qui nÕest pas correctement argumente ne rapporte aucun point. ÈRapport HEC 2007
Ç Les raisonnements doivent tre clairs et prcis, les afÞrmations tant tays par une argumentation solide. Par exemple, le recours trop fr- quent des phrases du type Òil est clair queÉÓ doit tre vit au proÞt de prpa. Les tudiants sont nombreux penser que seul le rsultat compte. Ils ne com- soient nonces avec prcision. Il sÕagit donc dÕen dire ni trop, ni trop peu.strictement croissante sur lÕintervalle, on en dit trop. Seule la continuit et la stricte crois-
sance doivent tre mentionnes. Ç Oui mais si f est drivable, elle est continue È, peut-on
et rien que celles-l. En somme, ils ont besoin de savoir si vous connaissez lÕnonc prcis
Encore un exemple : effectuer une intgration par parties sans mentionner que u et v sont deux fonctions C1 sur lÕintervalle considr ne rapportera aucun point ou presqueÉ Vous comprenez peut-tre mieux prsent pourquoi les professeurs insistent lourdement sur la connaissance du cours. Les mthodes que je vous propose plus loin vous aideront mieux digrer ce cours immense et ainsi atteindre cette rigueur incontournable pour atteindre des sommets en maths aux concours.Les secrets pour intgrer HEC
36B. Soigner la prsentation
Rapport EML 2017
respectes. On doit viter les abrviations abusives. Rappelons quÕil est impratif de numroter les questions, de mettre en vidence les rsultats en les encadrant proprement, de sparer nettement les questions et de conclure clairement la Þn de chaque question. ÈRapport ESSEC 2011
Ç Comme lÕan pass et les annes prcdentes, les correcteurs se sont plaints du manque de soin afÞch par certains candidats. Les copies sales, ou peu lisibles ne peuvent quÕindisposer le correcteur. CÕest un appel fort qui doit tre entendu : les copies se doivent dÕtre convena- blement prsentes. Heureusement, une majorit de candidats font lÕef- fort de rdiger correctement et de mettre leurs conclusions en vidence. CÕest, avec la rigueur et lÕhonntet des raisonnements, un lment ma- jeur dans lÕapprciation des copies. ÈRapport HEC 2017
Ç Le jury rappelle aux futurs candidats quÕun correcteur ne sÕattarde pas essayer de ÒdcrypterÓ une copie illisible. En revanche, une copie propre et claire ne peut quÕavantager son auteur. EnÞn, on rappelle que les abrviations dans les copies doivent tre proscrites. È double 20/20 aux preuves dÕHEC, 18,6/20 lÕESSEC, 20/20 lÕEDHEC mais seulement13,8/20 lÕEM Lyon. Il tait videmment brillant mais souvent sale, pour ne pas dire
Ç dgueulasse È, sur ses copies ! A contrario, la mme anne, Hortense a eu 20/20 lÕune des
preuves dÕHEC et aussi 20/20 lÕEM Lyon. Ë la lecture des deux copies, on comprendtout de suite la diffrence : elle dveloppait une stratgie de perfection et de qualit dans la
prsentation tandis que Louis privilgiait le volume sans ncessairement soigner la forme.Sachez donc que pour atteindre une grosse note lÕpreuve spciÞque de lÕEM Lyon, il
faudra apprendre soigner vos raisonnements autant sur le fond que sur la forme. Ce seradonc plus difÞcile pour les tudiants dont lÕcriture nÕest pas agrable lireÉ
Vous devez aussi comprendre en lisant cet exemple que pour les sujets des parisiennes, avoirune stratgie de volume peut galement payer. Louis en est lÕillustration. Mais tout le monde
nÕa pas le cerveau ni la rapidit dÕexcution dÕun LouisÉ Il faudra donc ajuster votre strat-
gie de prsentation en fonction de vos qualits. JÕy reviendrai dans les mthodes proposes.
© Dunod Ð Toute reproduction non autorise est un dlit. 37Mathmatiques
C. aetre humble et honnte intellectuellement
Rapport HEC 2017
Ç (É) on assiste toutefois quelques tentatives de ÒbluffÓ, lesquelles, rappelons- le, sont sanctionnes par les correcteurs. ÈRapport ESSEC 2017
Ç LÕeffort de rdaction, la mise en vidence des conclusions sont avec la rigueur et lÕhonntet des raisonnements, des lments majeurs dans lÕapprciation des copies. ÈRapport ESSEC 2011
Ç On a vu d es can didats af Þrmer quÕil y avait srement une erreurdÕnonc, lÕun ajoutant mme que ÇcÕest frquent cette anneÈÉ On ne
saurait trop inciter les candidats plus de prudence et dÕhumilitÉ ÈRapport HEC 2009
Ç Les correcteurs sont videmment mme de juger si une rponse lÕimpression gnrale qui se dgage est ngative et ils seront moins cl- ments pour des questions plus difÞciles. È Soyez-en informs une fois pour toutes : la moindre arnaque sera toujours repre par un correcteur. Celui-ci nÕhsitera pas sanctionner le candidat malhonnte par des pointsngatifs (Ç malus È). Si plusieurs arnaques sont dceles, le correcteur peut choisir dÕarrter
de corriger. Un conseil simple donc : ne tentez jamais de tromper le correcteur, a ne mar- manque une tape. Ne passez pas en force ! Ne barrez rien. Dites simplement : Ç jÕadmetstelle tape È. Si votre bauche de raisonnement est juste, le correcteur vous rcompensera,
mme si vous nÕaurez pas tous les points videmment. Il apprciera en outre votre honntet.
D. aetre irrprochable sur les questions classiquesRapport EML 2017
Ç Une connaissance sre et prcise du cours et un entra"nement assidu aux techniques classiques sont indispensables. ÈRapport ESSEC 2017
Ç Trop de candidats ont en outre des difÞcults avec les manipulations et les calculs les plus lmentaires des intgrales. ÈLes secrets pour intgrer HEC
38Rapport EDHEC 2017
Ç La mauvaise ma"trise des techniques de base et des calculs lmen- taires reste une constante et semble mme sÕaggraver pour un nombre non ngligeable de candidats. Il serait bien que les futurs candidats investissent un peu de leur temps sur ces deux points et nÕoublient pas quÕune preuve de concours valide deux annes dÕtude : il faut doncRapport HEC 2010 :
sique (Òsuite dÕEulerÒ), fut aborde par 90 % des candidats avec un taux de russite de 15 % ! È ¥ Ç Une proportion non ngligeable dÕtudes de fonctions fait lÕobjet dÕerreurs sur le signe de la drive, sur les limites en 0 ou en lÕinÞni. È des parisiennes, les questions font souvent appel aux outils de base. LÕpreuve dÕHEC com- mence ainsi systmatiquement par lÕtude dÕun ou deux exemples, le plus souvent calcula-toires, cense valoriser le travail des tudiants srieux. Une bonne ma"trise des classiques vous
permettra alors de vous en sortir sans encombre. La russite de ces questions est primordialelÕon a affaire È, sÕen amuse tous les ans le directeur de lÕpreuve de mathmatiques HEC
ces questions classiques sÕavrera bien souvent sufÞsant pour atteindre la moyenne HEC.
Pour dpasser 15/20, il faudra un peu plus que cela mais si vous tes surentra"ns sur les questions classiques, vous les traiterez rapidement et pourrez librer un temps prcieux pourrßchir aux questions forte valeur ajoute. Dans la partie sur les mthodes, vous com-
prendrez alors pourquoi jÕinsiste autant sur la rptition inlassable des mmes exercicesÉ
E. Prendre le temps de rßchir sur les questions difÞcilesRapport EML 2017
Ç Trop de candidat(e)s essaient dÕappliquer des recettes, sans raisonne- ment et sans se rendre compte de contradictions dans leur texte. ÈRapport EDHEC 2017
que les questions les plus subtiles, qui demandent une comprhension Þne de la thorie, quel que soit le domaine concern, chappent presque tous les candidats. Les meilleurs ont acquis des techniques et des rßexes mais ne comprennent pas forcment en profondeur ce quÕils font. È 39© Dunod Ð Toute reproduction non autorise est un dlit.
Mathmatiques
Cette consigne est un impratif pour le candidat qui mise sur les maths pour dcrocher voire beaucoup de temps sur chacune des questions. Je repense SoÞa qui en 2007 est sortie de lÕpreuve de maths I quelque peu panique :Tmoignage de SoÞa
(Saint-Louis Ð HEC 2007 avec 17/20 en maths)Ç Olivier, cÕtait dur et il fallait rßchir au moins un quart dÕheure sur chacune des questions. Je
nÕarrivais pas trouver des questions plus facilesÉ Du coup, je nÕai pas fait normment de
questionÉ ÈAutre exemple : lÕpreuve de maths II dÕHEC 1996, lÕune des questions tait fondamen-
tale pour comprendre la suite de lÕpreuve, car le schma de rßexion se rpliquait qua-
siment lÕidentique. Certains candidats ont pass jusquÕ 30 minutes sur cette question
cruciale. Ils nÕont pas t dusÉ Un dernier exemple : lorsque le sujet semble classique, deux stratgies sont possibles pourse distinguer. Soit on privilgie la rapidit dÕexcution et on essaie dÕen faire le maximum
(dans le respect de la rigueur exige), soit on mise sur les quelques questions dlicates pour signiÞer au correcteur quÕon est au-dessus du lot. Prendre le temps de la rßexion sur quelques questions cls est donc une stratgie possible quÕil faut avoir en tte. JÕaimerais pour Þnir revenir sur la gestion du brouillon. Je vous dconseille fortementdÕutiliser le brouillon pour la conduite de calcul. Vous serez surentra"ns lÕissue de 18
mois de travail et vous utiliserez un stylo gommable dont je parlerai plus tard dans la partie sur les fournitures. Pour les questions calculatoires ou classiques, rdigez donc directement au propre. En revanche, sur certaines questions dlicates, si rien ne vous vient spontan- ment ou si plusieurs pistes sÕoffrent vous, posez rapidement au brouillon les premiers propre et foncez ! F. Privilgier la cohrence et la qualitRapport HEC 2017
Ç Insistons sur le fait que le soin et la rdaction des copies entrent en par- tie dans la notation Þnale : on observe encore trop de copies dans les- quelles les candidats nÕont pas pris le temps ncessaire une rdaction claire et qui ÒfoncentÓ sans prciser leur dmarche sans souligner ou encadrer les rsultats importants. ÈLes secrets pour intgrer HEC
40EDHEC 2017
Ç Un nombre non ngligeable de candidats restent adeptes des rponses ßoues : il faut savoir que ce type de rponse est sanctionn et que lÕabsence dÕargument ou le manque de prcision rend la rponse irrecevable. ÈCette exigence est une vidence mais bien des candidats en font Þ et multiplient les strat-
gies de grappillage dsastreuses lorsquÕelles conduisent des incohrences patentes. Trou-
ver par exemple une probabilit ou une variance strictement ngative sans sÕen offusquerproduira le mme effetÉ Le travail du candidat srieux consistera donc ralentir parfois
la cadence pour faire des tests de cohrence validant le rsultat. Ce ne doit pas tre syst-
matique, car lÕhorloge tourne, mais cibl sur les questions importantes.2. Les bons ouvrages
A. Les ouvrages pour bien dmarrer en prpa
Bien dmarrer sa prpa
Bien dmarrer sa prpa : prcis de mathmatiquesD. Charlot, D. Richi et al. Ð Bral
Cet ouvrage date un peu mais vous pourrez encore en trouver dÕoccasion. Il est adapt la fois
pour les ECS et les ECE. Il nÕest pas trop indigeste et bien organis. Un bon bouquin pour lesLes ouvrages de cours
100 % Prpa Maths Terminale S Objectif Prpa
Franoise Roche et Blandine Sergent Ð EllipsesSorti en 2015 et ddi aux tudiants de terminale S, cet ouvrage fera galement le bonheur
des ECE (qui prendront le soin, bien sr, de ne pas faire les chapitres hors programme sur les bac È vous permettra de bien prparer votre rentre. Maths Ð Visa pour la prpa Ð MPSI- PCSI- PTSI- BCPST- ECSGuillaume Connan Ð Dunod
Formulaire maths 1
re & 2 e annes (ECE ou ECS) Collectif dÕauteurs dont Sylvain Rondy Ð EllipsesMathmatiques Tout-en-un ECS (ou ECE) 1
re anne (ou 2 e anne) Christian Gautier, Andr Warusfel et al. Ð DunodMathmatiques
41© Dunod Ð Toute reproduction non autorise est un dlit. B. Les ouvrages de mthodes et dÕexercices classiques
Les tudiants ont leur disposition toute une panoplie dÕouvrages et il est difÞcile dÕy voir
clair face une telle profusion ! Alors voici une courte slection Ç subjective È.Maths ECE 1
re anne/Maths ECS 1 re anne (2 e anne venir) Collectif dÕauteurs dont Olivier Sarfati Ð Dunod de lÕinstitut MyPrepa. Vous trouverez dans ces ouvrages : ztout le cours sous forme de rappels ; pour y parvenir ;Cette recommandation est videmment subjective donc nÕhsitez pas aller feuilleter un extrait
sur Amazon ou sur le site de Dunod pour dcouvrir lÕefÞcacit de lÕapproche. Mathmatiques Ð Exercices incontournables ECS 1 re anne Vidian Rousse, Richard Preyrol, Martin Del Hierro, Nicolas Blanc Ð DunodMaths ECE (ou ECS) 1
re anne Collectif dÕauteurs dont Sylvain Rondy Ð EllipsesMaths ECE (ou ECS) 2
e anne Collectif dÕauteurs dont Sylvain Rondy Ð Ellipseschapitres avec lÕessentiel des mthodes. Seules les mthodes les plus importantes sont expo-
ses dans lÕouvrage. Les exemples et exercices sont de difÞcults intermdiaires. Sans doute
insufÞsant pour ceux qui visent une parisienne.C. Les ouvrages de sujets de concours
Lorsque les prcdents ouvrages seront bien digrs, il sera temps de faire lÕacquisition de
quelques ouvrages dÕannales. Grer un sujet de concours demande un savoir-faire spci- Þque quÕun simple travail du cours et des classiques ne dveloppera pas. Voici quelques ouvrages et sites Internet rputs :Ë vos maths Ð 12 annes dÕEDHEC
Sylvain Rondy - Ellipses
Cet ouvrage est idal pour travailler les sujets de concours de difÞcult intermdiaire et mettre
en pratique les mthodes acquises. Les corrections sont bien faites.Les corrigs dÕannales dÕEllipses
des parisiennes. Les ouvrages de cette collection sont donc adapts au public visant les pari-siennes mais prsentent souvent un inconvnient : les corrections sont souvent plus des l-
ments de correction que de vritables corrigs. La rigueur exigible aux concours nÕest donc pas
toujours au rendez-vous. Sur certains sujets difÞciles, les explications sont parfois insufÞsantes
et laissent lÕtudiant moyen sans voix.Les secrets pour intgrer HEC
42www.spicesagros.fr
CÕest le site du fameux prof de maths Christian Skiada. Vous y trouverez la fois des annales et
www.jfcossutta.lycee-berthelot.fr/Le site de Jean-Franois Cossutta (ECS), ancien prof Ç mythique È du lyce Marcelin Berthelot.
http://mathsece.free.fr/ Le site de Pierre Veuillez (ECE). Ce site regorge de sujets de concours et de corrigs. Quelques erreurs sÕimmiscent dan s certaines corrections mais le tou t a le mrite d Õexister. MerciM. Veuillez !
3. Les bonnes fournitures
Si vous ne vous organisez pas rapidement, votre chambre deviendra rapidement un chan-tier invivable o noncs et corrigs seront souvent dsolidariss. Tout travail de rptition
des sujets tombera alors lÕeau. Il nÕest pas rare quÕen dbut dÕanne je passe mon temps
dans la chambre des tudiants pour faire ce rangement si indispensable pour progresser.AÞn de mÕviter un dplacement, voici lÕorganisation que je propose tous mes tudiants.
A. Pour le rangement du cours, des exercices et des corrections4 porte-vues Ð 80 vues
Un porte-vues pour chacune des rubriques suivantes :¥ Analyse
¥ Probabilits
¥ Sujets transversaux (annales de concours, concours blanc, algorithmiqueÉ) Dans chacune des pochettes transparentes, classez la fois vos chapitres de cours et vos exercices. ¥ Lorsque vous classez un chapitre de cours, numrotez les diffrentes pages ou agrafez- les, puis mettez dans une seule et mme pochette tout le chapitre et ne tombez pas dans¥ Lorsque vous classez un sujet ou une feuille dÕexercices, mettez en exergue lÕnonc (au
recto) et glissez dans la mme pochette transparente le corrig (au verso). Quand vous choisissez de refaire un sujet, sortez la fois lÕnonc et le corrig. 43© Dunod Ð Toute reproduction non autorise est un dlit.
Mathmatiques
Quand vous avez Þni de travailler sur le sujet choisi, remettez-le imprativement dans la pochette ddie sans attendre une accumulation prilleuse de sujets poss en vrac sur le bureauÉ B. Pour la prise du cours et la rptition dÕexercicesUn grand cahier, spirale, feuilles dtachables
Plutt que dÕacheter des feuilles volantes, je vous conseille dÕacheter un grand cahier spi-
rales, avec des feuilles dtachables et perfores. Vous pouvez alors utiliser ce cahier pour : ¥ la prise de cours. Une fois le chapitre termin, dtachez les pages du cahier, numro- tez-les (ou agrafez-les) puis placez le bloc de feuilles dans le porte-vue ddi ; ¥ refaire les exercices dj vus. Comme vous le comprendrez plus tard dans ce livre, vous serez amens refaire souvent les mmes exercices jusquÕ parfaite ma"trise. Ce cahier sera donc votre support pour cette rptition. Conseil pour les plus ambitieux : crivez chaque fois la rfrence de lÕexer- cice ainsi que le temps coul lors de la rsolution. Cela vous poussera tre de plus en plus rapide, tout en gardant la mme prcision et la mme rigueur,videmmentÉ
C. Pour Þcher et mmoriser
Un petit cahier (192 pages)
semes de messages dÕindignation de votre professeur de maths. Ç Horreur È, Ç inad- tendance rpter ; ¥ les formules importantes. Certaines formules ont vraiment du mal rentrer. NÕhsi- tez pas glisser dans ce petit cahier les formules les plus coriaces. Vous pouvez mme les recopier plusieurs fois diffrents endroits du cahier. Vous les rviserez ainsi deux fois plus ! ¥ les astuces et points mthodologiques. Au-del des points de cours, les meilleurscandidats ont en tte une bo"te outils gorge dÕastuces et mthodes cls. Rpertoriez
galement toutes les astuces et mthodes que vous rencontrerez et qui vous ont posLes secrets pour intgrer HEC
44¥ les best of des exercices rencontrs. Le major de maths en ECS Louis-le-Grand dcupl sa capacit de raisonnement car il avait en tte une palette de raisonnements complexes quÕil avait non seulement appris mais aussi compris. rons dans la partie sur le planning de travailÉ D. Pour rendre une copie dÕune propret ingale
Un stylo magique
Les traces de blanco, les ratures et autres imperfections graphiques sont une plaie. Lescorrecteurs sÕen plaignent tous les ans. Il est grand temps que cela cesse et jÕai une solution
que vous connaissez peut-tre : les stylos de la gamme Pilot Frixion . Pour ceux qui ne connaissent pas, ce sont des stylos feutre gommables. Grce eux, tous mes tudiants, de mes tudiants de Louis-le-Grand. Ses parents inquiets lÕavaient mme envoy consul- ter une graphologue avant que lÕon se rencontre. Il sÕest mis au Pilot Frixion et tout est devenu plus clair, sans pour autant atteindre des sommets de propret, nÕexagrons rien. Il est HEC aujourdÕhui. Un petit bmol concernant ce stylo : lorsque lÕon gomme massivement au recto, le versoa parfois tendance sÕeffacer aussi. Le texte sÕefface galement lorsquÕon approche une
source de chaleur (par exemple une tasse de caf) sur une copie crite au Pilot Frixion Cela dit, tous mes tudiants utilisent ce stylo depuis 2007 et sont encore en vie, et mme en bonne sant pour la plupart ! Ë titre personnel, jÕutilise le Pilot FrixionÇ Point È qui prsente une mine plus
Þne que les Frixion
Ç Ball È et qui accroche mieux le papier : lorsquÕon gomme au recto, le verso ne sÕefface jamais. Adoptez-le : vous gagnerez un temps pr- cieux en limitant le temps pass au brouillon et la perfection visuelle des copies ravira les correcteurs. contraction de texte ou en langues car si quelques mots sont gomms malencontreuse- ment, la note est directement impacte. © Dunod Ð Toute reproduction non autorise est un dlit. 45Mathmatiques
4. Les mthodes
A. Travaillez les fondamentaux
Je vais certainement rpter ce sur quoi beaucoup de professeurs insistent. Tout candidat doit se montrer capable de ma"triser parfaitement les outils du lyce. Or, je constate dÕan- ne en anne que ce background mathmatique est de moins en moins entretenu. JÕinvite tous ceux qui sentent leurs fondations mathmatiques instables se tourner vers lÕouvrageBien dmarrer sa prpa : Prcis de mathmatiques dont je parle dans la partie sur les ouvrages
de rfrence. Rien ne vous empche aussi de puiser sur Internet des exercices de rvision du lyce ou dula mdiocrit mathmatique est lÕapanage de la plupart des tudiants qui rentre en prpaÉ
JÕinclus les futurs HEC dedans !
CAS PRATIQUE
cricome 2004
Donner le domaine de dÞnition de la fonction dÞnie par : g(x)"lnx1x 2 Cette question semble simple mais des subtilits techniques menacent ! correction possible, issue de mes supports dÕexercices :CORRIG
g est dÞnie si 1 + x 2 v 0 et x + 1+x 2 # 0. Un carr tant toujours positif, on a clairement : x 2 v 0 et immdiatement 1 + x 2 v 0.Par ailleurs :
x+1+x 2 >01+x 2 >x.Distinguons alors deux cas :
1 er cas : si x # 0 Alors Ðx ! 0 donc, comme une racine carre est toujours positive, on en conclut que lÕingalit est tou-quotesdbs_dbs50.pdfusesText_50[PDF] contraction de texte isc
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