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Exercices 609 à 618 6 2 PROPORTIONS Une proportion exprime l’égalité de deux rapports Voici quatre proportions: 6 2 = 12 4; 1 2 = 5 10; 3 4 = 9 12; 10 25 = 6 15 Une proportion est une égalité de la forme a b = c d où a b c et d sont des nombres (avec b=0etd =0)



Thème 3: Rapports et proportions - gymomathch

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3AEFG-ch2-rapports et proportions - Lycée Michel Rodange

3e AEFG – Chapitre 2 – Rapports et proportions - 1 - CHAPITRE 2 RAPPORTS ET PROPORTIONS 1) Que pensez-vous des affirmations suivantes ? a) L’âge d’une personne est proportionnel à son poids b) La consommation d’essence d’une voiture est proportionnelle à la distance parcourue



1 sur 6 PROPORTIONS - maths et tiques

a) Calculer la proportion de ventes de glaces au chocolat ou à la vanille b) En déduire la proportion de glaces vendues à aucun des deux parfums chocolat ou vanille a) p C = 24 p V = 14 et p C?V = 10 On déduit que p C?V = 24 + 14 - 10 = 28 La proportion de glaces au chocolat ou à la vanille est égale à 28

Comment calculer la proportion d’élèves ?

Cette proportion peut s’exprimer en pourcentage : p = 22,5 %. 2) Pourcentage d’un nombre Exemple : Parmi les 480 élèves de 1ère, 15 % ont choisi la filière L. 15 % de 480 ont choisi la filière L, soit : 15%×480= 15 100 ×480=72 élèves.

Comment calculer le rapport inverse ?

200 CHAPITRE 6. RAPPORTS ET PROPORTIONS Nous dirons que la longueur de [MN] est 4 fois celle de [ST]. Le rapport inverse est longueur de [ST] longueur de [MN] = 2cm 8cm = 1 4 Nous dirons que la longueur de [ST] est le quart de celle de [MN]. Dans cet exemple, les deux grandeurs dont on calcule le rapport sont expriméesdanslammeunit(en cm).

Comment calculer la proportion de fille ?

L’ensemble F est inclus dans l’ensemble S et on a : pF = 60 % de S. L’ensemble S est inclus dans l’ensemble CAR et on a : pS = 40 % de CAR. La proportion de fille dans le CAR est donc égale à : 60 % de 40 % = 60 % x 40 % = 0,6 x 0,4 = 0,24 = 24 %.

Quels sont les rapports d'une fraction irréductible ?

•par une fraction irréductible ou un nombre entier •par un nombre écrit en base 10 •en pour cent •en pour mille chacun des rapports suivants: 1) le rapport de 60 à 48 2) le rapport de 1,25 à15 2 3) le rapport de3 35à 4 7 4) le rapport de 0,7 m2à0,35dam2 5) le rapport de 520 cm3à13dl 6) le rapport de 1690 mm à 0,26 hm ???EXERCICE 611

3) 2015

M. NEMICHE

Exercices

Corrigés

Statistique et

Probabilités

2

Tables des matières

I. Statistique descriptive univariée ............................................................................................. 3

Exercice 1 .............................................................................................................................. 3

ce 1 .................................................................................................... 3

Exercice 2 .............................................................................................................................. 5

.................................................................................................... 5

Exercice 3 .............................................................................................................................. 6

.................................................................................................... 6

Exercice 4 .............................................................................................................................. 8

.................................................................................................... 9

II. Statistique descriptive bivariée ........................................................................................ 10

Exercice 1 ............................................................................................................................ 11

ce 1 .................................................................................................. 11

Exercice 2 ............................................................................................................................ 12

.................................................................................................. 12

Exercice 3 ............................................................................................................................ 14

.................................................................................................. 14

III. Probabilités .................................................................................................................... 17

Exercice 1 ............................................................................................................................ 17

ce 1 .................................................................................................. 17

Exercice 2 ............................................................................................................................ 17

.................................................................................................. 18

Exercice 3 ............................................................................................................................ 18

.................................................................................................. 19

Exercice 4 ............................................................................................................................ 19

.................................................................................................. 20

Exercice 5 ............................................................................................................................ 20

ce 5 .................................................................................................. 20

Exercice 6 ............................................................................................................................ 21

.................................................................................................. 21

Exercice 7 ............................................................................................................................ 22

.................................................................................................. 22

Exercice 8 ............................................................................................................................ 22

Correction de .................................................................................................. 22

Exercice 9 ............................................................................................................................ 23

.................................................................................................. 23

Exercice 10 .......................................................................................................................... 24

................................................................................................ 24

Examen Statistique et Probabilités (1) ..................................................................................... 25

..................................................................................................... 26

Examen Statistique et Probabilités (2) ..................................................................................... 26

..................................................................................................... 31

3

I. Statistique descriptive univariée

Exercice 1

âge

personnes: Age 12 14 40 35 26 30 30 50 75 50 30 45 25 55 28 25 50 40 25 35

Loisir S S C C S T T L L L T C C C S L L C T T

Codification : S : Sport, C : Cinéma, T : Théâtre, L : Lecture a. âge » : dresser le tableau statistique (effectifs, effectifs cumulés), calculer les valeurs de tendance centrale et ceux de la dispersion et tracez le diagramme en bâtons et la boite à moustaches de cette distribution b. Faire Loisir » dresser le tableau statistique, déterminer le mode et tracez le diagramme en bâtons et le diagramme à secteurs. a. Age est une variable quantitative discrète

Age Ni fi Fi fi xi

12 1 0.05 0.05 0.6

14 1 0.05 0.1 0.7

25 3 0.15 0.25 3.75

26 1 0.05 0.3 1.3

28 1 0.05 0.35 1.4

30 3 0.15 0.5 4.5

35 2 0.10 0.6 3.5

40 2 0.10 0.7 4

45 1 0.05 0.75 2.25

50 3 0.15 0.9 7.5

55 1 0.05 0.95 2.75

75 1 0.05 1 3.75

20 1 36

Les valeurs de tendance centrale (paramètre de position) Mode

Médiane (Q2)

Moyenne

Q1 et Q3

Le mode =25 ; 30 ; 50

Moyenne : ܺ

Q1=25 ; Q2=30 ; Q3=45

4 b. La variable loisir est une variable qualitative nominale

X xi fi

S 4 4/20

C 6 6/20

T 5 5/20

L 5 5/20

20 1

Déterminer le mode ?

la modalité qui a le plus grand effectif : C

Diagramme à secteurs

Diagramme en bâtons

T CS L 0 1 2 3 4 5 6 7 SCTL 5

Exercice 2

endant un intervalle de temps (10 minutes) et on obtient les valeurs suivantes :

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3

3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4

4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 6 6 6 6 6 6 6

a. Dresser le tableau statistique de la distribution de la variable X (effectifs cumulés, b. Calculer les valeurs de tendance centrale de la distribution : la moyenne, le mode et les trois quartiles Q1, Q2 et Q3. c. Calculer les valeurs de la dispersion de la distribution d. Tracer le diagramme en bâtons et la boite à moustaches de cette distribution. a. Tableau statistique

X ni fi Fi xi*fi xi2*fi

1 15 0.15 0.15 0.15 0.15

2 25 0.25 0.4 0.5 1

3 26 0.26 0.66 0.78 2.34

4 20 0.2 0.86 0.8 3.2

5 7 0.07 0.93 0.35 1.75

6 7 0.07 1 0.42 2.52

100 1 3 10.96

b. Les valeurs de tendance centrale

La moyenne : ܺ

Le mode= 3

Indice de Q1 est n/4=25 Î Q1=2

Indice de Q2 est n/2=50 Î Q2=3

Indice de Q3 est 3n/4=75 Î Q3=4

c. Les valeurs de la dispersion de la distribution

Var(X)= 10.96 - 32= 1.96

IQ = Q3-Q1=4 2 = 2

Q1-1.5.IQ=2 - 1.5 . 2= -1

Q3+1.5 . IQ= 4+1.5 . 2=7

6

Exercice 3

Oconcernant les loyers annuels des appartements dans un quartier de la ville.

Montant du loyer (x 1000) Effectifs

a. Compléter le tableau statistique (valeurs centrales, effectifs cumulés, fréquence, fréquences cumulés) b. Déterminez les valeurs de tendance centrale de la distribution : moyenne, mode et les quartiles. c. Mesurez la dispersion de la distribution au moyen de d. boite à moustaches de cette distribution.

Montant x 1000 ni xi Ni fi Fi fi xi di

1 10.375 x 1000

xi = ܽ݅+ܽ 2

342.8571

200
450
800
550
0 100
200
300
400
500
600
700
800
900

Prix en DH

Q1 minimum

Mediane

Maximum

Q3 7 di = ݊݅ =݅+1െ ܽ

Mode :

Mode M= ܽ

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