Espace et géométrie au cycle 3
un vocabulaire permettant de nommer les différentes formes géométriques usuelles en Reproduire : construire une figure géométrique à partir d'un modèle ...
constructions artistiques en mathématiques
Panorama des figures géométriques communes Exemples d'autres figures géométriques ... Les plus belles figures du kangourou Patricia et Bernard.
Espace et géométrie au cycle 3
un vocabulaire permettant de nommer les différentes formes géométriques usuelles en Reproduire : construire une figure géométrique à partir d'un modèle ...
Mathématiques – géométrie dynamique Logiciel application ou site
Reconnaitre des formes dans des objets réels et les reproduire géométriquement figures géométriques. Programme : Compétence numérique : Utiliser (…) des.
Promenade dans le temps
d'une " belle " figure géométrique. reproduire assembler
REPRODUIRE UNE FIGURE SUR PAPIER POINTÉ CADRE
Pour d'autres si la reproduction ne pose pas de difficulté
MATHÉMATIQUES
Au cycle 2 l'élève a travaillé sur une géométrie de la perception
Enseigner
géométrie dynamique ou de programmation pour construire des figures. Je suis capable de reproduire un programme à l'aide d'un modèle.
mathématiques
CODE COULEUR. Ce jeu permet de développer la notion de géométrie dans l'espace : il s'agit de reproduire la figure proposée par chaque.
LES FIGURES TELEPHONÉES
FIGURE n°. 9. DIFFICULTÉ. Moyen. VOCABULAIRE. POSSIBLE. Segment longueur
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Partie 3 – Module 14 – Les figures géométriques Page 14 - 1 Les figures géométriques Éléments du module 14 Les droites: sécantes perpendiculaires parallèles Les angles: aigus obtus droits plats complémentaires et supplémentaires Les triangles: scalènes isocèles équilatéraux rectangles
Le But Visé Par La Mise en Place de CE Fichier
Apprendre en s’appuyant sur les propriétés du carré pour reproduire le plus fidèlement possible des figures. Ce fichier a été conçu au départ pour permettre à chaque élève d’avancer au rythme qu’il aura choisi en fonction de ses compétences et de manière autonome, du tracé à la correction. Il s’agit bien sûr d’un outil que chacun pourra adapter lib...
CE Que L’Expérience Montre
Les élèves, dont ceux en difficulté, ont parfois tendance à surestimer leur niveau initial de compétences...
Les difficultés Techniques repérées fréquemment
appui trop fort sur le crayon pour les traits de construction.
Le Matériel
Il vous faudra bien sûr mettre en place ce fichier, dans un classeur de préférence, en imprimant les fichiers suivants. La mise en place initiale vous prendra une heure de votre temps, et il vous faudra aussi surveiller que les élèves ont toujours à leur disposition le matériel nécessaire de temps en temps. 1. 50 figures à reproduire, classées selo...
Comment construire de belles figures ?
Construire de belles figures pour le plaisir mais aussi pour développer ses aptitudes : réflexion, organisation de tâches plus ou moins complexes, soin et précision, créativité..... Les constructions peuvent être réalisées avec un logiciel de géométrie comme Géogébra puis travaillées avec un logiciel de traitement de l’image comme PhotoFiltre ...
Comment décrire et reproduire des figures?
Géométrie : Décrire et reproduire des figures Géométrie : Décrire et reproduire des figures L’objectif est de savoir décrire une figure précisément pour pouvoir la reproduire à l’identique soi-même ou la faire reproduire à quelqu’un à l’identique sans le modèle (maitriser le vocabulaire géométrique). 1) Observe ces 4 carrés.
Quels sont les niveaux de difficulté pour la reproduction de figures cm?
Les niveaux de difficultés des figures ont été définis à partir de différents aspects : niveau de profondeur et nombre de points et segments constituant les repères sur lesquels s’appuyer pour reproduire la figure : diagonales, médiatrices, intersections,...
Comment construire une figure ?
Effectuer la construction sur une feuille blanche non quadrillée (feuille d’imprimante ou papier Canson). Ne pas oublier d'indiquer votre nom ainsi que le numéro de la figure réalisée. Tracer avec précision au crayon à papier sans appuyer, pareil pour les noms des points.
M. GAUD
Ar chi tecture s et mathématiquesMatthieu Gaud
Enseignant de mathématiques
Champigny sur Marne (94)
matthieugaud@gmail.comAPMEP Ile de France
Journées de l"APMEP La Rochelle, 25 octobre 2008M. GAUDIntroduction : pourquoi cet intérêt pour l"art en mathématiques ?Classe de seconde (29 élèves)
25 option Arts Plastiques
Enquête
distribuée au début de l"année24 désirent faire une 1ère L
Classe très hétérogène
4 bons éléments
7 sur 8 redoublants ont
délaissé les mathématiquesLes mathématiques : ça sert à quoi ?
M. GAUD
Sommaire
• Intérêt pour le lien mathématiques ~ Arts • Mathématiques et arts : quels rapports ? • Promenade mathématique dans les constructions gothiques • Panorama des figures géométriques communes • Activités dans les classes : - La géométrie du triangle à travers une première activité - La géométrie des transformations à travers une deuxième activité - Exemples d"autres figures géométriques • Liens avec les sangakuM. GAUD
• Vocabulaire commun pour des liens insoupçonnés - Créativité, beauté, universalité, dynamisme• Des mathématiques artistiques ? - Beauté de l"argumentation, élégance des preuves - Représentation visuelle de concepts mathématiques par le développement informatique : art fractal (ensembles deMandelbrot
ou de Julia - Images miroir, les frises et les pavages •Jardins de Le Nôtre , mosaïque de l"Alhambra , gravures d"Escher • De l"art mathématique ? - Désir de rechercher l"harmonie, l"équilibre • Recherche de la bonne proportion (nombre d"or, nombre d"argent) • Architecture de Le Corbusier (Modulor
- Peinture dans l"art abstrait :Kandinsky
Mathématiques et Arts : quels rapports ?
M. GAUDMathématiques et Arts : quels rapports ?Peinture
- Notion de perspective, le trompe l"oeil, les anamorphoses- Les symétries- Les proportionsLa Flagellation du Christ
Piero della Francesca
Les AmbassadeursHans Holbein Le Jeune
L"école d"Athènes
Raphaël
M. GAUDMathématiques et Arts : quels rapports ? • Musique - Gamme pythagoricienne • Littérature - Oulipo (fondée née 1960) • Oulipiens : rats qui ont à construire le labyrinthe dont ils se proposent de sortir • Ecrire sous des contraintes que l"on s"est donné - Méthode S + n, Jean Lescure en 1961 - Littérature combinatoire, Raymond Quenaud (Cent mille milliards de poèmes) - Poèmes booléens basés sur la théorie des ensembles • ArchitectureM. GAUD
Promenade gothique
M. GAUD
Quelques exemples de figures géométriques
Eglise Sainte Geneviève
(Paris)Cathédrale deClermont-FerrandNotre Dame de Paris (2)
Ensemble
Horloge astronomique
de BesançonLa Sainte Chapelle du château de VincennesNotre Dame de Paris (1) M. GAUDQuelques exemples de figures géométriques (2)Comment ont été construites ces figures ?
Prétextes à des problèmes de constructions géométriquesEglise de
CaussadeCathédrale de
ChartresCathédrale de
ReimsEglise Saint
Pierre de Caen
M. GAUD
Analyse de la façade de l"Eglise Saint
Pierre de Caen
Que peut-on observer ?
• 4 cercles de même rayon inscrits dans un cercle • 3 cercles de même rayon inscrits dans un cercle • 6 cercles de même rayon inscrits dans un cercle • Triangles de Reuleaux • Triangles isocèles elliptiquesM. GAUD
Mathématiques en architecture
Analyse de la façade de l"église Saint
Pierre.
Problème :
A vos compas et règle (non graduée !)
M. GAUD
Mathématiques en architecture
Analyse de la façade de l"église Saint Pierre (2).Problème plus difficile :étant donné un demi-cercle, construire dans ce demi-cercle deux demi cercles de même rayonet un cercle de même rayons.
A vos compas et règle (non graduée !)
M. GAUD
Et dans les classes ?
M. GAUD
Mathématiques en architecture
Premier travail sur la façade de l"église Saint Pierre.Problème :étant donné un cercle, construire dans ce cercle quatre cercles de même rayons tangents extérieurement à deux autres et tangents intérieurement au grand cercle.A vos compas et règle (non graduée !)
M. GAUD
Analyse de la situation
•Contenu mathématique : - Cercles tangents - Théorème de Pythagore- Calcul littéral avec la difficulté supplémentaire consistant à trouver une quantité une fonction d"une autre.
- Nombres constructibles à la règle et au compas • Théorème de Pythagore • Triangles semblables •Contenu pédagogique : - Problème de recherche • Découvrir leur méthode de travail - Démarche scientifique - Initiation au problème de construction • Pas de synthèse - Confronter les élèves à une situation de la vie où l"usage du calcul littéral peut prendre son sens.M. GAUD
Enoncé donné aux élèves et exemples de travauxEnoncé donné aux élèves
Exemples de travaux :
M. GAUD
Une autre figure de base : la rosace
trilobéeProblème :
étant donné un cercle, construire dans ce cercle trois cercles de même rayons tangents extérieurement à deux autres et tangents intérieurement au grand cercle.• Contenu mathématique - Cercles tangents - Théorème de Pythagore - Calcul littéral - Longueur de la hauteur d"un triangleéquilatéral
• Contenu pédagogique (identique au précédent)M. GAUD
Mathématiques en architecture
Deuxième travail sur la façade de l"église Saint Pierre.Problème :
étant donné un cercle, inscrire quatre
cercles de même rayon, inscrits dans trois cercles de même rayon, inscrits dans sept cercles de même rayon, inscrits dans le grand cercle initial.M. GAUD
Deuxième travail sur la façade de l"église Saint Pierre,Analyse de la situation
•Problème de construction (analyse - synthèse - construction) • trouver les différentes relations entre les rayons • Exprimer tous les rayons en fonction du grand rayon initial • Justifier que les relations entre les rayons sont suffisantes •Avoir une démarche scientifique • Donner une application concrète de l"utilité des mathématiques • Utilisation du calcul littéral • Outils de géométrie classiqueM. GAUD
Enoncé donné aux élèves et exemples de travauxEnoncé donné aux élèves
Exemples de travaux :
M. GAUD
Ouverture
• Activités de découverte faite en seconde • Figures de base à découvrir tout au long de la scolarité - Sixième et cinquième - Quatrième, troisième et seconde - Première et terminaleM. GAUD
-Rosace trilobée -Rosace quadrilobée -Triangle de Reuleaux-Rosace pentalobée - (construction d"un pentagone) -Rosace à six pétales Sixième ~ cinquième : programmes de construction élaborésM. GAUD
Sixième ~ cinquième : Eglise de Caussade
Contenu mathématique :
Difficulté :
Beaucoup d"objets (points) : notation
indicéeDivision décimale et arrondiProgramme de construction très élaboré avec des objets géométriques simples.
M. GAUD
Première ~ Terminale : problème de construction élaborés • Introduction du problème de construction en insistant sur la synthèse • Construction du triangle isocèle elliptique en terminale : M. GAUDCes figures géométriques sur les églises gothiques vues comme des sangaku ?M. GAUD
Les sangaku :de la mathématiquedivine...
... aux mathématiques artistiques D"après un travail de l"Irem de Poitiers non publiéM. GAUDQu"est-ce que
des sangaku ?Tablettes en bois gravées de problèmes
mathématiques, accrochées en offrande dans les temples japonais du XVII ième au XIX ième siècle. D"après un travail de l"Irem de Poitiers non publiéM. GAUD
Exemples (1/3)
M. GAUD
Exemples (2/3)
M. GAUD
Exemples (3/3)
D"après un travail de l"Irem de Poitiers non publiéM. GAUD
Où peut-on trouver des sangaku ?
D"après un travail de l"Irem de Poitiers non publiéM. GAUDDes constructions surprenantes et... difficilesLa plupart des sangaku traitent de la géométrie euclidienne mais
les problèmes traités sont bien différents de ceux traités en occident: les cercles, les ellipses, les inscriptions de figures à l"intérieur d"autres figures, sont fréquents ainsi que la recherche de relations métriques. Certains problèmes sont élémentaires d"autres nécessitent des techniques avancées de calcul intégral ou de géométrie affine et certains problèmes provenant d"une élite, utilisent les théories des mathématiciens japonais de l"époque et anticipent des résultatsdécouverts ultérieurement en occident.La plupart des tablettes sont livrées sans démonstrations..
D"après un travail de l"Irem de Poitiers non publiéM. GAUD
Cercles inscrits tangents
Quel est le rayon du
n-ième petit cercle en fonction du rayon du grand cercle ? D"après un travail de l"Irem de Poitiers non publiéM. GAUD
Théorème des six sphères de Soddy
Quel est le nombre de
petites sphères que l"on peut tracer ?Problème mentionné sur une tablette de1822 D"après un travail de l"Irem de Poitiers non publiéM. GAUD
Applications dans l"enseignement :
des constructions préalables (4ème et plus)M. GAUD
Exemples de sangaku à faire en classe (1/3)
M. GAUD
Exemples de sangaku à faire en classe (2/3)
Les trois cercles ont le
même rayon.M. GAUD
Exemples de sangaku à faire en classe (3/3) :
narrations de recherche6 ème 4 ème
Permet aux élèves de prendre du recul sur les notions apprisesPermet d"aborder des notions non vues en cours
Permet une liaison mathématiques/français
Permet une liaison mathématiques/Arts plastiquesM. GAUD
Conclusion
• Narrations de recherche • Démarche scientifique • Utilisation de logiciel de géométrie dynamique • Culture scientifiqueM. GAUD
Bibliographie
•" Monsieur, les maths ça sert à quoi ? », Matthieu Gaud, RepèreIREM, janvier 2008.
•Géométrie et religion au Japon, Tony Rothman et Hidetoshi Fukagawa, Pour la science, juillet 1998, n°249. •Mathématiques et Architecture, Hors série Tangente, Editions Pole, janvier 2003, n°14. •Mathématiques et Arts Plastiques, Hors série Tangente, EditionPole, octobre 2005, n°23
•Mathématiques Bréal 2de- édition 2004, par une équipe de l"IREM de Poitiers, Edition Bréal, 2004. •Les plus belles figures du kangourou, Patricia et BernardHennequin, ACL - Les Editions du Kangourou, 2006.
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