Mathématiques appliquées et finance
23 oct. 2011 Mathématiques appliquées et finance emmanuel.gobet@polytechnique.edu. Centre de Mathématiques Appliquées. Ecole Polytechnique and CNRS.
Les mathématiques appliquées au cœur de la finance
Depuis une trentaine d'année le paysage financier a été profondément modifié par l'apparition de marchés et produits nouveaux. Ce bouleverse-.
Mathématiques financières
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Calcul stochastique appliqué à la finance
Calcul stochastique appliqué à la finance Le même raisonnement s'applique pour montrer que X? est une surmartingale ou une sous- martingale.
Mathématiques appliquées à la gestion
Ariane Szafarz est professeur de mathématiques et de finance à l'ULB. Elle y dirige le. Centre Emile Bernheim (CEB) et est membre du Département d'économie
Assurance Qualité Logiciel Analyse et Expression du besoin
Informatique et Mathématiques. Appliquées à la Finance et l'Assurance. MAM / SI. Master Ingénierie Mathématique (=> apprentissage).
Mathématiques financières EXERCICES CORRIGES
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Docteur junior en mathématique appliquée/ingénieur statisticien
Docteur junior en mathématique appliquée/ingénieur statisticien finance ou informatique; idéalement spécialisé en finance de marché Rémunération Attractive
Mathématiques appliquées secondaire 3 - Exercices - Supplément
MATHÉMATIQUES APPLIQUÉES S3 • Exercices. Unité A : Fonctions non-linéaires A-1. Fonctions non-linéaires ? Corrigé A-13. Unité B : Finances personnelles B-1.
Calcul stochastique appliqué à la ?nance - Dauphine-PSL Paris
Considérons un marché à deux actifs et deux dates : t= 0 et t= 1 Un actif sans risque qui vaut 1 en t= 0 et vaut R= (1 + r) en t= 1 qui représente l’argent placé à la banque au taux r(dans une obligation) il est sans risque dans le sens où l’on connaît en t= 0 la valeur qu’il aura en t= 1 1 ! R= 1 + r 1 d 1 & d ;!
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Dans la première section de ce recueil vont être exposés tous les outils mathématiques requis pour appliquer le principe d’évaluation présenté dans notre introduction : la valeur de tout actif correspond à la somme en valeur présente de tous les flux financiers qu’il génère Mais commençons par quelques définitions 1 La
Quel est le but d'un recueil de mathématiques financières ?
Le but de ce recueilest de vous permettre de maîtrise l'outil de base de la gestionfinancière : les mathématiques financières.
Comment appliquer la théorie financière ?
On traitera donc avant toutde la "mécanique" requise pour appliquer la théorie financière.Aucune connaissance préalable n'est requise cependant sur leplan mathématique : l'ouvrage est accessible à tous.
Comment calculer une suite finie ?
Dans le cas de suites finies, nous savonsquelles formules de calcul s'appliquent : Il nous suFt donc de trouver la limite de ces expressionslorsque n devient infiniment grand. La valeur future d'une infinité de versements est logiquementégale à l'infini.
Comment calculer la valeur d’un actif financier ?
Concept#1 : La valeur de tout actif financier est égale à lasomme actualisée de tous les flux de trésorerie que cet actifva générer dans le futur. Ce principe simple, qui exprime l’égalité entre la valeuraujourd’hui et les flux de trésorerie futurs est souvent complexe àappliquer.
![Mathématiques appliquées secondaire 3 - Exercices - Supplément Mathématiques appliquées secondaire 3 - Exercices - Supplément](https://pdfprof.com/Listes/17/12312-17app30sexercices.pdf.pdf.jpg)
MATHÉMATIQUES APPLIQUÉES
SECONDAIRE 3
EXERCICES
Supplément au programme d'études
2000Éducation et Formation professionnelle Manitoba Données de publication de catalogage d'Éducation et Formation professionnelle
Manitoba
510 Mathématiques appliquées, Secondaire 3 - Exercices -
Supplément au programme d'études
ISBN : 0-7711-2912-2
1. Mathématiques - Étude et enseignement (secondaire) - Manitoba
2. Mathématiques - Exercices
I. Ministère de l'Éducation et de la Formation professionnelle du ManitobaII. Série
Tous droits réservés © 2000, Couronne du chef du Manitoba, représenté par le ministre de l'Éducation et de la Formation professionnelle. Ministère de l'Éducation et de la Formation professionnelle du Manitoba, Bureau de l'éducation française, 1181, avenuePortage, Winnipeg, Manitoba R3G 0T3.
Tous les efforts possibles ont été faits pour reconnaître les sources de référence d'ori-
gine et pour respecter les lois des droits d'auteur. Si vous remarquez des oublis à cet égard, veuillez en aviser le ministère de l'Éducation et de la Formation professionnelle du Manitoba. Les erreurs et omissions seront corrigées à la prochaine publication de ce document. Nous désirons sincèrement remercier les auteurs et les éditeurs qui ont accepté que leur matériel d'origine soit adapté et reproduit.Afin d'éviter la lourdeur qu'entraînerait la répétition systématique des termes masculins
et féminins, le présent document a été rédigé en utilisant le masculin pour désigner les
personnes. Les lectrices et les lecteurs sont invités à en tenir compte.Remerciementsiii
MATHÉMATIQUES APPLIQUÉESS3 • Exercices
REMERCIEMENTS
Le Bureau de l'éducation française du ministère de l'Éducation et de la Formation professionnelle
est reconnaissant envers les personnes suivantes qui ont travaillé à l'élaboration de ce document.
Nous tenons à remercier nos collègues anglophones pour leurs contributions à la production de ce
document.Merci à Gisèle Côté, Kathleen Rummerfield et Ginette Tétrault pour la qualité de leur travail de
mise en page, leur patience et leur constante disponibilité.Normand Châtel
Collège Béliveau
Division scolaire de St-Boniface n° 4
Abdou Daoudi
Bureau de l"éducation française
Éducation et Formation professionnelle ManitobaMarcel Druwé
Bureau de l'éducation française
Éducation et Formation professionnelle ManitobaRenald Gagnon
Collège régional Gabrielle-Roy
Division scolaire franco-manitobaine n° 49
Guylaine Hamel
École communautaire Aurèle-Lemoine
Division scolaire franco-manitobaine n° 49
Monique Jègues
École secondaire Oak Park
Division scolaire Assiniboine sud n° 3
Joey Lafrance
Institut collégial Silver Heights
Division scolaire St-James-Assiniboia n° 2
Gilles Laurent
Institut collégial Notre-Dame-de-Lourdes
Division scolaire franco-manitobaine n° 49Philippe LeclercqInstitut collégial Vincent-Massey
Division scolaire Fort-Garry n° 5
Monica Lemoine
Institut collégial St-Norbert
Division scolaire de la rivière Seine n° 14
Denise McLaren
Collège Louis-Riel
Division scolaire franco-manitobaine n° 49
Paul Prieur
Collège Gabrielle-Roy
Division scolaire franco-manitobaine n° 49
Gilbert Raineault
Collège Jeanne-Sauvé
Division scolaire St-Vital n° 6
Dave Rondeau
Collège Louis-Riel
Division scolaire franco-manitobaine n° 49
Roger Rouire
Collège Saint-Jean-Baptiste
Division scolaire franco-manitobaine n° 49
Laura Sims
École secondaire Kelvin
Division scolaire Winnipeg n° 1
Table des matièresv
MATHÉMATIQUES APPLIQUÉESS3• Exercices
Unité A : Fonctions non-linéaires A-1
Fonctions non-linéaires Corrigé A-13
Unité B : Finances personnelles B-1
Finances personnelles Corrigé B-21
Unité C : Systèmes d'équations C-1
Systèmes d'équations Corrigé C-11
Unité D : Programmation linéaire D-1
Programmation linéaireCorrigéD-13
Unité E : Budgets et placements E-1
Budgets et placementsCorrigéE-15
Unité F : Gestion et analyse de données F-1 Gestion et analyse de donnéesCorrigéF-41Unité G : Métrologie G-1
Métrologie CorrigéG-17
Unité H : Géométrie H-1
Géométrie CorrigéH-19
Nota :Tu trouveras en bas de page quelques définitions qui pourraient t'aider à mieux comprendre certains termes dans le texte.TABLE DES MATIÈRES
Unité A
Fonctions non-linéaires
Exercice 1 : Fonctions quadratiques
1. Indique s'il s'agit de fonctions linéaires, quadratiques ou autres.
a) b) c) d) e) f) g) h) xyxyxyxyxyxyxyxyMATHÉMATIQUES APPLIQUÉESS3 • Exercices
A-3Fonctions non-linéaires
Exercice 1 : Fonctions quadratiques (suite)
2. Indique s'il s'agit de fonctions linéaires, quadratiques ou autres.
a)y= x 2 + x b)y= 5x+ 3 c)x+ y= x 3 + x 2 d)x+ y= x 2 + 1 e)x 2 + y 2 = 93. Indique (i) les coordonnées du sommet; (ii) les points d'intersection avec l'axe des x; (iii) le
domaine et (iv) l'image de chaque relation quadratique. Arrondis toutes les réponses à une décimale près. a) b) c)y= x 2 + 6x+ 4 d)y= 4 - x 24. À l'aide d'un outil graphique (calculatrice graphique ou graphiciel), trouve les coordonnées du
sommet. Arrondis toutes les réponses à une décimale près.5. Trace le graphique d'une fonction quadratique possédant les caractéristiques suivantes :
a) valeur maximale de y= 8 et abscisses à l'origine x= 2 et x= 6 b) valeur minimale de y= -4 et abscisses x= -3 et x= 1 c) Quelles sont les coordonnées du sommet en (a)? En (b)? a) b) c) d) e) f) g) h) i)yx y x x y x x xyx y x y x x yxx y x y xx==++=+ 2222 2 2 2 54 4
12 25 62
231
4 bg bgbg bg xyxy
MATHÉMATIQUES APPLIQUÉESS3 • Exercices
A-4Fonctions non-linéaires
Nota : y= -1(x
2 ) + 4xExercice 1 : Fonctions quadratiques (suite)
6. Observe le graphique des relations quadratiques illustrées. Comment prédire si les graphiques
auront une valeur minimale ou une valeur maximale (ou comment prédire si le graphique sera convexe ou concave)?7. Détermine si :
a) (5, 70) se trouve sur la courbe décrite par y= 2x 2 + 3x+ 4. b) la courbe de la fonction y= x 2 - 4 croise l'axe des x.8. Trouve une expression appropriée pour l'aire des figures suivantes :
a) b) c) x+3x+4 x+2 x+3x x+1x+2 x+3x a) b) c) d)yxyxyxyx===+= + 2 2 2 2 2121
MATHÉMATIQUES APPLIQUÉESS3 • Exercices
A-5Fonctions non-linéaires
parallélogramme triangle isocèletriangle rectangleExercice 1 : Fonctions quadratiques (suite)
9. Jeannette dispose de 24 mètres de clôture à maillesqu'elle doit installer autour de son jardin.
Elle veut tenir les voisins à distance! Le jardin est adjacent à s a maison, et la clôture doit fermer seulement trois côtés du jardin. Elle veut qu'il soit le plus gran d possible. Tu dois trouver les dimensions du jardin qui permettront d'obtenir la plus grande aire. a) Crée un tableau comportant des colonnes pour la largeur, la longueur, le périmètre et l'aire(tel qu'illustré). Si possible, utilise un tableur. i) Quelle variable représente la longueur? ii) Trouve une expression qui représente la longueur du jardin (x). iii) Quelle est l'équation représentant l'aire du jardin (y)? b) Trace le graphique de la largeur en fonction de l'aire. Trace-le de f açon à ce que l'aire (y) dépende de la longueur (x). Si possible, utilise la fonction graphique du tableur ou de la calculatrice. i) Quelle est la forme du graphique? Nomme le type de fonction que ce graph ique décrit. ii) Quelles sont les coordonnées du sommet du graphique? Inclus les unité s dans ta réponse. iii) Précise le domaine et le champ du graphique. (Est-ce possible que la valeur de la longueur ou de l'aire soit inférieure à zéro?) iv) Quelle est l'équation de l'axe de symétrie? v) Quelles sont les abscisses à l'origine du graphique? Quelle est la si gnification des abscisses à l'origine? vi) Quelle est ou quelles sont les ordonnées à l'origine du graphique?Quelle est leur
signification? vii)Quelle est la valeur maximale de l'aire pouvant être contenue dans la clôture de 24 m? c) Quelle serait l'aire maximale si Jeannette utilisait une clôture d e 48 m au lieu d'une clôture de 24 m? L'aire serait-elle deux fois plus grande? Quelle serait l' aire si une clôture de 40 m était utilisée? Explique comment tu obtiens tes réponses. mailles :(nom f.) boucles de fil ou de métal attachées entre elles pour f abriquer des clôturesFormules possibles
pour la feuille de calcul : x= C2 - 2*A2 y= A2*B2 ABCD1 largeur (m) longueur (m) périmètre (m)
aire (m 220x24y
31 2442 24
53 24
64 24
7 jardinmaison x
MATHÉMATIQUES APPLIQUÉESS3 • Exercices
A-6Fonctions non-linéaires
lon g ueur = ? jardin maisonExercice 1 : Fonctions quadratiques (suite)
10. Une balle est lancée à la verticale (à l'aide d'un lanceur mécanique) et sa vitesse initiale est de
100 milles à l'heure (environ 160 km/h). La hauteur h de la balle au moment test donnée par la
fonction suivante : h= 147t- 16t 2 , où la hauteur est mesurée en pieds et le temps en secondes. a) Trouve la hauteur maximale à laquelle la balle va monter. b) À quel moment la balle atteint-elle sa hauteur maximale? c) À quel moment la balle frappe-t-elle le sol? d) À quelle hauteur se trouve la balle une seconde après avoir été lancée?11. La trajectoire d'un ballon de football botté en direction du but est décrite par l'équation
suivante :Le ballon est botté à partir de la ligne de 35 verges. Dans cette équation, yreprésente la
hauteur du ballon et xreprésente la distance horizontale (en pieds) à partir du botteur. Arrondis toutes les réponses à un pied près. a) À quelle hauteur maximale le ballon s'élèvera-t-il? b) À quelle distance (horizontale) le ballon frappera-t-il le sol? c) Le ballon passera-t-il au-dessus de la barre transversale? (Celle-ci se trouve à 10 pieds au-dessus du sol.) d) À quelle distance au-dessus de la barre (ou sous la barre) le ballon passera-t-il?12. Un hélicoptère fait la navetteentre un aéroport et le centre-ville. Le prix d'un billet est 10 $
et la capacité est de 300 personnes par jour. Le directeur estime qu'il perdra 15 passagers pour chaque augmentation de 1 $ du tarif. Trouve le tarif le plus avantageux pour l'entreprise.13. Une station-service donnée vend en moyenne 4 000 litres d'essence par jour, au coût de 50 ¢ le
litre. Le propriétaire juge qu'il vendra 60 litres de moins par mois pour chaque cent d'augmentation sur le prix du litre. Trouve le prix (arrondi au cent près) qui apportera au propriétaire les meilleurs revenus. Quelles sont les revenus maximaux? z 10 36vergespieds
MATHÉMATIQUES APPLIQUÉESS3 • Exercices
A-7Fonctions non-linéaires
yxxπ4 3902 faire la navette : (locution) voyager continuellement entre les deux mêmes points
Exercice 2 : Fonctions cubiques
1. À l'aide d'un outil graphique (graphiciel ou calculatrice graphique), trace le graphique des
fonctions cubiques suivantes. Donne (i) les coordonnées des valeurs minimales ou maximales associées, s'il y en a.Aussi, (ii) indique toutes les abscisses et les ordonnées à l'origine. Arrondis les réponses à
une décimale près.2. À l'aide de feuilles rectangulaires de 20 cm sur 30 cm, on fabrique des boîtes à toit ouvert
en découpant des carrés de grandeur égale à chaque coin de la feuille et en pliant les quatre
côtés vers le haut. De quelle longueur doivent être les carrés afin d'obtenir une boîte de volume
maximal? Quel est le volume maximal?3. Tu dois construire une boîte à dessus ouvert à l'aide d'un morceau de carton carré de 3 pieds
de largeur, en découpant un carré dans chacun des 4 coins et en repliant les côtés vers le haut.
Trouve le volume maximal de la boîte.
a) b) c) d) e) f) g) h)yx x x yx xx yxxx fx x x x yx x fx x x yx x x fx x x x=+ 3232
32
32
2 2 32
92315
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