Module 7 - Arbres de décisions Exercices - Corrigé
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Après avoir détaillé les points clés de la construction d’un arbre de décision à partir d’un petit exemple nous présentons la méthode CHAID qui permet de répondre de manière cohérente à ces spécifications Nous la mettons alors en œuvre en utilisant un logiciel gratuit téléchargeable sur Internet
Quels sont les caractéristiques d'un arbre de décision ?
Les avantages et les inconvénients. Premièrement, les arbres de décision prennent très peu de temps pour traiter les données par rapport aux autres algorithmes. Les étapes de préparation de données comme par exemple la normalisation, la transformation et la mise à l'échelle des données ne sont pas nécessaires.
Comment dessiner un arbre de décision ?
Pour dessiner un arbre de décision, choisissez d'abord un support. Vous pouvez le dessiner à main levée sur du papier ou sur un tableau blanc, ou vous pouvez utiliser un logiciel d'arbres de décision spécialisé. Dans tous les cas, voici les étapes à suivre : 1. Commencez par la décision principale.
Comment coder un arbre de décision ?
Pour coder un arbre de de?cision associe? a? un certain algorithme de tri sur T, on utilise un type Noeud avec un champ boole?en EstFeuille indiquant si le nœud est une feuille ou non. En Ada (voir figure 3), on fait de ce champ un discriminant.
Qu'est-ce que l'apprentissage par arbre de décision ?
Cette méthode, appelée « apprentissage par arbre de décision », s'appuie sur les observations relatives à un élément pour prédire la valeur de cet élément. Dans ces arbres de décision, les nœuds représentent les données plutôt que les décisions. Ce type d'arbre est aussi appelé arbre de classification.
Module 7 - Arbres de décisions
Exercices - Corrigé
Exercice 2L"entropie peut être calculée selon :IndividuTailleCouleurClass
1 P UPure
2 P UPure
3 G UPure
4 G MPure
5 G MNPure
6 G MNPure
7 P UNPure
8 P MNPure
E(P) =nX
i=1p ilogpi(1) aveclogdésigne la fonction de logarithme en base 2. 1. L"en tropiede la v ariablecouleur est donnée par :E(Couleur) =48
I(3;1) +48
I(1;3)
avecI(3;1) =34
log(34 )14 log(14 ) = 0:8113I(1;3) =14 log(14 )34 log(34 d"où :E(Couleur) = 2(48
)I(3;1) = 0:8113 2. L"en tropiede la v ariabletaille est donné epar :E(Taille) =48
I(2;2) +48
I(2;2)
avecI(2;2) =24
log(24 )24 log(24 ) = 1 d"où :E(Taille) =48
1 +48 1 = 1 3. Soit un ensem blede donnée sT, le gain d"informations deTpar rapport à une partitionTjdonnée est la variation d"entropie causée par la partition deTselonTj.Gain(X;T) =E(T)E(X;T) =E(T)mX
j=1jTjjjTjE(Tj)(2) Nous pouvons, donc, calculer le gain de chacune des variables :E(T) =E(Race) = 1
Gain(Race;Couleur) = 1E(Couleur) = 10:8113 = 0;19
Gain(Race;Taille) = 0
Le gain de taille étant nul, cette variable ne constitue pas un bon prédicteur de la race.Exercice 31.Calcul de l"en tropiede la v ariableCouleur:Dernière mise à jour le 26 décembre 20181
1i n s t a l l. p ackages( "DescTools")2library( "DescTools")3Data nrow =8, n col =4,b yrow=T) 4#E ntropied el av ariableC ouleur5EntrCouleur=Entropy(Data [ ,3] , Data [ ,4] , base=2)16View( EntrCouleur )7#E ntropied el av ariablec lasse8EntrClasse=Entropy(Data [ ,4] , base=2)19View( EntrClasse )10#C alculd uG aind el av ariableC ouleur11GainCouleur=EntrClasseEntrCouleur12View( GainCouleur )L"entropie de la variableCouleurest 0,8113
2. Calcul de l"en tropiede la v ariableTaille:1#E ntropied el av ariablec lasse2EntrClasse=Entropy(Data [ ,4] , base=2)13View( EntrClasse )4#C alculd uG aind el av ariableT aille5GainTaille=EntrClasseEntrTaille6View( GainTaille )L"entropie de la variableTailleest 1
3. Le gain qui est defini par : 1#C alculd ug aind el av ariable" T aille" 2I 5}6Entropie< (4/8)?log( 4/8)(4/8)?log( 4/8)7GTaille tor" :1#I nstallerl ab ibliotheque" FSelector"2i n s t a l l. p ackages( "FSelector")3 4#C hargerl ab ibliotheque5library( F Selector) 6
7weights< information . gain (Data$Class~Data$T aille+ D ata$Couleur, D ata, u nit= " log2")
Donc, puisque la fonction Gain égale à zéro, alors, la variable Taille ne constitue pas un bon prédicteur de la race. Exercice 41.Installer et c hargerles bibliothè quesrpartetFSelector:1i n s t a l l. p ackages( "rpart", d ep=TRUE)2library( r part) 3i n s t a l l. p ackages( "FSelector")4library( F Selector) 2.Imp ortationdes deux base de données : irisetkyphosis1#I mporterl ab ased ed onnees" i r i s " 2data( i r i s ) 3
4#I mporterl ab ased ed onnees" kyphosis"5data( k yphosis) 3.Les arbres de décisions des ensem blesde données son t:
1#A rbred ed ecisiond el ab ased ed onnees" i r i s " 2dev. new()3arbreIris = rpart ( i r i s$ Species~ . , m ethod="c lass" , minsplit =20, xval=81,d ata=ir i s )
4plot( a rbreIris, u niform=TRUE,m argin=0.1, m ain="Arbred edecision" i ris" " )
5text( a rbreIris, f ancy=TRUE,u se. n=TRUE,p retty=0,a ll=TRUE)
6#A rbred ed ecisiond el ab ased ed onnees" Kyphosis"7dev. new()8arbreKyphosis = rpart ( Kyphosis~ . , m ethod="c lass" , minsplit =20, xval=81,d ata=k yphosis)
9plot( a rbreKyphosis, u niform=TRUE,m argin=0.1, m ain="Arbreded ecision" k yphosis" " )
10text( a rbreKyphosis, f ancy=TRUE,u se. n=TRUE,p retty=0,a ll=TRUE)
Dernière mise à jour le 26 décembre 20182 4.Rapp ortde gain et gain p ourc haqueattribut : 1#C alculG ainr atione tG ainp ourl esa ttributs2print( "I r i s D atabase")3information . gain ( Species~., d ata=iris, u nit= " log2")4gain . ratio ( Species~ ., d ata=iris, u nit= " log2")5
6print( "kyphosisD atabase")7information . gain ( Kyphosis~., d ata=kyphosis, u nit= " log2")
8gain . ratio ( Kyphosis~ ., d ata=kyphosis, u nit= " log2")5.Les attributs qui on tplus d"imp ortancep ourla base de données
"iris" sont : P etal.Length
P etal.With
L"attribut qui a plus d"importance pour la base de données "kyphosis" est :Dernière mise à jour le 26 décembre 20183 -Start 6. Après élimin ationdes attributs non imp ortants,nous obtenons les arbres suivants :1#A rbred ed ecisiond el ab ased ed onnees" i r i s " 2dev. new()3arbre = rpart ( i r i s$ Species~ P etal. L ength+ Petal. Width, method="c lass" , m insplit= 20,x val=81,d ata=ir i s )
4plot( a rbre, u niform=TRUE,m argin=0.1, m ain="Arbred edecision" i ris" " )
5text( a rbre, f ancy=TRUE,u se. n=TRUE,p retty=0,a ll=TRUE)6
7#A rbred ed ecisiond el ab ased ed onnees" Kyphosis"8dev. new()9arbre = rpart ( Kyphosis~ S tart, m ethod="c lass" , m insplit=20, xval=81,d ata=k yphosis)
10plot( a rbre, u niform=TRUE,m argin=0.1, m ain="Arbred edecision" k yphosis" " )
11text( a rbre, f ancy=TRUE,u se. n=TRUE,p retty=0,a ll=TRUE)Exercice 4
1. Chargemen tda la base de données "CreditData.txt" en utilisan tR : 1#C hargerl ab ased ed onnees2Data TRUE, sep =
2. Divisez la base de données en base d"appren tissageet en base de test :1#Based " e ntrainenemt2Train Algorithmes CAR T: 1#A rbred ed ecisionC ART2library( r part) 3i n s t a l l. p ackages( "rpart. p lot")4library( r part. p lot) 5dev. new()6Arbre1= rpart ( Train$C reditability~. , d ata=T rain) 7prp(Arbre1 , extra=1)8t i t l e( "Arbred ed ecisionC artbased " e ntrainement")
Dernière mise à jour le 26 décembre 20184 -Algorithmes C5.0 : 1i n s t a l l. p ackages( "C50")2library( C50)3Train 14Arbre2< C5.0( x = ( kyphosis [ ,1]) , y = kyphosis$Kyphosis )
15summary(Arbre2)16plot( Arbre2)17
18dev. new()19data( c hurn) 20treeModel< C5.0( x = Train [ ,1], y = Train$Creditability )
21
22plot( t reeModel) # toc ompareo utputi23
24dev. new()25data( c hurn) 26treeModel< C5.0( x = churnTrain [ ,20], y =churnTrain$churn)
27
28plot( t reeModel) # toc ompareo utputi4.Prédiction de la v ariableCreditabilitysur la base de test :
Algorithmes CAR T: 1#P redirel esd onneesd el ab aset este nu tilisantl "a rbreC ART 2result 5#M atriced ec onfusion6table( r esult, T est[ , 1])7
8#T auxd ep rediction9mean(r esult==Test[ , 1])-Algorithmes C5.0 :
1#P redirel esd onneesd el ab aset este nu tilisantl "a rbreC 5.0
2result2 5#M atriced ec onfusion6table( r esult2, T est[ , 1])7
8#T auxd ep rediction9mean(r esult2==Test[ , 1])?100Dernière mise à jour le 26 décembre 20185
quotesdbs_dbs2.pdfusesText_2
4#E ntropied el av ariableC ouleur5EntrCouleur=Entropy(Data [ ,3] , Data [ ,4] , base=2)16View( EntrCouleur )7#E ntropied el av ariablec lasse8EntrClasse=Entropy(Data [ ,4] , base=2)19View( EntrClasse )10#C alculd uG aind el av ariableC ouleur11GainCouleur=EntrClasseEntrCouleur12View( GainCouleur )L"entropie de la variableCouleurest 0,8113
2.Calcul de l"en tropiede la v ariableTaille:1#E ntropied el av ariablec lasse2EntrClasse=Entropy(Data [ ,4] , base=2)13View( EntrClasse )4#C alculd uG aind el av ariableT aille5GainTaille=EntrClasseEntrTaille6View( GainTaille )L"entropie de la variableTailleest 1
3.Le gain qui est defini par : 1#C alculd ug aind el av ariable" T aille" 2I Exercice 41.Installer et c hargerles bibliothè quesrpartetFSelector:1i n s t a l l. p ackages( "rpart", d ep=TRUE)2library( r part) 3i n s t a l l. p ackages( "FSelector")4library( F Selector) 2.Imp ortationdes deux base de données : irisetkyphosis1#I mporterl ab ased ed onnees" i r i s " 2data( i r i s ) 3 arbres suivants :1#A rbred ed ecisiond el ab ased ed onnees" i r i s " 2dev. new()3arbre = rpart ( i r i s$ Species~ P etal. L ength+ Petal. Width, method="c lass" , m insplit= 20,x val=81,d ata=ir i s ) test :1#Based " e ntrainenemt2Train Algorithmes CAR T: 1#A rbred ed ecisionC ART2library( r part) 3i n s t a l l. p ackages( "rpart. p lot")4library( r part. p lot) 5dev. new()6Arbre1= rpart ( Train$C reditability~. , d ata=T rain) 7prp(Arbre1 , extra=1)8t i t l e( "Arbred ed ecisionC artbased " e ntrainement")5}6Entropie< (4/8)?log( 4/8)(4/8)?log( 4/8)7GTaille
4#C hargerl ab ibliotheque5library( F Selector) 6
7weights< information . gain (Data$Class~Data$T aille+ D ata$Couleur, D ata, u nit= " log2")
Donc, puisque la fonction Gain égale à zéro, alors, la variable Taille ne constitue pas un bon prédicteur de la race. 4#I mporterl ab ased ed onnees" kyphosis"5data( k yphosis) 3.Les arbres de décisions des ensem blesde données son t:
1#A rbred ed ecisiond el ab ased ed onnees" i r i s " 2dev. new()3arbreIris = rpart ( i r i s$ Species~ . , m ethod="c lass" , minsplit =20, xval=81,d ata=ir i s )
4plot( a rbreIris, u niform=TRUE,m argin=0.1, m ain="Arbred edecision" i ris" " )
5text( a rbreIris, f ancy=TRUE,u se. n=TRUE,p retty=0,a ll=TRUE)
6#A rbred ed ecisiond el ab ased ed onnees" Kyphosis"7dev. new()8arbreKyphosis = rpart ( Kyphosis~ . , m ethod="c lass" , minsplit =20, xval=81,d ata=k yphosis)
9plot( a rbreKyphosis, u niform=TRUE,m argin=0.1, m ain="Arbreded ecision" k yphosis" " )
10text( a rbreKyphosis, f ancy=TRUE,u se. n=TRUE,p retty=0,a ll=TRUE)
Dernière mise à jour le 26 décembre 20182 4.Rapp ortde gain et gain p ourc haqueattribut : 1#C alculG ainr atione tG ainp ourl esa ttributs2print( "I r i s D atabase")3information . gain ( Species~., d ata=iris, u nit= " log2")4gain . ratio ( Species~ ., d ata=iris, u nit= " log2")5
6print( "kyphosisD atabase")7information . gain ( Kyphosis~., d ata=kyphosis, u nit= " log2")
8gain . ratio ( Kyphosis~ ., d ata=kyphosis, u nit= " log2")5.Les attributs qui on tplus d"imp ortancep ourla base de données
"iris" sont : P etal.Length
P etal.With
L"attribut qui a plus d"importance pour la base de données "kyphosis" est :Dernière mise à jour le 26 décembre 20183 -Start 6. Après élimin ationdes attributs non imp ortants,nous obtenons les 4plot( a rbre, u niform=TRUE,m argin=0.1, m ain="Arbred edecision" i ris" " )
5text( a rbre, f ancy=TRUE,u se. n=TRUE,p retty=0,a ll=TRUE)6
7#A rbred ed ecisiond el ab ased ed onnees" Kyphosis"8dev. new()9arbre = rpart ( Kyphosis~ S tart, m ethod="c lass" , m insplit=20, xval=81,d ata=k yphosis)
10plot( a rbre, u niform=TRUE,m argin=0.1, m ain="Arbred edecision" k yphosis" " )
11text( a rbre, f ancy=TRUE,u se. n=TRUE,p retty=0,a ll=TRUE)Exercice 4
1. Chargemen tda la base de données "CreditData.txt" en utilisan tR : 1#C hargerl ab ased ed onnees2Data
TRUE, sep =
2. Divisez la base de données en base d"appren tissageet en base de 1i n s t a l l. p ackages( "C50")2library( C50)3Train
14Arbre2< C5.0( x = ( kyphosis [ ,1]) , y = kyphosis$Kyphosis )
15summary(Arbre2)16plot( Arbre2)17
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21
22plot( t reeModel) # toc ompareo utputi23
24dev. new()25data( c hurn) 26treeModel< C5.0( x = churnTrain [ ,20], y =churnTrain$churn)
27
28plot( t reeModel) # toc ompareo utputi4.Prédiction de la v ariableCreditabilitysur la base de test :
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2result2
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