[PDF] Un exemple de structure de données hiérarchique : larbre B+





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Les arbres-B Les arbres-B

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Les arbres-B

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Arbre B. Arbre B (R. Bayer et C. McCreight 1972)



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Les B-arbres

Un B-arbre est un arbre de la recherche avec une rami?cation importante et une hauteur plutôt faible En pratique un noeud de notre arbre est une page de notre disque externe



Les B-arbres

Arbre B+ d’ordre m Tout nœud d’index a au maximum m nœuds fils - un nœud possède au minimum [m/2] fils - la racine possède au minimum 2 fils - tout nœud d’index contient k fils et (k-1) clés L’arbre est équilibré (balanced tree) -t ous les nœuds feuilles sont au même niveau - la hiérarchie de l'arbre grossit par la racine :



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Quelle est la hauteur d’un arbre ?

Algorithmes et structures de donn´ees : TD 1 Corrig´e D´essiner cet arbre. Quelle est la hauteur de l’arbre ? La hauteur de l’arbre est 3. 3. Est-ce que cet arbre est un arbre entier, un arbre parfait (=complet), et/ou un arbred´eg´en´er´e ? Cet arbre est entier car chaque noued a zero ou deux ?ls.

Comment savoir si un arbre est équilibré?

Arbre B+ d’ordre m Tout nœud d’index a au maximum mnœuds fils - un nœud possède au minimum[m/2] fils - la racine possède au minimum 2 fils - tout nœud d’index contient k fils et (k-1) clés L’arbre est équilibré (balanced tree)

Comment créer un arbre binaire de recherche ?

Etablir la structure de donn´eesptnoeud ?pour cet arbre binaire de recherche contenantune cl´e (integer) et deux pointeurs, un pour le sous-arbre gauche, et un pour le sous-arbredroite. 2. Ecrire une fonctionfunction max(noeud : mum de l’abre de recherche. 3. Ecrire une fonctionfunction min(noeud : mum de l’abre de recherche.

Un exemple de structure de

données hiérarchique : l'arbre B+ Maude M anouvrier

Arbre B

Arbre B (R. Bayer et C. McCreight, 1972), appelé également :

B-tree

ou arbre de Bayer

Le plus implanté : l'arbre B+

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2 racine noeuds internes feuilles

Niveau 2Niveau 1Niveau 0

noeuds frères feuilles soeurs

Arbre B+ d'ordre m

Tout noeud d'index

a au maximum m noeuds fils un noeud possède au minimum [m/2] fils l a racine possède au minimum 2 fils t out noeud d'index contient k fils et ( k-1 ) clés

L'arbre est équilibré

balanced t ree) -t o u s l e s noeuds feuilles sont au même niveau l a hiérarchie de l'arbre grossit par la racine : tous les chemins de la racine aux noeuds feuilles ont la même longueur 3

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Arbre B+

f1 n0 f2 3 5 1 6 5 10 9 9 clé < 5 clé [5,9[ clé 9 f3

Recherche de la clé 6 :

6 [5,9[ d onc on va dans f2 et 6 f2 4

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Arbre B+ : Recherche

f4 f1 f3 f2 3 1 5 6 4 9 8 11 10 n1 n2 4 10 8 n0

Recherche de la clé 9 :

9

8 donc on va dans n1

9 < 10 donc on va dans f3 et 9

f3 5

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Arbre B+ : Insertion

Paul f1 n0 f3 f2 Brice E

Aimé

Flo Flora Ella Jean Guy G Paul f1 n0 f3 f2 Anne E

Aimé

Flo Flora Ella Jean Guy G Brice

Après insertion de "

A nne 6

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Arbre B+ : Insertion

f1 f3 f2 Anne Brice

Aimé

Flo Flora Ella Igor Guy Paul Jean n1 n2 E J G

Après insertion de "

I gor n0 f4 7

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Arbre B+ : Suppression

8

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f1 f3 f2 Brice Anne Flo Flora Ella Igor Guy Paul Jean n1 n2 E J G

Après suppression de "

A imé n0 f4

Arbre B+ : Suppression

9

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f1 f3 f2 Brice Anne Flora Flo Igor Guy Paul Jean n1 n2 F J G

Après suppression de "Ella»

n0 f4

Arbre B+ : Suppression

Après suppression de "Jean»

Paul f1 n0 f2 Brice F Anne Flora Flo Igor Guy G f3 1

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Arbre B+

Recherche :

Lecture d'un chemin de la

racine à un noeud feuilleInsertion : Possibilité d'éclatement de noeuds jusqu'à la racineSuppression : Possibilité de fusion de noeuds jusqu'à la racine 1

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Conclusion

L'arbre B et sa variante l'arbre B+ :

utilisation dans différents domaine Ex.

Bases de Données

Sous le système

Windows NT

utilisation des structures en arbre B pour gérer les fichiers 1

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