[PDF] CCP MP 2017 – PHYSIQUE - CHIMIE CHASSE AU PLOMB

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1 CCP MP 2017 PHYSIQUE - CHIMIE CHASSE AU PLOMB CORRIGE DE LA PARTIE PHYSIQUE

PARTIE I Trajectoires des plombs dune cartouche

Equation du mouvement

1) Le Principe Fondamental de la Dynamique (PDF) appliqué au plomb donne :

soit léquation différentielle demandée :

Premier modèle : trajectoire gravitaire

2) La force de frottement initiale est négligeable devant la force de

pesanteur ssi :

3) La force de frottement est négligeable devant la fore de pesanteur donc

le PFD devient : qui, projeté sur OX et OZ, donne :

4) On intègre les équations précédentes une première fois :

Puis une seconde fois :

5) La trajectoire est une parabole déquation :

6) La portée du tir est la valeur de telle que :

La hauteur maximale du tir correspond à laltitude Z quand soit pour , donc

7) Langle initial pour lequel la portée est maximale est la valeur de pour

laquelle ; soit :

Et comme

, la solution est :

8) Une régression arithmétique pour les diamètres de 0,25 mm par numéro

en partant de donne :

On complète le tableau en prenant

et n° 1 5 10

Rayon R (mm) 2,0 1,5 0,875

Masse m (g) 0,38 0,16 0,031

Portée XM (km) 15 15 15

Hauteur HM (km) 3,7 3,7 3,7

v (m/s) 33 29 22

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9) Les plombs n°5 ont un diamètre de 3 mm, donc daprès le document 1, la

distance maximale possible avec langle de tir le plus favorable est de 300 m, alors quavec notre modèle on obtient (pour ) une portée maximale de 15 km, soit 50 fois plus ! Lautre facteur qui montre quil faut abandonner ce modèle est la valeur de v qui est de lordre de et donc nest pas vérifié !

Deuxième modèle : trajectoire de Tartaglia

10) Comme , on a

: la force de pesanteur est négligeable devant la force de traînée.

11) Le PDF donne donc :

soit :

Dans cette première phase,

et sont tous deux colinéaires à X et , donc :

On pose :

(pour que D>0 comme dans le tableau 2, Q14)

Alors :

12) En faisant une analyse dimensionnelle de cette dernière relation, on

détermine immédiatement que D a la dimension dune longueur.

13) On projette la relation Q11 sur OX et on lintègre :

D est la distance pour laquelle la vitesse est divisée par e.

14) On complète le tableau avec :

et n° 1 5 10

D (m) 110 86 50

11 13 17

d (m) 15,5 23 27 vu (m/s) 270 240 170

Ec (J) 13,5 4,6 0,45

Rem : Attention aux valeurs de d de lénoncé qui sont fausses !

15) La portée utile dun tir pourrait être définie par la distance maximale à

laquelle on peut envoyer le plomb dans la direction X.

16) On suppose quil faut comparer les énergies cinétiques quon nous a fait

calculer, soit celles à 40 m : donc il faut 3 2 = 6 plombs n°5 donc il faut 30 2 = 60 plombs n°10 Comme la première phase sarrête quand la vitesse nest plus très grande devant , soit environ pour , donc pour X=d, on peut dire alors que la portée utile est :

17) Dans le document 1, on parle dune portée utile de 35 à 40 m tout au plus,

alors quavec notre modèle on obtient une portée utile de d=15 à 30 m environ (valeurs rectifiées), ce qui est cohérent. Si les billes sont en fer doux, la masse volumique est plus faible, donc pour le même rayon R, m et v seraient plus petits, donc D aussi, et vu et

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Ec aussi. Laugmentation de R permet de compenser cet effet afin de conserver la même énergie cinétique Ec. Si les plombs sagglutinent, la masse et le diamètre augmentent, donc la portée utile aussi : La distance de sécurité à respecter nest pas celle indiquée si la grenaille sagglutine, elle est en réalité plus grande : danger ! Troisième et dernière phase : mouvement rectiligne descendant

18) Cette phase correspond à un mouvement de chute avec résistance de

lair puisquon tient compte de la force de frottement de lair (dans la chute libre, la seule force qui sexerce sur lobjet est son poids).

19) Le PFD donne :

On pose

puisque le mouvement est vers le bas. doù léquation différentielle :

Quand la vitesse limite est atteinte,

, et donc : On parle de " mur aérodynamique » car la vitesse de cette phase est limitée par la force aérodynamique : force de frottement fluide.

Deuxième phase : la phase intermédiaire

20) On suppose que la vitesse a suffisamment diminué pour quelle soit

négligeable devant , alors la première modélisation sapplique et on est bien dans la phase gravitaire.

21) Pour on obtient :

A comparer avec la formule : diamètre du plomb 100 (doc 1) : Le document 1 donne des valeurs supérieures à celles du calcul théorique, en particulier pour les grands diamètres, mais cest le bon ordre de grandeur. Cependant, le calcul théorique est basé sur une approximation et est calculé pour un angle (16°) qui nest pas forcément celui donnant la portée maximale. Quant à la formule du document, elle est qualifiée de " grossière » et pour des raisons de sécurité, il vaut mieux quelle donne une valeur supérieure à la valeur réelle.

22) En utilisant les valeurs obtenues dans le tableau 2, on calcule

pour les 3 numéros de plomb considérés et on relève la valeur correspondante de . On trouve :

23) En prolongeant éventuellement les courbes, on lit la valeur de labscisse

du point tel que Z=0 ; cest la portée maximale XM : Ces valeurs sont plus proches de celles du document 1 quà la question Q21, toujours légèrement inférieure comme il se doit (cf. fin Q21). n°

1 2,0 18°

5 2,2 17°

10 2,5 16°

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PARTIE II Obtention du plomb à partir du minerai

Grillage du sulfure de plomb

24) Lenthalpie standard et lentropie standard de réaction de la réaction (1)

sont différentes selon que la température est inférieure ou supérieure à

1161 K, car loxyde de plomb PbO est solide avant cette température et

liquide après. La loi de Hess appliquée à la réaction (1) donne : et se calcule grâce à :

Doù

De même :

et se calcule grâce à :

Doù

Rem : On a supposé le sulfure de plomb PbS solide, càd quon sest placé à température inférieure à 1387 K.

25) : la réaction est exothermique.

: la réaction dans le sens 1 se fait avec diminution du nombre de moles gazeuses (le désordre diminue).

26) Loi de Vant Hoff :

donc quand Une augmentation de la température provoque un déplacement de léquilibre dans le sens 2 (sens endothermique) (loi de VantHoff). 27)
en J/mol 28)
la réaction (1) est totale ou quantitative. 29)

30) Si on augmente la pression totale P, alors Q diminue (les autres

paramètres ne changent pas) ; donc pour réatteindre léquilibre Q doit augmenter (à léquilibre Q = K0 et K0 ne varie pas, car ne dépend que de T), donc léquilibre se déplace dans le sens 1.

31) La présence de diazote augmente N, les autres paramètres restant

constants, alors Q augmente ; donc pour réatteindre léquilibre Q doit diminuer, donc léquilibre se déplace dans le sens 2 La réaction est défavorisée par lutilisation de diazote. Cependant, lair étant gratuit et à portée de main, les industriels utilisent de lair au lieu du dioxygène pur.

32) On suppose que la réaction se faisant rapidement, elle seffectue à

température , puis que la chaleur dégagée par cette réaction serve à échauffer le système final. On part de 1 mol de PbS et dair en où le schéma suivant :

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Avec :

Or : et

Doù :

Cette température est très grande, ce qui signifie que la réaction ne va pas se faire à 1273 K ; en réalité, la température du système va augmenter rapidement lors de la réaction et comme plus la température est élevée, plus la réaction est défavorisée, la réaction de grillage ne va pas se faire. Il faut donc travailler avec une température initiale la plus faible possible, cest pourquoi on se place dans le côté bas du domaine proposé.

Réduction du monoxyde de plomb

33) Pour la réaction (2), comme est donnée, on obtient directement

grâce à :

La réaction (2) est totale ou quantitative.

PARTIE III Toxicité

34) Daprès le diagramme potentiel-pH, les domaines du plomb solide Pb et de

leau sont disjoints en milieu acide, donc Pb réagit sur H+ selon : Quant à leau acide aérée, elle contient du dioxygène dissout, cest donc qui oxyde le plomb selon :

35) Dans le gésier acide des canards, les réactions précédentes ont lieu, ce

qui produit des ions plombeux , hautement toxiques et entraînant le saturnisme.

36) Les formes solubles du plomb sont les ions et , donc la

solubilité s du plomb dans leau est : En écrivant les constantes des réactions de mises en solution proposées : alors : Pour étudier le minimum de la solubilité, posons et dérivons s par rapport à h : doù la solubilité passe par un extrémum pour : On peut vérifier quil sagit bien dun minimum (s décroît avant et croît après) et on calcule .

0 = Q = H = H1 + H2

H2 H1

1 mol de PbS

1,5 mol de O

2

6 mol de N

2 T i = 1273 K 1 mol de PbO

1 mol de SO

2

6 mol de N

2 T i = 1273 K 1 mol de PbO

1 mol de SO

2

6 mol de N

2 T f

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Comme on demande la solubilité minimale en µg/L il faut multiplier par la masse molaire du plomb et on trouve :

PARTIE IV Obtention de la grenaille de plomb

37) Daprès le document 2, le mélange est porté à une température supérieure

à 300 °C environ, càd voisine de la température de fusion du plomb : Tf(Pb) = 323°C, afin que le plomb devienne liquide, sécoule à travers une grille percée de trous de dimensions précises, et forme les gouttelettes de plomb qui durcissent ensuite par refroidissement.

38) Lantimoine Sb et larsenic As, qui sont solides vers 300 °C (Tfus(Sb) = 630°C

et Tsubl(As) = 614°C) et servent à durcir le plomb, daprès le document 2.

Critère dévolution

39) 1er principe de la thermo :

W et W sont les formes finie et intégrée du transfert mécanique (travail) reçu par le système ; Q et Q sont les formes finie et intégrée du transfert thermique (chaleur) reçu par le système. 2

ème principe de la thermo :

Séc et Séc sont les formes finie et intégrée de lentropie échangée entre le système et le milieu extérieur (dans le sens reçu par le système) et ; Scr et Scr sont les formes finie et intégrée de lentropie crée par irréversibilité (dans le sens reçu par le système) (grandeurs ).

40) Fonction enthalpie libre : Alors :

En utilisant les 2 principes :

Or avec car et car

Doù :

Si lévolution est spontanée (sans travail autre que celui de pression) , isobare et isotherme , alors : Equilibre entre le plomb solide et le plomb liquide

41) A léquilibre entre les phases condensées liquide et solide, on a égalité

des potentiels chimiques : .

Or pour des solides et liquides purs : et ,

donc Comme le potentiel chimique sidentifie à lenthalpie libre molaire, légalité des enthalpies libres molaires entraîne légalité des enthalpies libres massiques à :

De plus :

et comme alors :

42) On na plus équilibre, donc

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Doù

La courbe (1) est une droite de pente positive coupant laxe des abscisses pour .

Evolution du système : germination

43) En remplaçant directement dans lexpression de G(r), on obtient :

Puis en différentiant :

Comme , r décroît forcément et donc la graine solide disparaît.

44) Cette fois on trouve :

et Le signe de dG dépend des valeurs de T et de r (différence de deux termes de même signe). G nest pas forcément monotone.

45) La germination nest pas possible si comme vu Q43 et si le

critère obtenu impose pour que r croît, soit daprès lexpression de Q44 : 46)

47) On a vu que pour quil y ait cristallisation il faut que le rayon de la partie

solide soit supérieur à rmin, ce qui implique automatiquement que ce rayon soit non nul ! Sans germe solide, il ne peut y avoir cristallisation. Lantimoine et larsenic étant solides peuvent jouer le rôle de germe solide.

48) Plus T séloigne de Tf, plus (qui est négatif) est grand en valeur

absolue et plus la différence entre crochets dans lexpression de dG (Q44) a des chances dêtre négative, et donc la cristallisation peut se faire. Ce qui est cohérent avec le fait que rmin diminue quand T diminue (Q46).

Au départ, le plomb est liquide.

Lorsquil se refroidit et quil atteint sa température de fusion , lénergie libérée par la solidification (chaleur latente de fusion) ne compense pas lénergie dépensée pour créer l'interface solide-liquide ; le liquide continue donc à se refroidir sans se solidifier. Le plomb est liquide alors quil est à une température plus faible que sa température de fusion, on parle de surfusion. (Il sagit dun état métastable qui peut être déstabilisé par l'ajout d'impuretés microscopiques (poussière), floculants ou monocristaux , pouvant servir de noyaux de condensation, ou par un brassage qui stimule la formation de cristaux suffisamment gros pour ne pas refondre.) T diminue donc encore jusquà ce que lénergie libérée par la solidification dépasse lénergie dépensée pour créer l'interface solide-liquide ; le liquide se réchauffe et commence à se solidifier. Quand , le plomb se solidifie totalement à température constante (palier de changement détat). Ensuite, quand tout est solidifié, le plomb solide se refroidit à son tour.quotesdbs_dbs18.pdfusesText_24

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