[PDF] Morphologie mathématique Le squelette est une transformation

View - Download Morphologie mathématique

Previous PDF

Next PDF

Morphologie mathématique

Squelette, squelette par zone d influence et ligne de partagedes eaux

Luc Brun (d'apr

`es le cours de M. Coster)

Morphologie math

´ematique - p.1/50

PlanSquelette (SK)Définitions propriétésLe squelette et les transformationsmorphologiques de baseConfigurations de voisinage et leséléments structurants bi-colorés,les transformations en tout ou rienAmincissement et épaississement,squelette et amincissementhomotopique, Points particuliersdu squeletteLa bissectrice conditionnelleSquelette par zone d'influence(SKIZ)

Segmentation par ligne de partage

des eaux (LPE)Approche par écoulement,LPE 1D par inondation,LPE 2D par inondation,Techniques de MarquageSwampingDynamique des bassinsLPE hiérarchiqueWaterfallDynamique des contours

Morphologie math

´ematique - p.2/50

Le squeletteBoule maximale :Une bouleB(x,ρ)est maximale dansXs'il n'existe pasB?(x?,ρ?)tel que

B(x,ρ)?B?(x?,ρ?)?X

xx'

Squelette :

Le squelette Sk (X) est l'union des centres des disques maximauxBcontenus dansX. En pratique les disques maximaux touchent∂Xen au moins 2 points. :∂X:Sk(X) x y r(y)

Morphologie math´ematique - p.3/50

Propriétés du squeletteDans l'espace continu :Le squelette n'est pas une transformation croissanteLe squelette n'est pas une transformation continue (Le squelette est trèssensible au bruit)Le squelette est une transformation homotopique et idempotenteDiscontinuité de la squelettisation Homotopie

Morphologie math

´ematique - p.4/50

Squelette et transformations morphologiques deAlgorithme de Lantuéjoul : Le squelette est l'union (pour tout lesλ >0) de

l'intersection (pour tout lesμ >0) de la différence entre l'érosion de X par λB, et de l'érosion de X parλBouverte parμB.

Sk(X) =?

μE

λB(X)-γμB(EλB(X))+

:X

Morphologie math´ematique - p.5/50

Squelettes et résidusSquelette par ouverture (de Lantuéjoul)

Sk(X) =?

iE iB(X)-γ1B(EiB(X))Érodés ultimes :

Sk(X) =?

iU i(X) =? iE iB(X)-γRec(E(i+1)B(X) :EiB(X))Bissectrice conditionnelle :

B(X) =?

iB i(X) =? iE iB(X)-δnB(E(i+1)B(X) :EiB(X))

Morphologie math

´ematique - p.6/50

Squelette par Ouverture : Illustration

erosion ouverture residus

Morphologie math´ematique - p.7/50

Érosion Ultime : Illustration

erosion ultimeerosion erosionerosion ouverture par reconstruction

Morphologie math´ematique - p.8/50

Bissectrice conditionnelleRemarque :La bissectrice conditionnelle à un comportement intermédiaire entrel'ensemble des érodés ultimes et le squelette par ouverture. Elle dépend d'unparamètrenlié à la variation de taille des disques maximaux inscrits.

Morphologie math´ematique - p.9/50

Squelettes et Résidus : Récapitulatif

Sk(X) =?

iF i1(X)-Fi2(X)Résidus F1 F2

Squelette par ouverture

érosion

ouverture unitaire

Résidus ultimes

érosion

ouverture par reconstruction

Bissectrice

érosion

ouverture géodésique

Morphologie math´ematique - p.10/50

Propriétés de la squelettisationDans le cas numérique,L'intersection des ouvertures parμBest remplacée par une ouverture avec

1B,le squelette par ouverture n'est pas connexe. La topologie (homotopie)n'est pas préservée.

?Le squelette homotopique est obtenu par amincissement

Formes Squelette par ouverture

Morphologie math

´ematique - p.11/50

Amincissements et épaississementLes amincissements et épaississement sont obtenus comme résidu detransformations bi-colorées.Amincissement :L'amincissement de l'ensembleXconsiste à enlever les points qui

correspondent à une configuration donnée. C'est le résidu morphologique entre l'image initiale et la transformation en tout ou rien correspondant à cette configuration.

T(X) =X-ηT(X)Épaississement :L'épaississement d'un ensemble X consiste à ajouter les points correspondantà une configuration donnée.

T(X) =X?ηT(X)

Morphologie math

´ematique - p.12/50

ExempleT=

ηB(X)θB(X)

Morphologie math´ematique - p.13/50

Exemple de séquence d'amincissement

r

´esultat stable

Morphologie math´ematique - p.14/50

Amincissements et épaississements homotopiquesDéfinition :Un amincissement (épaississement) homotopique conserve la topologie del'ensemble de départ.Règles de construction des éléments bicolorésLe pixel central est à 1 (amincissement) ou 0 (épaississement)L'inversion de la couleur du point central ne doit pas modifier la topologie

associée• inversion inversion

Transformation homotopique

Transformation non homotopique

Morphologie math´ematique - p.15/50

Squelettes par amincissementsDéfinition :Le squelette par amincissement utilise une famille d'éléments structurants qui

préservent l'homotopie (M, L ou D). La famille est obtenue par rotation de la configuration L, M ou D. L'amincissement s'arrête lorsqu'il n'y a plus de modification des pixels de l'image. Sk

L(X) = (θL(X))∞= (X-ηL(X))∞Afin d'amincir dans toutes les directions il nous faut une famille d'élémentsstructurants se déduisant les un des autres par rotations.Pour une maille carré on obtient 8 éléments avec une rotation deπ

4. Pour une maille triangulaire on a 6 éléments avec une rotation deπ 3.

Morphologie math

´ematique - p.16/50

Exemple avec l'élément L en 8 connexitéOn a 8 élémentsL1,...,L8

1L(X) =θL8(...θL3(θL2(θL1(X))))

L1 L2 L3 L4 L5 L6 L7 L8

Morphologie math´ematique - p.17/50

Différentes familles d'éléments structurants (1/2)En 6 connexité

Famille

Amincissement

L

Squelette homotopique L : Lskel

M

Squelette homotopique M : Mskel

D

Squelette homotopique D : Dskel

E

Ébarbage

Morphologie math´ematique - p.18/50

Différentes familles d'éléments structurants (2/2)En 8 connexité

Famille

Amincissement

L

Squelette homotopique L : Lskel

M

Squelette homotopique M : Mskel

E

Ébarbage

Morphologie math´ematique - p.19/50

Exemples en 6 connexité

Lsk(X)Msk(X)

Dsk(X)Lsk(X)Ébardé parE.

Morphologie math

´ematique - p.20/50

Exemples en 8 connexité

Lsk(X)Msk(X)Lsk(X)ébardé parE.

Morphologie math

´ematique - p.21/50

Points particuliersLes points particuliers d'un squelette sont les points ayant moins ou plusde deux voisins.Les points extêmes (arité 1),Les points multiples (arité≥3)

Point extrême

Point multiple

Morphologie math´ematique - p.22/50

Détection des points particuliersEn maille triangulaire

Famille

Points particuliers

E

Points extrêmes

F

Points triples

F'

Points triples

Morphologie math´ematique - p.23/50

Détection des points particuliersEn maille 8 connexe

Famille

Points particuliers

E

Points extrêmes

F

Points multiples

F'

Points multiples

F"

Points multiples

Morphologie math´ematique - p.24/50

Squelette par zone d'influence (SKIZ)Squelette (SK)Définitions propriétésLe squelette et les transformationsmorphologiques de baseConfigurations de voisinage et leséléments structurants bi-colorés,les transformations en tout ou rienAmincissement et épaississement,squelette et amincissementhomotopique, Points particuliersdu squelette

La bissectrice conditionnelleSquelette par zone d'influenceApproche par écoulement,LPE 1D par inondation,LPE 2D par inondation,Techniques de MarquageSwampingDynamique des bassinsLPE hiérarchiqueWaterfallDynamique des contours

Morphologie math

´ematique - p.25/50

Squelette par zone d'influence (SKIZ)Soit un ensemble X composé d'objets disjoints. A chaque objetXion peut

associer une zone d'influenceYi, telle que chaque point y deYiest plus proche deXique de tout autre objetXj(i?=j). Y

i={y|?j?=i,d(y,Xi)< d(y,Xj)}Le squelette par zone d'influence (ou SKIZ) de X, notéSkiz(X), est par

définition le complément de l'union de tout lesYi(zones d influence);

Skiz(X) =CE(?

iY i)

Morphologie math

quotesdbs_dbs2.pdfusesText_2

[PDF] filtrage morphologique traitement d'image

[PDF] cours morphologie mathématique

[PDF] cours de morphologie linguistique

[PDF] critère morphologique grammaire

[PDF] morphologie du verbe français

[PDF] morphologie verbale définition

[PDF] rayon d'or avis

[PDF] morphologie et syntaxe du français pdf

[PDF] rayon d'or montparnasse

[PDF] syntaxe du verbe français

[PDF] rayon d'or alesia

[PDF] analyse morphologique d'un verbe

[PDF] rayon d'or gare du nord

[PDF] sémantique du verbe

[PDF] rayon d'or passy