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EXERCICE14 points
1. T 0,35S 0,25 S0,75 C 0,65S 0,45 S0,552. a.C
S signifie "le numéro tiré est celui d"une carte avec l"optioncinéma et n"a pas fait l"objet d"une subvention». b.P? C S?0,650,550,3575.
3.On a de mêmeP?
T S?0,350,750,2625.
Donc d"après la loi des probabilités totales : P? S? P? CS? P? TS?0,35750,26250,62.
4.P(C)0,65;P?
S?0,62, donc
P(C)P?
S?0,650,620,403.
D"autre partP?
C S?0,3575.
CommeP(C)P?
S? P? CS? , on peut conclure que les évènements C etS ne sont pas indépendants. EXERCICE2 (Les parties A et B peuvent être traitées indépendamment) 6 pointsPARTIEA
1. a.De 2007 à 2008, le taux d"évolution de la puissance électrique installée est égal à :
262191240107
2401071009,19. Le taux d"évolution dela puissance électrique installée
pour le fonctionnement des canons à neige entre 2007 et 2008 est donc d"environ 9%. b.De 2002 à 2008, la puissance a été multipliée par262191178004.
Sitest le taux annuel moyen durant cette période de 6 ans on a : (1t)62621911780041t?262191178004?
1/6 t?262191178004? 1/610,06667 soit
environ 7%.2.Avec la même évolution la puissance deux ans plus tard sera de:
2621911,072300182 (kW).
PARTIEB
1.Voir l"annexe.
2.La calculatrice donne en arrondissant les coefficients au centième :
y1,23x10,7.MercatiqueA. P. M. E. P.
3. a.Voir l"annexe.
l"ordonnée en le projetant sur l"axe des ordonnées; on lit à peu près 19,4. Par le calcul: en utilisant l"équation de la droite : six7,y1,27118,411 19,4. On peut prévoir en 2008 une consommation de 19,4 millions de m 3.EXERCICE35 points
Question 1 :
Sur l"intervalle [0; 1], la fonction est décroissante donc 0α1f(1)f(α)f(0).Question 2 :
La fonction est croissante sur [3 ;1], donc sur cet intervallef(x)0.Question 3 :
Avecu(x)x2 etv(x)ex;
u (x)1 etv(x)ex. f(x)u(x)v(x), doncf(x)u(x)v(x)u(x)v(x)1ex(x2)exex(1x2) e x(x1).Question 4 :
La calculatrice donne 2,47308.
Question 5 :
Sur l"intervalle [3 ; 3], le maximum defestf(1)e10,373. La valeur 3 n"est donc pas atteinte : l"équation n"a pas de solution.EXERCICE45 points
1. a.On a de façon évidente :un1un55, ce qui signifie que la suite(un)est une suite
arithmétique de raison 55 et de premier termeu03500. b.260 m représentent un forage supplémentaire de 160 m; chaquedizaine de mètres creusée représente un rang de plus donc comme 1601610, le coût pour un forage de 260 m est égal àu16. c.On sait queunu055n, doncu16350016554380.2. a.Onpasse d"unrang aurang suivant enajoutant5%, soitenmultipliant par1,05. Donc
u n1un1,05 : la suite(vn)est donc une suite géométrique de raison 1,05 et de premier termev0500. b.On sait quevnv0qn5001,05n. c.Formule : =D2*1,053.L"économie par an réalisée sera dev165001,0516. Il aura dépenséu164380.
La durée d"amortissement sera donc
coûtéconomie par an43805001,05164,01 soit à peu
près 4 ans.Centres étrangers2juin 2010
MercatiqueA. P. M. E. P.
ANNEXE à rendreavecla copie
1011121314151617181920
0 1 2 3 4 5 6 7 8
Rang de l"année
Consommationd"eau (enmillions de m3)
Centres étrangers3juin 2010
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