Les transformations géométriques du plan
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Géométrie
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Les transformations géométriques du plan - Inria
Les transformations géométriques du plan constituent des fonctions de base du graphisme au même titre que le traçage et le remplissage Les transformations usuelles du graphisme : Translation Rotation Changement d’échelle À cela s’ajoute les modèles af?nes et projectifs permettant de modéliser un
Des pavages aux transformations - Nantes Université
configurations et de l’action des transformations sur les figures » dans celui de 2000 il était précisé que « les transformations seront utilisées pour la détermination de lieux géométriques et dans la recherche de problèmes de construction » Depuis les programmes de 2008 les transformations du plan étudiées
Transformations géométriques
élémentaires Le but de ce document est de vous présenter les transformations usuelles du plan et la manière de les utiliser pour résoudre des problèmes de géométrie de type olym-pique Il est possible de sauter les preuves en première lecture la plupart des résultats étant de toute façon assez intuitifs
OpenGLetGLUT
Uneintroduction
Edmond.Boyer@imag.fr
Résumé
decesoutils.TABLEDESMATIÈRES2
Tabledesmatières
1Introduction3
2ConstruiredesimagesavecOpenGL4
1INTRODUCTION3
1Introduction
OpenGL
desobjetstridimensionnels. GLUT2CONSTRUIREDESIMAGESAVECOPENGL4
2ConstruiredesimagesavecOpenGL
2.1Lasyntaxed'OpenGL
suivante: emple); lestypes:GLtype(GLbyte,GLintparexemple); typedesargumentsparunsuffixe.Parexemple: glVertex3f(1.0,2.0,3.0); onutilise: glVertex2i(1,2); suffixeprécisiontypeCtypeOpenGL bentier8bitscharGLbyte sentier16bitsshortGLshort ientier32bitsint/longGLint,GLsizei fréel32bitsfloatGLfloat dréel64bitsdoubleGLdouble2.1Lasyntaxed'OpenGL5
GLfloatcoordonnees[3];
GLVertexfv(coordonnees);
réels.2.2Leprincipe6
2.2Leprincipe
y xz fenêtre graphiqueprimitive point de vue transformation projection image fenêtrageFigure1:Laconstructiond'uneimage.
certainrepère, end'autrestermes,lapositionduplanimage. laformedepixelsdanslamémoirevidéo. glBegin(GL_LINE) glVertex2f(40.0, 105.3) glVertex2f(20.0,10.0) glEnd()glVertex2f(60.2,41.5) vidéoMémoire d'une ligne polygonaleSpécificationTransformationpoint de vue (GL_MODELVIEW)Projection image (GL_PROJECTION)NumérisationFenêtrage
delesprojeter. y xz primitive image glTranslatef(tx,ty,tz) glRotatef(angle,dirx,diry,dirz)Figure3:Latransformationpointdevue.
conséquence. /*devueestselectionnee*/Quelquesremarques:
lesrotationss'exprimentendegrés. y xz imagepoint de vue 1 transformation transformation point de vue 2 positionetorientationdesprimitives. /*devueestselectionnee*/ /*courante*/ glRotatef(angle,dirx, diry,dirz);/*transformationpointdevue2*/ glutWireCube(1.0);/*dessinducube*/ /*etretouralamatriceprecedente*/ /*danslapile*/ glutWireCube(1.0);/*2emedessinducube*/2.4Modifierunetransformation10
2.4Modifierunetransformation
glRotate{fd}(angle,dirx, diry,dirz);/*rotationde angledegreautourdel'axede direction*/M=M0 B B @0 R0 0 00011 C C A glTranslate{fd}(tx,ty,tz);M=M0 B B @100tx 010ty 001tz 00011 C C A glScale{fd}(fx,fx,fz);M=M0 B B @fx000 0fy00 00fz0 00011 C C A glLoadMatrix{fd}(T);M=0 B B @T[0]T[4]T[8]T[12]T[1]T[5]T[9]T[13]
T[2]T[6]T[10]T[14]
T[3]T[7]T[11]T[15]1
C C A glMultMatrix{fd}(T);M=M0 B B @T[0]T[4]T[8]T[12]T[1]T[5]T[9]T[13]
T[2]T[6]T[10]T[14]
T[3]T[7]T[11]T[15]1
C C A glScaleglRotate glTranslate glLoadMatrix glMultMatrix2.5Spécifierlaprojection11
2.5Spécifierlaprojection
doncenhautdepile. deuxfonctionssuivantes: glMatrixMode(GL_PROJECTION); glLoadIdentity();2.5.1Projectionorthographique
etc.):2.5Spécifierlaprojection12
0 B B B @2 dg00d+gdg 02 hb0h+bhb 002 lpl+plp 00011 C C C A y x bas (y)droit (x)gauche (x) haut (y) proche (z)loin (z) plan image volume d'observationdirection de projection z glMatrixMode(GL_PROJECTION); glLoadIdentity();2.5.2Projectionperspective
2.5Spécifierlaprojection13
y z x bas (y)droit (x)gauche (x) haut (y) proche (z) loin (z)plan image volume d'observationcentre de projectionOpenGLfournitlafonction:
0 B B B @2p dg0d+gdg0 0 2p hbh+bhb0 00p+l lp2lplp 00101C C C A
2.5Spécifierlaprojection14
proche. fonctiondelalibrairieGLU: gluPerspective(fov,rapport,proche,loin) duvolumed'observation. y z x proche (z) loin (z)plan image volume d'observationcentre de projectionlargeur hauteur fov (positives)auplansduvolumed'observation. glMatrixMode(GL_PROJECTION); glLoadIdentity();2.6Spécifierlefenêtrage15
/*rapport=largeur/hauteur*/2.6Spécifierlefenêtrage
image fenêtrage (x,y)largeur hauteur fenêtre graphique fenêtregraphique. d'affichage.OpenGLfournitlafonction: glViewport(x,y,largeur,hauteur)2.7Spécifierdescouleurs16
alent.2.7Spécifierdescouleurs
glColor4f(1.0,1.0,1.0,1.0); glVertex2i(x2,y2);/*lesommet2(x2,y2,0)*/ glEnd(); 14 2356 1236
7 8 45
2345
1
GL_TRIANGLE_FANGL_POLYGON3
5 1 24GL_POINTS
GL_LINE_LOOPGL_LINESGL_LINE_STRIP
GL_TRIANGLES
GL_TRIANGLE_STRIP5
1 4 256 34
216
3 5 6 43
16 2 3 45
1 2124
35
6
GL_QUADSGL_QUAD_STRIP7
8 5 63421
2.8.1Dessinerdespoints
glPointSize(s); glBegin(GL_POINTS); glColor3f(r,g,b); glEnd();2.8.2Dessinerdeslignespolygonales
cessives: glLineWidth(s); glColor3f(r,g,b); glBegin(GL_LINES) glVertex3f(x1,y1,z1) glVertex3f(x3,y3,z3) glVertex3f(x4,y4,z4) glEnd() glBegin(GL_LINES_STRIP) glVertex3f(x1,y1,z1) glVertex3f(x3,y3,z3) glEnd() glBegin(GL_LINES_LOOP) glVertex3f(x1,y1,z1)2.9Afficheruneimage19
glVertex3f(x3,y3,z3) glEnd()2.8.3Dessinerunpolygone
dessind'unpolygoneestlasuivante:GL_POINT-GL_LINE-GL_FILL);
glColor3f(r,g,b); glBegin(GL_POLYGON); glVertex3f(x,y,z); glEnd(); graphe2.11.2surlesombrages).2.9Afficheruneimage
2.9Afficheruneimage20
zy xMatrice de pixels
Fenêtre graphique
image projetée(largeur,0)(largeur,hauteur) y x z(glRasterPosxx(...))Position du pixel
(0,0) dans l'espace casd'uneprojectionorthographique.GLint.
16bits).
Image:lamatricedepixelsdeformatDataType.
2D'autresvaleursmoinscourantesexistent.
2.10Éliminerlespartiescachées21
tiers(glRaster234i())ouautre. glWindowPosMESAxx() utiliserlafonction: d'informations). glPixelStorei(GL_UNPACK_ALIGNMENT,1); glRasterPos2i(0,0); /*trans.proj.etpointdevue*/2.10Éliminerlespartiescachées
engénéral.2.10Éliminerlespartiescachées22
2.10.1Backface-culling
y x z normale lignes de vues 1 234 1 23
4 changéàl'aidede: glFrontFace(GL_CCW-GL_CW) sensdesaiguillesd'unemontre. duresuivante:
2.10Éliminerlespartiescachées23
2.10.2z-buffer
figure13). y xz profondeur couleur 1 couleur 3 couleur 2 231 le pixel à afficher les points correspondants
Affichagevaleurmémoire
vidéovaleurtamponde profondeurétatinitialfondd'écran1
point1couleur1prof.1 point2couleur2prof.2 point3couleur2prof22.11Effectuerunrendu24
ilfautsuivrelaprocéduresuivante: glDepthFunc(GL_LESS-/*GL_LEQUAL-/*<=*/
GL_GEQUAL-/*>=*/
GL_NOTEQUAL-/*!=*/
GL_EQUAL);/*=*/
2.11Effectuerunrendu
demanièreglobale:2.11Effectuerunrendu25
2.11.1Lemodèled'illumination
GouBestdonc:
VNRpoint de vue
P Sq aq source lumineuse i Lii IP=IambianteSambiante+X
i2[0::7]I idiffuseSdiffuse(NLi)+ X i2[0::7]I ispeculaireSspeculaire(VRi)n avec:N:normaleàlasurfaceSenP;
Li:directiondePverslasourcelumineusei;
V:directiondePverslecentredeprojection;
2.11Effectuerunrendu26
OpenGL;
0et1pourOpenGL).
del'espace): /*B,Apardefaut*/ /*(al'infini)*/Ànoter:
S2.11Effectuerunrendu27
GL_TRUE);/*pardefaut*/
2.11.2Lemodèled'ombrage
l'uneoudel'autresefaisantpar:2.11Effectuerunrendu28
GLfloatlum_ambiante[]={1.0,1.0,0.0,1.0};
glShadeModel(GL_FLAT); glEnable(GL_LIGHTING); glLightModelfv(GL_LIGHT_MODEL_AMBIENT, lum_ambiante); (a)Lumièreambiante.GLfloatlum_diffuse[]={0.8,0.8,0.0,1.0};
glShadeModel(GL_FLAT); glEnable(GL_LIGHTING); glEnable(GL_LIGHT0);GLfloatsurf_diffuse[]={0.8,0.8,0.0,1.0};
glEnable(GL_LIGHTING); glEnable(GL_LIGHT0);GLfloatsurf_diffuse[]={0.8,0.8,0.0,1.0};
GLfloatsurf_shininess[]={10.0};
glShadeModel(GL_SMOOTH); glEnable(GL_LIGHTING); glEnable(GL_LIGHT0);GLfloatsurf_diffuse[]={0.8,0.8,0.0,1.0};
GLfloatsurf_shininess[]={100.0};
glShadeModel(GL_SMOOTH); glEnable(GL_LIGHTING); glEnable(GL_LIGHT0);R,G,B,Apardefaut(1;1;1;1).
2.12Plaquerdestextures29
2.12Plaquerdestextures
t (s,t) 11 0 s pales: deplaquageàutiliser. plaquage.quotesdbs_dbs23.pdfusesText_29[PDF] Demande de changement de statut étudiant ? salarié
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