[PDF] Sur le contact des courbes et des surfaces

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BULLETIN DES SCIENCES

MATHÉMATIQUES ET ASTRONOMIQUESG.DARBOUX

Surlecontactdescourbesetdessurfaces

Bulletin des sciences mathématiques et astronomiques 2 esérie,tome 4, n o1 (1880), p. 348-384 © Gauthier-Villars, 1880, tous droits réservés. L"accès aux archives de la revue " Bulletin des sciences mathéma- tiques et astronomiques » implique l"accord avec les conditions gé- nérales d"utilisation (http://www.numdam.org/conditions). Toute uti- lisation commerciale ou impression systématique est constitutive d"une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la présente mention de copyright.Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/

SUR LE CONTACT DES COURBES ET DES SURFACES;

PA R M G

DARBOUX

M Kumme r a démontr qu e le s surface s d u quatrièm e ordr e douée s d'un e coniqu e doubl e peuven t

êtr

e engendrée s d e di x ma nière s différente s pa r l e mouvemen t d'un e coniqu e variabl e assu jetti e rencontre r e n deu x point s l a coniqu e double Dan s l e ca s o ce s surface s son t de s cyclide s générales c'est-à dir e o l a lign e doubl e devien t l e cercl e imaginair e d e l'infini le s conique s deviennen t de s cercles e t i l passe pa r conséquent di x cercle s réel s o u imaginaire s pa r chaqu e poin t d e l a surface Cett e propriét de s cyclide s m' a toujour s par u de s plu s remarquable s 5 le s nombreuse s recherche s de s géomètre s su r le s surface s d u troisième d u quatrièm e e t d u cinquièm e ordr e nou s on t fai t connaîtr e de s sur face s admettan t plusieur s série s dcconiquçs mai s aucun e d'elle s n e contien t u n auss i gran d nombr e d e série s d e section s circulaire s qu e le s cyclides I l m' a sembl qu'i l y aurai t intérê t démontre r rigou reusemen t qu'un e surfac e n e peu t admettr e plu s d e di x série s d e section s circulaire s e t qu e le s cyclide s son t le s seule s surface s dan s lesquelle s c e nombr e maximu m d e di x série s soi t effectivemen t at teint O n verra dan s l a suit e d e c e travail qu e l a démonstratio n d e cett e propositio n s e dédui t asse z facilemen t de s théorème s générau x qu e l'o n peu t

établi

r relativemen t au x contact s d e différent s ordre s qu e peu t avoi r e n u n poin t donn u n cercl e ave c un e surface J'a i auss i

étudi

l e contac t d'un e coniqu e quelconque ave c un e surface J e n equotesdbs_dbs46.pdfusesText_46

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