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CORRECTION DU BREVET 2010
juin 2010. CORRECTION DU BREVET 2010. Troisième. Liban. I - ACTIVITÉS NUMÉRIQUES (12 points). Exercice 1. 1) On choisit 5 comme nombre ; on lui soustrait 7
Durée : 2 heures
ACTIVITÉSNUMÉRIQUES12points
Exercice1
1.A=927
486-13×8=927486-104=927382≈2,426 soit 2,43 au centième près.
2.B=3×105-6×103
3.C=?442,5-72×2,5
5=?442,5-49×2,5
5=?442,5-122,5
5=? 3205=?64=
8. 4.D=?6-?5; E=1?6+?5=?
6-?5??6-?5???6+?5?=?
6-?5 6-5=? 6-?5 1=6-?5=D.
Les deux nombres D et E sont égaux.
Exercice2
Le côté a pour mesure
225=15 cm, donc le périmètre est égal à 4×15=60 cm.
Exercice3
1.A=?3?
2.B=??
7+3???7-3?=??7?2-32=7-9=-2.
Exercice4
1.On considère le système suivant :?45x+30y=510
27x+20y=316
a.45×10+30×2=510 est vraie;27×10+20×2=316 est fausse, donc les nombres 10 et 2 ne sont pas
solutions de ce système. b.45×8+30×5=510 ou 360+150=510 est vraie;27×8+20×5=316 ou 216+100=316 est vraie, donc 8 et sont solutions
du système.2.Sixest le nombre d"adultes etyle nombre d"enfants, ces deux nombres sont
les solutions du système : ?45x+30y=51027x+20y=316ou?90x+60y=1020
81x+60y=948d"oùpardifférence9x=
72 et enfinx=8.
En remplaçant dans la deuxième équation, 216+20Y=316 ou 20y=100 et enfiny=5. On retrouve les deux solutions précédentes.ACTIVITÉSGÉOMÉTRIQUES12points
Exercice1
Corrigédu brevet des collègesA. P. M. E. P.
1. BCA D+ +O2.On a BC2=102=100 et BA2+AC2=62+82=36+64=100.
Donc BC
2=BA2+AC2
3. a.On sait qu"un triangle rectangle est inscrit dans le cercle qui admet pour
diamètre son hypoténuse. Le centre O du cercle circonscrit au triangle rectangle est le milieu de [BC]. b.Le rayon a donc pour longueurBC2=102=5 (cm).
4.SI ABDC est un rectangle, c"est un parallélogramme dont les diagonales ont
le même milieu; or O est le milieu de la diagonale [BC], c"est aussi le milieu de l"autre [AD]. D est donc le symétrique de A autour de O. Comme OB = OC = OA = OD, les quatre points A, B, C et D appartiennent au cercle de centre O de rayon 5 cm.Exercice2
FG=513;lacalculatricedonne
EFG≈67,4 soit 67°au degré près.
2.Le théorème de Pythagore appliqué au triangle rectangle EFGs"écrit :
FG2=FE2+EG2, d"où EG2=FG2-EF2=132-52=169-25=144, d"où EG
=12 cm.3.GM=EG-EM=12-3=9 cm.
4.Les droites (EF) et (MN) étant toutes deux perpendiculairesà la droite (EG)
sont parallèles.5.La propriété de Thalès permet d"écrire l"égalité :
MG GE=GNGF, d"où GN=MG×GFGE=9×1312=394=9,75 cm.Amérique du Sud2novembre2010
Corrigédu brevet des collègesA. P. M. E. P.
PROBLÈME12points
Partie1
1.Avec la formule A : 7×18=126?;
Avec la formule B : il faut payer la carte de 165?;Avec la formule C : 70+140=210?.
2.Avec la formule A : 20×18=360?;
Avec la formule B : il faut payer deux cartes soit 330?;Avec la formule C : 70+2×140=350?.
C"est la formule B qui est la plus avantageuse.
Partie2
1.1 carte2 cartes5 cartes
PRIXFormule B165330825
Formule C210350770
2. a.Avec la formule B le coût pour l"achat dexcartes est 165x.
b.Avec la formule C le coût pour l"achat dexcartes est 70+140x. c.140x+70?165xd"où 70?25xet enfin7025?x.Doncx?2,8 enfaitx?3
carxest entier). la formule B à partir de l"achat de 3 cartes.Partie3
1.Voir l"annexe
2.On voit qu"à partir de 3 cartes achetées, on rencontre la représentation de la
formule C en premier, soit la moins chère.Amérique du Sud3novembre2010
Corrigédu brevet des collègesA. P. M. E. P.
DOCUMENT RÉPONSE À RENDRE AVEC VOTRE COPIE
ANNEXE
Nombre de cartes achetées
Prix en?
050100150200250300350400450500550
0 1 2 3 4 5 6 7
Amérique du Sud4novembre2010
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