PROBABILITÉS CONDITIONNELLES ET INDÉPENDANCE
L'expérience aléatoire peut être schématisée par un arbre pondéré (ou arbre Lors d'une épidémie chez des bovins on s'est aperçu que si la maladie est.
EXERCICES corrigés de PROBABILITES
Représente l'expérience par un arbre pondéré ( on fait figurer sur chaque branche la probabilité associée). Solution : 1. Calcul de probabilités.
PROBABILITÉS CONDITIONNELLES
L'expérience aléatoire peut être schématisée par un arbre pondéré (ou arbre Lors d'une épidémie chez des bovins on s'est aperçu que si la maladie est.
Première S - Schéma de Bernoulli – Loi binomiale
l'arbre réalisant succès lors des répétitions. Par convention. = 1. Exemples. Exemple : Dans l'arbre représenté ci-
AP 1 - ES – L Fiche 6 : Variables aléatoires
On suppose que la panne d'un moteur n'a aucune influence sur la panne de l'autre moteur. 1) Construire un arbre pondéré représentant la situation. 2) Calculer
Première ES - Répétition dexpériences identiques et indépendantes
4) On s'intéresse aux familles ayant deux enfants. II) Représentation. Pour représenter une telle répétition d'expériences on construit un arbre pondéré.
Sujet et corrigé mathématiques bac s obligatoire
https://www.freemaths.fr/corriges-par-theme/bac-s-mathematiques-france-metropolitaine-2018-obligatoire-corrige-exercice-2-probabilites-discretes.pdf
Programme de mathématiques de première générale
compétences réaliste et ambitieux
Fiche 4A Exercices sur les probabilités menant à des arbres Un
a) Traduire cette situation par un arbre pondéré. Un jeune couple décide de faire 4 enfants et il s'interroge sur le nombre de filles (F) ou de garçons ...
Corrigé du baccalauréat ES/L – Liban 29 mai 2018
29 mai 2018 L'arbre pondéré ci-dessous illustre cette situation : M. 0002. S ... Maya aura dans sa tirelire le 1er juin 2019 78
Loi de Bernoulli et arbre pondérés 01 Arbres pondérés
Loi de Bernoulli et arbre pondérés 0 1 Arbres pondérés Exercice 1 Une expérience aléatoire est représentée par l’arbre ci-dessous Dans celui-ci A et B désignent deux évènements; A¯ et B¯ représentent leur évènement complémentaire 1 Compléter l’arbre pondéré 2
PROBABILITES – EXERCICES CORRIGES
Arbre pondéré Exercice n° 10 Dans un lycée quel que soit le niveau un élève peut être externe ou demi-pensionnaire L’arbre ci-contre indique la répartition selon le niveau et la qualité de l’élève (E: externe ; DP: demi-pensionnaire) 1) Recopier et compléter cet arbre
leay:block;margin-top:24px;margin-bottom:2px; class=tit unemainlavelautrenetArbres pondérés
1 Construisez un arbre pondéré représentant la situation Nous noterons les événements : aF : Le berlingot est à la fraise aC : le berlingot est au citron aP : le berlingot est à la pomme 2 Calculez les probabilités des événements suivants : aE 1: Amy a choisi deux berlingots au citron aE
Répétition d'expériences identiques et
indépendantesI) Situation étudiée
On considère une expérience aléatoire possédant un ensemble fini d'issues.On répète plusieurs fois cette expérience dans les mêmes conditions et de telle façon que
les probabilités de chacune des issues ne changent pas d'une expérience à l'autre (indépendance)Exemples
1) On lance 2 fois de suite un dé cubique bien équilibré dont les faces sont numérotées
de 1 à 6 et on s'intéresse au nombre de 6 obtenus.2) On lance une pièce de monnaie équilibrée 3 fois et on s'intéresse au nombre de fois
où la pièce retombe sur pile.3) On lance 2 flèches sur une cible comportant trois secteurs numérotés 10 ; 5 ; 1 et on
s'intéresse au nombre de points obtenus sachant que la probabilité que la flèche atteigne le 10 est 0,1, qu'elle atteigne le 5 est 0,4 et qu'elle atteigne le 1 est 0,5.4) On s'intéresse aux familles ayant deux enfants.
II) Représentation
Pour représenter une telle répétition d'expériences on construit un arbre pondéré. Sur
chaque branche on indique la probabilité de l'issue correspondante.Exemple :
Soit une expérience aléatoire possédant = { A ; B } comme ensemble d'issues. On répète deux fois cette expérience. On obtient ainsi l'arbre suivant :III) Modélisation
Dans le cas d'une répétition d'expériences aléatoires identiques et indépendantes représentée par un arbre pondéré. • La probabilité d'un événement correspondant à un chemin sur l'arbre est obtenue en multipliant les probabilités portées sur les branches de ce chemin • La probabilité d'un événement correspondant à plusieurs chemins est obtenue en ajoutant les probabilités des événements correspondants à chaque chemin puisque ceux-ci sont incompatibles.Exemples :
Sur l'exemple précédent :
• Probabilité de l'événement " AA » : p(A) × p(A) • Probabilité de l'événement " BA » : p(B) × p(A)• Probabilité de l'événement " les deux issues sont différentes » ( soit AB ou BA ) :
p(A) ൈ p(B) + p(B) × p(A)• Probabilité de l'événement " les deux issues sont identiques » ( soit AA ou BB ) :
p(A) × p(A) + p(B) × p(B)IV) Exemples
Reprenons les exemples du début de la fiche
1) Deux lancers de dé
On lance 2 fois de suite un dé cubique bien équilibré dont les faces sont numérotées de 1
à 6 et on s'intéresse au nombre de 6 obtenus. Appelons A l'issue " on a obtenu un 6 » p(A) = et B = ഥ " on n'a pas obtenu un 6»On a p(B) =
Représentons la situation par un arbre pondéré : Ainsi la loi de probabilité correspondant au nombre de 6 obtenus est :P( On a obtenu 2 fois le 6 ) =
x ଵP( On a obtenu 1 fois le 6 ) =
x ହ x ଵP( On a obtenu 0 fois le 6 ) =
x ହ2) Trois lancers de pièces
On lance une pièce de monnaie équilibrée 3 fois et on s'intéresse au nombre de fois où la
pièce retombe sur pile. Appelons P l'événement la pièce retombe sur Pile et F la pièce retombe sur Face. On aP(P) = P(F) =
Représentons la situation par un arbre pondéré : Ainsi la loi de probabilité correspondant au nombre de fois où on a obtenu PILE est :P( On a obtenu 3 fois PILE ) =
x ଵP( On a obtenu 2 fois PILE ) = 3 x
x ଵP( On a obtenu 1 fois PILE ) = 3 x
x ଵP( On a obtenu 0 fois PILE ) =
x ଵ3) Deux lancers de flèches
On lance 2 flèches sur une cible comportant trois secteurs numérotés 10 ; 5 ; 1 et on s'intéresse au nombre de points obtenus sachant que la probabilité que la flèche atteigne le 10 est 0,1 , qu'elle atteigne le 5 est 0,4 et qu'elle atteigne le 1 est 0,5. Appelons D l'événement la flèche atteint le 10 : P(D) = 0,1 C l'événement la flèche atteint le 5 : P(C) = 0,4 U l'événement la flèche atteint le 1: P(U) = 0,5 Représentons la situation par un arbre pondéré : Ainsi on obtient la loi de probabilité de la variable aléatoire X donnant le nombre de points obtenus :Nombre de
points obtenus ݔ 20 15 11 10 6 2Probabilité
=P(X= ݔ0,1ൈ0,1
= 0,01 2ൈ0,1ൈ0,4 =0,08 2ൈ0,1ൈ0,5 =0,1 0,4ൈ0,4 =0,16 2ൈ0,4ൈ0,5 =0,4 0,5ൈ0,5 =0,254) Familles de deux enfants
On s'intéresse aux familles ayant 2 enfants. On appelle F l'événement " naissance d'une fille » et G " naissance d'un garçon ». On sait que en France p(F) 0 ,488 et que p(G)=1 - P(F) 0,512 Représentons la situation par un arbre pondéré :Ainsi on a :
La probabilité d'avoir 2 Filles : 0,488 ൈ 0,488 0,238La probabilité d'avoir 2 enfants de sexes différents : 0,48 ൈ0,512 + 0,512 ൈ0,488 0,5
La probabilité d'avoir 2 enfants de même sexe : 0,488 ൈ0,488+ 0,512 ൈ0,512 0,5quotesdbs_dbs26.pdfusesText_32[PDF] arbre syntaxique phrase complexe
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