Rappel : Le produit est le résultat dune multiplication. La somme est
Exercice : traduire par un calcul les phrases suivantes : 1- Effectuer le produit de 45 par 6. 2- Effectuer la somme de 12 et de 7.
Les symboles somme et produit - Lycée dAdultes
27-Feb-2017 Les symboles somme et produit ... 2 Le symbole produit D ... entiers naturels n et p tels que p ? n on définit la somme suivante par :.
Chapitre IV : Calculs algébriques I La somme ? et le produit ?
ai la somme de tous les éléments de la famille (ai)i?I La somme totale (ou le produit) ne doit JAMAIS dépendre de l'indice de sommation.
Sommes produits
https://www.normalesup.org/~glafon/carnot10/recurrence.pdf
INF1500 : Logique des systèmes numériques
canoniques : une somme de produits ou un produit de sommes. ? Pour obtenir la somme de terme est composé d'un produit (ET logique) de chaque variable.
Sommes et produits
Cette notation est valable pour tout objet mathématique pour lequel une opération associative. « somme » a été définie (pour certaines formules la
Exercices de mathématiques en cinquième - Traduire une phrase
Exercice : Traduis chaque phrase par un calcul : · F est le produit de 4 par la somme de 12 et de 5. ·
1. Etudier la parité de la somme et du produit de deux entiers relatifs
Que ce soit pour la somme ou le produit nous discutons selon les parités des entiers n et p. Parité de la somme. • Si n et p sont pairs. On a : 2 ' n.
1. Etudier la parité de la somme et du produit de deux entiers relatifs
Que ce soit pour la somme ou le produit nous discutons selon les parités des entiers n et p. Parité de la somme. • Si n et p sont pairs. On a : 2 ' n.
PanaMaths Août 2012
1. Etudier la parité de la somme et du produit de deux entiers relatifs.
2. Soit n un entier relatif.
Montrer que l'on a :
2 pair pairnn.3. Soit n et p deux entiers relatifs tels que :
223 5 152np
Montrer que n et p sont de même parité.
Analyse
Les deux premières questions sont classiques et doivent être connues (i.e. ne pas poser dedifficultés particulières). La troisième question exploite les résultats des deux premières.
Résolution
Question 1.
Soit n et p deux entiers relatifs.
Que ce soit pour la somme ou le produit, nous discutons selon les parités des entiers n et p.Parité de la somme.
Si n et p sont pairs
On a : 2'nn et 2'pp. Alors 2'2' 2 ' 'np n p np .La somme est paire.
Si n est pair et p impair
On a :
2'nn et 2 ' 1pp. Alors 2'2'1 2 ' ' 1np n p np .
La somme est impaire.
Si n est impair et p pair
On a :
2'1nn et 2 'pp. Alors 2'12' 2 ' ' 1np n p np .
La somme est impaire.
Si n est impair et
p impair On a : 2'1nn et 2'1pp. Alors 2'12'1 2 ' '1np n p np .La somme est paire.
PanaMaths Août 2012
On peut, en définitive, énoncer la règle classique suivante :La somme de deux entiers relatifs est :
Paire si, et seulement si, les deux entiers sont de même parité. Impaire si, et seulement si, les deux entiers ne sont pas de même parité.Parité du produit.
En procédant comme ci-dessus, il vient :
Si n et p sont pairs
On a :
2'nn et 2 'pp. Alors 2'2' 2 2' 'np n p np .
Le produit est pair.
Si n est pair et p impair
On a :
2'nn et 2'1pp. Alors 2'2'1 2 '2'1np n p n p .
Le produit est pair.
Si n est impair et p pair
On a :
2'1nn et 2 'pp. Alors 2'1 2' 2 '2'1np n p p n .
Le produit est pair.
Si n est impair et p impair
On a :
2'1nn et 2 ' 1pp. Alors
2'1 2'1 22' ' ' ' 1np n p npn p .
Le produit est impair.
Remarque : on aurait également pu noter dès le début que tout produit d'un entier par un entier pair est pair. On peut, en définitive, énoncer la règle classique suivante :La produit de deux entiers relatifs est :
Pair si, et seulement si, l'un au moins des deux entiers est pair. Impair si, et seulement si, les deux entiers sont impairs.Question 2.
Soit n un entier relatif.
D'après la question précédente, on a :
2 n impair n impair. Puisqu'un entier est pair ou impair, on en déduit immédiatement : 2 n pair n pair.Pour tout entier relatif n, on a :
2 n pair n pair.PanaMaths Août 2012
Question 3.
Supposons que l'entier n soit pair.
Alors, d'après la question précédente, il en va de même pour son carré. D'après la question 1, on en déduit alors que le produit 23n est pair.
Toujours d'après la question 1, il en va de même pour la différence 2152 3n.
Donc le produit
25p est pair.
Mais d'après la question 1, le produit de 5 et
2 p est pair si, et seulement si, 2 p est pair.La question 2 nous permet alors de conclure que
p est pair.On a ainsi montré : n pair p pair.
Mais comme le coefficient de "
2 p » dans l'équation est impair comme celui de " 2 n », on montre de façon similaire que l'on a : p pair n pair.En définitive, on a l'équivalence : n pair
p pair. Ainsi, les deux entiers n et p sont de même parité.Si deux entiers n et p vérifient l'équation
223 5 152np alors ils sont de même parité.
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