[PDF] Le dispositif de laide personnalisée en calcul mental au cycle 2

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K2MiH 2M +Hbb2\

hQ +Bi2 i?Bb p2`bBQM, 1

Université Montpellier II

Master "

Études

Année universitaire 2011

LE DISPOSITIF DE LA

EN CALCUL MENTAL AU 2

QUELLES ENSEIGNEMENT DU

CALCUL MENTAL EN CLA

MARIE-IERRE HÉ

Tuteur du Mémoire : Martine Loubet

2 "avenir, il ne sagit pas de le prévoir mais de le rendre possible.

Antoine de Saint

3

Remerciements

4

Résumé

Le calcul mental

Son importance a été réaffirmée par la circulaire de rentrée 2011 qui fait de sa maîtrise une des

de poursuiv psycho nature de le ge 5

SOMMAIRE

Résu

INTRODUCTION

Partie I

A

1.1 Une fonction sociale

1.2 Une fonction pédagogique

2.1 Enjeux en termes de réussite des élèves en mathématiques

2.2 Enjeux en termes de réussite scolaire en général

3.1

3.2 Définitions du calcul

3.3 Définition et différents aspects du calcul mental

a) Premier aspect du calcul mental b) Second aspect du calcul mental

3.4 Rôle de la mémoire dans le calcul mental

3.5 Les autres formes de calcul

a) Calcul écrit (ou calcul posé) b) Calcul instrumenté B

1.1 Contenus des enseignements et textes officiels

1.2 Conceptions théoriques sous

1.3 Quelle place pour la résolution de problèmes

2.1 Contenus des enseignements et textes officiels

2.2 Conceptions théoriques sous

2.3 Une image désuète pour le calcul mental

2.4 La place de la résolution

6 3.

3.1 Contenus des enseignements et textes offic

3.2 Conceptions théoriques sous

5.1 La Circulaire de 2007

5.2 a) Le contenu des programme b) Paradoxe des nouveaux programmes C 1.1 a) Renforcer ou contrôler des acquis b) Concevoir des méthodes (procédures de calcul) et comparer leur efficacité 1.2 a) Déroulement b) Modalités

1.3 Le calcul mental dans les manuels scolaires

1.4 Le calcul mental après le CM2

2.1 Aide personnalisée et socle commun de connaissances et de compétences

2.2

2.3 ole

2.4 PARTIE II Chronologie de la recherche : Choix théoriques e A e et rôle des interactions sociales 1.1

1.2 Nature et rôle des interactions sociales entre

1.3 Conséquences pour la didactique des mathématiques

7 3. B

2.1 Le dispositif

2.2

2.3 Première expérimentation en classe

a) Compétence 1 b) Compétence 2 c) Compét

2.4 Seconde expérimentation en classe

a) Compétence 3 b) Compétence 4

Partie III Le corpus de données

A 8 B

Ce réponse à la question de recherche

1.1 Construire les nombres

1.2 Mémoriser

2.1 Rôle de l

2.2 Rôle du petit groupe

2.3 Rôle de la relation élève

2.4 D

CONCLUSION

BIBLIOGRAPHIE

SITOGRAPHIE

ANNEXES

9

INTRODUCTION

ous des potentialités de calcul immenses dont la plupart comme une activité indispensable développe chez les élèves, enseignement Éducation s connaissances didactico champ disciplinaire pour cette étude. Le 10 toute

Un dispositif

personnalisée. flexion autour de ce dispositif calcul mental au CE1, sur les progrès des élèves mathématiques et limites. ai 11

Partie I

12 A mental

Dans cette

programmes 2002. Ce document a été élaboré par la avec la contribution de Franço rectifications éventuelles en lien avec le programme des écoles act

1. Les fonctions du calcul mental

Le calcul mental a une double fonction

1.1 calculer, utiles dans la vie courante ivre au collège. 1.2 En mathématiques, le calcul mental joue un rôle prépondérant car : opérations et, en retour, en assure une première compréhension. s et, par là, contribue au 13 2.

En 1887, BovierÉ

. Pour lui, le gymnastique intellectuelle le 2.1 e thématiques spécifiques appréhender le monde, de résoudr

des mathématiques. Il doit placer les élèves dans des situations qui appellent la mobilisation des

ns e doit prendre en compte les trois formes usuelles que op massive de la calculette dans les classes elle a aussi montré que le calcul instrumenté ne se substituait pas au calcul mental. 14

On apprend

aussi construction de connaissances relatives aux nombres et aux opérat

maîtrise de techniques de calcul et connaissances sur les nombres et les opérations, se développent

2.2

Un autre enjeu de taille pour le calcul mental est sa valeur prédictive de réussite scolaire. La

Ces auteurs

activités à même de 15

Graphique 1

ème

ème, il existe

Par exemple, les compétences en calcul mental en numérique au C de façon indirecte, les

Culture

technique

Concepts espace

Calcul-

numération

Compréhension

Nombre

Numération

Géométrie

16

Le déficit de maîtrise

e de ces techniques. Un tient

Dans les programm

3. Terminologie

élémentaire où trois la disposition des élèves : 3.1

Dictionnaire de pédagogie

calcul milieu du 18ème le plus souvent était réservé aux études

La numération à l'aide de jetons ou d'objets matériels quelconques était le procédé populaire, celui

calculus, petit caillou, parce que les Romains et

ème l

exemple) et de les entraîner à la pratique des opérations usuelles.

élémentaire

17 3.2

Voici une première

Calcul: n.calculus, cailloux servant à compter) division) sur les nombres. Calcul mental. (2002, p.

Dictionnaire français Littré

Opération par laquelle on trouve le résultat de la combinaison de nombres ou de quantités.»

Calculer, c'est mettre en

Elles nce de Roland lcul aux cycles 2 et 3 en 2004.

Différents aspects

3 Moyens de calcul

Calcul automatisé

Calcul réfléchi (ou raisonné)

approché

CALCUL MENTAL Résultats

Procéduresautomatisées

Résultats construits

Procédures personnelles

choix des arrondis CALCUL ÉCRIT Techniques opératoires Procédures construites choix des arrondis

CALCUL

INSTRUMENTÉ

18 3.3 des programmes de résultat, on re implique pas formulation du résultat calcul écrit, d vont à leur tour être mémorisés et automatisés.

Il convient de(les tables, quelques doubles et

(et qui relève du cal sur ce qui est connu) a) résultat un travail de calcul réfléchi (compréhension, 19 fatigue mentale condamner pour automatisé)(2010, p.13) b) "Au cycle 2 le calcul réfléchi occupe la place principale comme adaptée osition rer puis de mémoriser une procédure adaptée à un calcul partic des pr synthèse.

Calcul mental réfléchi .

eurs dues à une surcharge cognitive, o 20 , l , l mathématiques (ex : ta de la capacité à changer de procédures en de la qualité de mémorisation de certains

9 Des procédures élémentaires

moitiés.

9 Des procédures complexes

t à partir de plusieurs procédures élémentaires 3.4

Le rôle

Tout apprentissage fait appel à la mémoire

données à la lumière des connaissances antérieures.

Ce travail a un coût. Ce qui distingue un élève qui réussialléger ce coût grâce à

21
devais calculer mémorisation et celle de calcul. le résultat de 6x7), mais elle y contribue. automatismes. Un Compr

Prendre

apprentissages.

Êtreutili.

ntraîne mémorisation sera coûteux en mémoire. les opérations mentales ont en effet leurs méthodes 3.5 a) Calcul écrit On désignera, dans ce mémoire, sous le terme 22
du calcul posé

La diffusion maintenant généralisée des calculatrices rend moins nécessaire la virtuosité des élèves

b) Calcul instrumenté Le

Le chapitre suivant est

évolution.

23

B ent du calcul

1. De 188

1.1

Arrêté du 27 juillet 1882

Année

Durée

hebdomadaire de la scolarité

élémentaire

Horaire

de des

Mathématiques

Cours

Préparatoire

Cours Élémentaire

1ère et 2ème années

Cours Moyen

1ère et 2ème années

1 8 8 2

30 heures

Arithmétique :

à 1 heure

par jour

Calcul mental :

-Les quatre règles appliquées intuitivement d'abord à des nombres de 1 à 10 ; puis de 1 à

20 ; puis de 1 à 100.

de la table de multiplication.

Suite et développement des

exercices de calcul mental appliqués à toutes ces opérations 1 9 2 3

30 heures

CP : 2h ½

CE : 3h ½

CM : 4h ½

Par semaine

Petits exercices

de calcul oral ou écrit (sans dépasser 100) ajouter- retrancher

Calcul oral : Table d'addition,

table de multiplication. Les quatre règles appliquées à des nombres inférieurs à 100.

Premiers exercices de calcul

rapide et de calcul mental.

Suite et développement des

exercices de calcul rapide et de calcul mental. 1 9 4 5

30 heures

CP : 3h ¾

CE : 3h ¾

CM : 5h

Par semaine

Addition et soustraction

chiffre. Table de multiplication.

Calcul rapide de la

multiplication et de la division par 2 et 5.

Problèmes de la vie

courante, traités oralement ou par écrit, avec,

éventuellement, usage du

calcul mental ou rapide Calcul mental et rapide. n peut distinguer trois parties :

1° Le fait de retenir les données ou les résultats partiels au cours des opérations faites de tête. On

propose : 67 + 35. L'élève doit se souvenir de 67 et de 35. Il additionne 67 et 30, et trouve 97 ; il

doit se souvenir de 97 et du chiffre des unités momentanément abandonné 5 et répondre 102;

3° Un court raisonnement. Exemple : 97 et 5, on peut dire 7 et 5, 12 ; 9 et 1, 10 ; résultat : 102. On

peut aussi dire : 97 et 10, 107 ; 107 5, 102 ; ou encore 97 et 3, 100 ; 100 et 2, 102. de mémorisations 24
1.2

Les programmes de 1887 chniques opératoire

34 + 13 3+4 et 3+1,

urs aucun sens57 pour interpréter ce résultat. calcul, rise parfaite. Les calculs les années. 1.3 uniquement progressive par la complexité du nombre, on contribuerait, donner de bonnes habitudes» ultérieurs des enfantsLes élèves savent à peu près calcule 25

2. La réforme de 1970

enseignements sont répartis en aussi elle est en rupture avec les normes traditionnelles de lEn 2.1

Année

Durée

hebdomadaire de la scolarité

élémentaire

Horaire

de des Mathématiques Cours Préparatoire Cours Élémentaire

1ère et 2ème années

Cours Moyen

1ère et 2ème

années 1 9 7 0

27 heures

réparties sur 9 demi- journées

Calcul :

5 heures

hebdomadaires pour chaque classe

Pas de calcul mental

Éléments de

mathématiques :

Calcul mental.

Éléments de

mathématique calcul mental. 1 9 7 7

Le cours Préparatoire devient le Cycle

préparatoire - Élaborer la table d'addition ; l'utiliser et se familiariser avec les résultats, en vue de leur mémorisation. Calcul mental. - Des exercices quotidiens de calcul mental doivent ensuite entretenir et consolider la connaissance de la table d'addition et permettre de mieux prendre conscience des propriétés de l'addition. 26
mathématiques mathématiques mais, comme elles ne constituent désormais qu'une partie de l'activité mathématique des enf

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