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RELATION BINAIRE

Exercice 5 : Soit un ensemble et soit une partie de . On définit dans ( ) la relation d'équivalence en posant pour tout couple ( ) 

Corrigé du TD no 7

Exercice 1. Dire si chacune des relations ci-dessous est réflexive symétrique

Relation déquivalence relation dordre

et après une étude de fonction on calculera le nombre d'antécédents possibles. 2. Page 3. Correction de l'exercice 1 ?. 1. Soient 

ALGÈBRE Cours et Exercices Première Année LMD

3.1.1 Propriétés des relations binaires dans un en- semble . L'équivalence est le connecteur logique qui à tout couple de ... Corrigé 1.5.1.

relations-binaires.pdf

(b) Décrire la classe d'équivalence d'une fonction donnée f ? F(EE). Exercice 4 [ 02984 ] [Correction]. Soit R une relation binaire réflexive et transitive.

Relations déquivalence Exercice 1. ? “) Exercice 2. ? “) Exercice 3. ?

25 sept. 2018 ? f(x) = f(y). 1) Montrer que R est une relation d'équivalence sur E. 2. Thierry Sageaux ...

Feuille 3 - Relations binaires sur E Relations d´equivalence

1. Exercice corrigé en amphi. ? est une relation binaire sur un ensemble E. Ecrire ce que signifie : (a) ? n'est 

1 Exemples simples de relations déquivalence 2 Construction de

autre relation (d'équivalence ou non). Les exercices de cette section proposent plusieurs situations de ce type. Exercice 5. Soit E et F deux ensembles 

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Exercice 118. Montrer que la relation R définie sur R par : xRy ?? xey = yex est une relation d'équivalence. Préciser pour x fixé dans R

Exercices de Michel Quercia

Exercice 2919 Nombre de relations d'équivalence. Soit Rn le nombre de relations d'équivalence sur un ensemble à n éléments. 1. Trouver une relation de 

1 Exemples simples de relations d’équivalence - univ-amufr

2 Construction de relations d’équivalence à partir des applications ou d’autres relations Ilestparfoispossibledeconstruireunerelationd’équivalenceutileàpartird’uneapplicationouàpartird’une autrerelation(d’équivalenceounon) Lesexercicesdecettesectionproposentplusieurssituationsdecetype Exercice 5

TD2 : Relations d’ordre et d’équivalence (avec corrigé)

TD2 : Relations d’ordre et d’équivalence (avec corrigé) Exercice 1: (a) Prouvez que la relation sur Z aRb ? a ?b est un multiple de 5 est une relation d’équivalence Solution: On véri?e les 3 conditions : — Ré?exivité : Soit x ? Z On veut prouver xRx c’est à dire x? est un multiple de 5 On a x ? x = 0 = 5 ×0

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Exercice 1: (a) Prouvez que la relation sur Z aRb? a?best un multiple de 5 est une relation d’équivalence (b) Soit x? Z Déterminer cl(x) Exercice 2: (a) Prouver que la relation sur Z aRb? a+best pair est une relation d’équivalence (b) Soit x? Z Déterminer cl(x)

Comment calculer les relations d’ordre et d’équivalence ?

TD2 : Relations d’ordre et d’équivalence (avec corrigé) Exercice 1: (a) Prouvez que la relation surZ aRb ? a ?b est un multiple de 5 est une relation d’équivalence. Solution:On véri?e les 3 conditions : — Ré?exivité : Soit x ?Z. On veut prouver xRx, c’est à dire x? est un multiple de 5.On a x ? x = 0 = 5 ×0.

Comment calculer la relation d’équivalence?

La notion de relation d’équivalence interviendra de nombreuses fois dans le cours de ma- thématiques et y jouera un rôle fondamental. L’année prochaine encore plus que cette année. Contentons-nouspourl’instantd’en donnerdes exemples: Exemple0.3.22 Soit E unensemble nonvide. Onconsidère la relation d’égalité sur E, enposant : ?x,y?ExRy??x=y

Comment calculer la classe d’équivalence ?

La classe d’équivalence de (a,b)est donc ˆ x,xb a x ?R? Exercice 4: (a) Prouver que la relation surR aRb ? |a| =|b| est une relation d’équivalence. Solution: — Ré?exivité : Soit x ?R. Prouvons que xRx.

Comment savoir si un multiple de 5 est une relation d’équivalence ?

aRb ? a ?b est un multiple de 5 est une relation d’équivalence. Solution:On véri?e les 3 conditions : — Ré?exivité : Soit x ?Z. On veut prouver xRx, c’est à dire x? est un multiple de 5.On a x ? x = 0 = 5 ×0. Par conséquent, x ? x est un multiple de 5, donc xRx. — Symétrie : Soit x,y ?Z. On suppose xRy (ie. x ?y est un multiple de 5).