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Corrigé du TD 2 :Approximation au sens des moindres carrés

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Chapitre 5 - Méthode des moindres carrés

Pour mesurer la qualité de l'approximation d'un nuage (xiyi)i=1..n par sa droite des moindres carrés (apr`es tout on peut toujours faire passer une droite par 

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NB : Ne sont corrigés ici que les exercices n'ayant pas été corrigés en TD (pour ces exercices 3 2 Approximation au sens des moindres carrés (4 points)

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Pf (x) ? Kx2(1 ? x)2 avec K une constante bien choisie Corrigé des exercices Exercice 1 1) x1 = 0 f1 = cos(x1)=1 

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On consid`ere que l'approximation d'un nuage par sa droite des moindres carrés est de bonne qualité lorsque rxy est proche de 1 (donc rxy proche de +1

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Comparer les estimateurs du maximum de vraisemblance avec ceux des moindres carrés de µ et ? iii Comparer (au sens de la vitesse de convergence) l'estimateur 

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Approximation au sens des moindres carrés discrets Devoir surveillé d'Analyse Numérique (2010) et son corrigé 97 Corrigé exercice 3

1 Approximation au sens des moindres carrés - FST

1 Approximation au sens des moindres carrés 1 1 Cas général Étant donné ? i ?]0+?[ i = 12··· m on dé nit le produit scalaire sur Rm comme suit : y ? Rmz ? Rm< yz >= Xm i=1 ? iy iz i = y TDz avec D = diag(? 1? 2··· ? m)et on note par k k la norme associée à ce produit scalaire : y ? Rmkyk = ? < yy

Estimation par la méthode des moindres carrés et estimation - Minitab

Correction TD 1 : Approximation de fonctions NB:Nesontcorrigésiciquelesexercicesn’ayantpasétécorrigésenTD(pourcesexercicescf vosnotes) 1 Méthode des moindres carrés Exercice1(quartetd’Anscombe) LestatisticienFrancisAnscombeadé?nien1973plusieursensembles dedonnéesayantunepropriétéintéressante Lesvoici x y x y x y x y

Corrigé de l'exercice 31 - 1

Ajustons d'abord la droite y=ax+b au sens des moindres carrés: aju? Fit[transposée Transpose[{x y}] {t 1} t]-60 7461+3 21565 t y = y (x) = -60 7461+3 21565 x Calculons la réciproque de cette première fonction: y+60 7461 = 3 21565 x y+60 7461 3 21565 = x 18 8908+0 310979 y = x x = x (y) = 18 8908+0 310979 y

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On s’int eresse dans ce paragraphe au calcul explicite du polyn^ome d’approximation au sens des moindres carr es Norme continue Soit f une fonction continue sur l’intervalle I; on recherche un polyn^ome pn de degr e inf erieur ou egal a n tel que Z I jf pnj2 dx soit minimale

Comment définir la méthode des moindres carrés ?

Pour définir la méthode des moindres carrés comme méthode d'estimation des paramètres au lieu de celle du maximum de vraisemblance lorsque vous utilisez une analyse de répartition paramétrique, un diagramme d'identification de répartition ou un diagramme de présentation de répartition, procédez comme suit :

Comment calculer l'équation des moindres carrés?

?? Déterminer K p , ? p et ? qui satisfont l équation des moindres carrés. ?? En pratique, la discontinuité de la dérivée en ? rend la détermination de ?difficile? –? estimationde ?, –? on ajuste K p

Qu'est-ce que l'estimation par les moindres carrés ?

L'estimation par les moindres carrés ignore les informations dans les observations tronquées. 1 En général, les avantages de la méthode EMaxV l'emportent sur ceux de l'estimation par les moindres carrés. L'estimation par les moindres carrés est plus facile à calculer manuellement et à programmer.

Quelle est la différence entre les estimeurs des moindres carrés et les estimateurs de Mayer ?

?? = ). Les estimateurs des moindres carrés (Legendre) partagent avec ceux de Mayer lespropriétés de linéarité et d’absence de biais. Mais, les premiers (Legendre) présententdes propriétés d’optimalité de la variance établies par le théorème de Gauss-Markov(cf. par exemple, [Tassi, 1989, p. 358-359]) que ne présentent pas les derniers (Mayer).