Injection surjection
http://exo7.emath.fr/ficpdf/fic00003.pdf
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f ainsi définie est-elle injective? surjective? 2. Montrer que l'application g: [-11]-[1
Université Aboubekr Belkaid!Tlemcen Module: Mathématiques 1
1Dre Année Sciences et technologies Le corrigé. Exercice 01: Soient f Exercice 03: Les applications suivantes sont elles injectives surjectives
Pascal Lainé Ensembles-Applications Exercice 1 : Soit : → définie
est une application. (i) bijective (ii) injective et pas surjective (iii) surjective et pas injective (iv) ni surjective ni injective. Justifier.
Exercices du chapitre 2 avec corrigé succinct
Cette application est-elle injective? surjective? bijective? Que faudrait-il modifier pour qu'elle devienne bijective ? Solution : Elle est injective car x1
ALGÈBRE Cours et Exercices Première Année LMD
Corrigés. Corrigé 1.5.1. (1) (n = 2) ∧ (n pair) ⇒ n non premier. On suppose Si f est bijective alors l'application g est unique et elle aussi est bijective.
Cours dAlgèbre I et II avec Exercices CorrigésOM DE VOTRE
f est une application bijective si elle injective et surjective c'est à }. Page 30. 28. 3. THÉORIE DES ENSEMBLES AVEC EXERCICES CORRIGÉS. 4. Exercices ...
Corrigé du TD no 6
Or ici n est un entier naturel donc ⌊n⌋ = n. Autrement dit
Applications linéaires matrices
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[PDF] Injection surjection bijection - Exo7 - Exercices de mathématiques
L'application exp : C ? Cz ?? ez est-elle injective ? surjective ? Correction ? Vidéo ? [000197] Exercice 7 On considère quatre ensembles A
[PDF] MÉTHODES ET EXERCICES - Dunod
Corrigés des exercices Injectivité surjectivité ou bijectivité d'une application Théorème de la bijection pour les fonctions numériques
[PDF] Bijections et fonctions réciproques usuelles - ptsi-deodat
Exercice 1 : [corrigé] Soit E F et G trois ensembles et f : E ?F et g : F ?G deux applications Démontrer que 1 Si g ? f est injective alors f est
[PDF] Exercices du chapitre 2 avec corrigé succinct - UTC - Moodle
Exercice II 3 Ch2-Exercice3 Soit f : R+ ? R définie par f (x) = x Cette application est-elle injective? surjective? bijective? Que
[PDF] Pascal Lainé Ensembles-Applications Exercice 1 : Soit
est une application (i) bijective (ii) injective et pas surjective (iii) surjective et pas injective (iv) ni surjective ni injective Justifier
[PDF] Corrigé du TD no 6
Exercice 1 On considère les applications f et g définies par (e) Grâce à l'analyse réelle (théorème de la bijection) on voit que f ? g : R ? R est
[PDF] Leçon 01- Correction des exercices
R3 est donc une fonction mais pas une application Elle n'est donc pas injective ou surjective Pour R4 : A chaque employé « e » on fait correspondre un et un
[PDF] Injection surjection bijection
Exercice 3 On consid`ere quatre ensembles ABC et D et des applications f : A ? B g : B ? C h : C ? D Montrer que : g ? f injective ? f injective
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1 fainsi définie est-elle injective ? surjective ?bijective? Exercice 2: Soit l'application f définie comme suit : Corrigé Fiche de TD 2 fix) = 3x+ 5
[PDF] Corrigés des exercices Ensembles et applications - Vadim Lebovici
Corrigés des exercices cette application est injective car f et g le sont est une bijection puis s'inspirer de la question 1 (b) Exercice 6
Injection surjection bijection - e Math
Exercice 5 Soit f : R !C; t 7!eit Changer les ensembles de départ et d’arrivée a?n que (la restriction de) f devienne bijective Indication H Correction H Vidéo [000200] Exercice 6 Exponentielle complexe Si z=x+iy (x;y)2R2 on pose ez =ex eiy 1 Déterminer le module et l’argument de ez 2 Calculer ez+z0;ez;e z;(ez)n pour n2Z
Corrigé du TD no 6 - univ-toulousefr
Comme g est bijective elle admet une application réciproqueg?1: G ?Fquiestelleaussibijective Maisalorsl’application g?1 (g f) est bijective car elle est la composée de deux bijections D’autre part le produit de composition étantassociatifnousavons g?1 (g f) = (g?1 g) f = id F f = f doncf estbijective Exercice 8
TD 9 Bijections et fonctions réciproques usuelles - heb3org
Exercice 19 : Une statue mesure 2m et est posée sur un socle de 25dm Prenons une observatrice de 153cm A quelle distance doit-elle se placer du socle a?n de voir la statue avec un angle maximal? Exercice 20 : Fonctions de Transfert Dans cet exercice la lettre j désigne le nombre complexe i 1
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Exercice 5 : Soient f: E !G et g: G !G deux applications montrer que : g f injective )f injective; g f surjective )g surjective Montrer que si f et g sont bijectives alors g f est bijective et que (g f) 1 = f 1 g 1 Exercice 6 : Soit f: E !G une application Montrer que : f est injective si et seulement si pour tout A ˆE;f 1(f(A)) = A
Comment montrer que f est bijective ?
Soit f: E ? F. Montrer que f est bijective si et seulement si, pour tout A de P(E) , on a f(¯ A) = ¯ f(A) ( ¯ A désigne le complémentaire de A ). Exercice 28 - Fonction définie sur l'ensemble des parties [Signaler une erreur] [Ajouter à ma feuille d'exos] Soient E un ensemble, P(E) l'ensemble de ses parties, et A et B deux parties de E.
Comment montrer qu'un complémentaire est bijective ?
Exercice 27 - Bijectivité et passage au complémentaire [Signaler une erreur] [Ajouter à ma feuille d'exos] Soit f: E ? F. Montrer que f est bijective si et seulement si, pour tout A de P(E) , on a f(¯ A) = ¯ f(A) ( ¯ A désigne le complémentaire de A ).
Comment déduire une bijection ?
Exercice 14 - Une bijection de N2 dans N [Signaler une erreur] [Ajouter à ma feuille d'exos] Soit f: N2 ? N ?, (n, p) ? 2n(2p + 1). Démontrer que f est une bijection. En déduire une bijection de N2 sur N. Exercice 15 - Un exemple avec de l'arithmétique [Signaler une erreur] [Ajouter à ma feuille d'exos]
Comment calculer la bijection réciproque ?
On définit f: P(E) ? P(A) × P(B) X ? (X ? A, X ? B). Montrer que f est injective si et seulement si A ? B = E . Montrer que f est surjective si et seulement si A ? B = ? . Donner une condition nécessaire et suffisante sur A et B pour que f soit bijective. Donner dans ce cas la bijection réciproque.
BCPST 1
MÉTHODES ET EXERCICES
MATHSBCPST 1
MÉTHODES ET EXERCICES
A. BÉGYN | G. CONNAN | R. LEROY | F. EZANNO 4 eédition
© Dunod, 2018
11 rue Paul Bert, 92240 Malakoff
www.dunod.com *4#/Création graphique de la couverture : Hokus Pokus CréationsTable des matières
CHAPITRE1LOGIQUE,ENSEMBLES,SIGNES
ET ?1Méthodes à retenir2
Énoncés des exercices5
Du mal à démarrer ?10
Corrigés des exercices11
CHAPITRE2NOMBRES COMPLEXES ET TRIGONOMÉTRIE20
Méthodes à retenir21
Énoncés des exercices24
Du mal à démarrer ?29
Corrigés des exercices30
CHAPITRE3SUITES RÉELLES44
Méthodes à retenir45
Énoncés des exercices48
Du mal à démarrer ?55
Corrigés des exercices56
CHAPITRE4SYSTÈMES LINÉAIRES ET CALCUL MATRICIEL71Méthodes à retenir72
Énoncés des exercices74
Du mal à démarrer ?81
Corrigés des exercices82
i ©Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit. CHAPITRE5ESPACES VECTORIELS ET APPLICATIONS LINÉAIRES98Méthodes à retenir99
Énoncés des exercices104
Du mal à démarrer ?112
Corrigés des exercices113
Méthodes à retenir141
Énoncés des exercices146
Du mal à démarrer ?154
Corrigés des exercices156
CHAPITRE7DÉRIVABILITÉ,DÉVELOPPEMENTS LIMITÉS175Méthodes à retenir176
Énoncés des exercices179
Du mal à démarrer ?187
Corrigés des exercices189
CHAPITRE8INTÉGRATION,ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES LINÉAIRES210Méthodes à retenir211
Énoncés des exercices214
Du mal à démarrer ?221
Corrigés des exercices223
Méthodes à retenir247
Énoncés des exercices250
Du mal à démarrer ?257
Corrigés des exercices258
iiCHAPITRE10VARIABLES ALÉATOIRES274
Méthodes à retenir275
Énoncés des exercices276
Du mal à démarrer ?282
Corrigés des exercices283
CHAPITRE11VECTEURS ALÉATOIRES295
Méthodes à retenir296
Énoncés des exercices298
Du mal à démarrer ?305
Corrigés des exercices306
CHAPITRE12GÉOMÉTRIE325
Méthodes à retenir326
Énoncés des exercices330
Du mal à démarrer ?335
Corrigés des exercices336
CHAPITRE13STATISTIQUES349
Méthodes à retenir350
Énoncés des exercices351
Du mal à démarrer ?354
Corrigés des exercices355
iii ©Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit.Logique, ensembles, signes
et ?Chapitre1CHAPITRE
1 1Logique, théorie des ensembles
et manipulations des signes etThèmes abordés dans les exercices
- Raisonnements mathématiques - Opérations sur les ensembles - Propriétés générales des applications - Manipulation des symbolesΣetΠ
Points essentiels du cours pour la résolution
des exercices - Démonstration d"une implication, d"une équivalence - Raisonnement par contraposée - Raisonnement par l"absurde - Raisonnement par récurrence - Démonstration d"une inclusion, d"une égalité entre ensembles - Règles de calcul pour les opérations sur les ensembles - Image directe d"une partie par une application - Injectivité, surjectivité ou bijectivité d"une application - Théorème d"inversibilité pour la loi de composition - Théorème de la bijection pour les fonctions numériques - Règles de calcul avec les symbolesΣetΠ
- Règles de calcul sur les coefficients binomiaux - Sommes usuelles : sommes arithmétiques, sommes géométriques, formule du binôme 1 ©Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit.Chapitre1Logique, ensembles, signes
etLes méthodes à retenir
Pourdémontreruneimplicationouune
équivalence- Pour démontrer que A=?B on suppose que la propriété A est verifiée et on doit démontrer que la propriété B l"est aussi.Exercice1.13
- Pour démontrer l"implication A=?B, on peut raisonner par contraposée, c"est-à-dire démontrer l"implicationnon(B)=? non(A) : on suppose que B n"est pas verifiée et on démontre qu"alors A ne l"est pas non plus.Exercice1.5
- Pour démontrer une équivalence A??B on raisonne par double- implication : on démontre l"implication A=?B ainsi que sa réci- proque B=?A.Exercice1.15
Pourraisonnerparlabsurde- Pour démontrer que A est vérifiée : on suppose que A n"est pas
vérifiée et on en déduit une contradiction évidente du type 1=0,Exercices1.10 et1.15
Pourdémontreruneproposition
logiquedépendantde quanticateurs- Pour démontrer que?x?E, P(x):onsefixeunx?E quelconque et on doit alors démontrer que P(x)estvérifiéepourcexfixé.Exercices1.1 et 1.5
- Pour démontrer que?x?E/ P(x) : on doit donner (au moins) un exemple dex?E quivérifielapropriétéP(x).LorsqueP(x) estune équation alorsxest l"inconnue et on doit trouver (au moins) une solution.Exercices1.1 et1.14
- Pour démontrer que?!x?E/ P(x) : on démontre comme précé- demment que?x?E/ P(x) et, de plus, qu"il ne peut y avoir deux valeurs distinctes dexpour lesquelles P(x) est vraie (ceci à l"aide d"un raisonnement par l"absurde).Exercice1.14
2Logique, ensembles, signes
et ?Chapitre1Pourraisonnerparrécurrence- Si la propriété à démontrer, pour tout entier natureln, vérifie une
relation donnée entre le rangnet le rangn+1 on utilise alors le principe de récurrence.Exercices1.6, 1.7, 1.19 et1.21
- Si la propriété à démontrer, pour tout entier natureln, vérifie une relation donnée entre les rangsn,n+1etn+2 on utilise alors le principe de récurrence à deux pas.Exercice1.7
- Si la propriété à démontrer, pour tout entier natureln, vérifie une le principe de récurrence forte.Exercice1.7
Pourdémontreruneinclusionou une
égalitéentredeux ensembles- Pour démontrer l"inclusion E?F on démontre l"implication x?E=?x?F.Exercices1.10 et1.15
- Pour démontrer l"égalité E=F on raisonne par double-inclusion : on démontre l"inclusion E?F et l"inclusion réciproque F?E.Exercices1.10, 1.15 et1.16
- Dans les deux cas, on peut aussi utiliser les opérations sur les en- sembles.Exercices1.15 et1.16
Pour déterminer le domaine de
dénition dune fonction- On repère les opérations potentiellement interdites (racines, lo-
riablexpour que toutes ces opérations soient définies, puis on fait la résolution.Exercice1.4
Pour démontrer quune application est
injective ou surjective- Pour démontrer quef:E-→F est injective sur E : on se donne (x 1 ,x 2 )?E 2 tel quef(x 1 )=f(x 2 ), et on doit alors montrer que x 1 =x 2Exercices1.12, 1.13 et1.14
- Pour démontrer quef:E-→F est surjective de E sur F : on se donney?F fixé quelconque , et on doit alors donner (au moins) unx?Etelquey=f(x), par exemple en démontrant que l"équa- tiony=f(x) d"inconnuexa (au moins) une solution dans E.Exercices1.12, 1.13 et1.14
- Pour démontrer quef:E-→F est surjective on peut aussi appli- quer le théorème des valeurs intermédiaires.Exercice1.11
3 ©Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit.Chapitre1Logique, ensembles, signes
etPour démontrer qu"une application est
bijective- On revient à la définition en démontrant qu"elle est à la fois injec- tive sur E, et surjective de E sur F.Exercices1.11 et1.13
- On démontre les deux en même temps : on se donney?Ffixé quelconque , et on doit alors montrer que?!x?E/y=f(x), par exemple en démontrant que l"équationy=f(x) d"inconnuexa une unique solution dans E.Exercices1.11 et1.14
- On utilise le théorème d"inversibilité pour la loi de composition : on détermine une applicationg:F-→E telle quef◦g=id F et g◦f=id EExercice1.23
- Dans le cas d"une fonction numérique, on peut utiliser le théo- rème de la bijection.Exercices1.11 et1.14
Pour déterminer lapplication
réciproquedune bijection-Poury?F fixé quelconque,f -1 (y) est l"unique solution de l"équa- tiony=f(x) d"inconnuex?E.Exercices1.9 et1.14
-Sionatrouvég:F-→E telle quef◦g=id F etg◦f=id E ,alors f -1 =g.Exercice1.23
Pour déterminer limage directe dun
ensembleparune fonction- On étudie les variations de la fonction sur l"ensemble donné. On applique le théorème des valeurs intermédiaires sur chaque inter- valle où la fonction est monotone.Exercice1.8
Pourcalculerunesomme formelle- Onmetenfacteur lestermesnedépendantpasdel"indicedesom- mation, on utilise ensuite les règles de calcul sur les symbolesΣ, et on conclut en faisant apparaître les sommes usuelles à l"aide de changements d"indice.?→Exercices1.17, 1.20, 1.21 et1.22
- Si le résultat final est donné dans l"énoncé, on peut aussi démon- trer la formule par récurrence.Exercices1.19 et1.20
4Logique, ensembles, signes
et ?Chapitre1Énoncés des exercices
1.1Vrai ou faux ?
En justifiant soigneusement, dire pour chacune des assertions suivantes si elle est vraie ou fausse. a)?(x,y,z)?R 3 ,?x[PDF] rapport projet android pdf
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