[PDF] MP 2017 - Physique · Modélisation · Chimie

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Annales des Concours

MP

Physique·Modélisation·Chimie

2017

Sous la coordination de

AlexandreHerault

professeur en CPGE ancien élève de l"École Normale Supérieure (Cachan)

LouisSalkin

professeur en CPGE ancien élève de l"École Normale Supérieure (Cachan) Par

OlivierFrantz

professeur agrégé en école d"ingénieur

VincentFreulon

professeur en CPGE

AmélieGay

ENS Lyon

AlexandreHerault

professeur en CPGE

TomMorel

professeur en CPGE

JimmyRoussel

professeur agrégé en école d"ingénieur

PierreTognetti

professeur agrégé

Sommaire thématique de physique

2015-2017

X/ENS PC Physique B

X PC Physique A

X MP Physique et SI

X/ENS MP Physique

Mines PSI Physique 2

Mines PSI Physique 1

Mines PC Physique 2

Mines PC Physique 1

Mines MP Physique 2

Mines MP Physique 1

Centrale PSI Physique et Chimie 2

Centrale PSI Physique et Chimie 1

Centrale PC Physique 2

Centrale PC Physique 1

Centrale MP Physique et Chimie 2

Centrale MP Physique et Chimie 1

CCP PSI Modélisation numérique

CCP PSI Physique et Chimie

CCP PC Modélisation Phys-Chimie

CCP PC Physique

CCP MP Physique et Chimie

CCP MP Physique

e3a PSI Physique et Chimie e3a PSI Physique-Modélisation

Thermodynamique générale

Phénomènes diffusifs

Physique statistique

Électrostatique et magnétostatique

Électronique

Conversion de puissance

Mécanique du point et du solide

Mécanique des fluides

Ondes mécaniques et sonores

Électromagnétisme

Optique

Physique quantique

Sommaire

Énoncé

Corrigé

Concours Communs

Polytechniques

Physique La physique au pays des patients-

imagerie par résonance magnétique nucléaire (IRM).

électromagnétisme11 25

Physique

et Chimie

Chasse au plomb.

mécanique, thermodynamique, diagramme

E-pH, solutions aqueuses43 57

Centrale-Supélec

Physique

et Chimie 1

Mouvements dans le champ de pesanteur

terrestre. mécanique, physique quantique74 82

Physique

et Chimie 2

Expérimenter avec un morceau de scotch.

mécanique, optique ondulatoire, cristallographie, thermodynamique96 108

8Sommaire

Mines-Ponts

Physique 1 Les memristors.

électromagnétisme, physique quantique,

électrocinétique132 139

Physique 2 La capacité thermique des gaz.

mécanique classique, mécanique quantique, thermodynamique150 155

Chimie Autour du silicium.

cristallographie, diagrammes E-pH, oxydoréduction, thermodynamique167 174

Polytechnique-ENS

Physique Mécanismes physiques de la perception

auditive. physique statistique, mécanique181 189

Physique et

Sciences de

l"Ingénieur

Modélisation et applications d"un

transducteur électroacoustique. Étude d"une tour de très grande hauteur. mécanique, optique ondulatoire, asservissements208 222

Formulaires

Constantes chimiques248

Constantes physiques251

Formulaire d"analyse vectorielle252

Classification périodique256

Sommaire thématique de chimie

2015-2017

X/ENS PC Chimie

Mines PSI Chimie

Mines PC Chimie

Mines MP Chimie

Centrale PSI Physique et Chimie 2

Centrale PSI Physique et Chimie 1

Centrale PC Chimie

Centrale MP Physique et Chimie 2

Centrale MP Physique et Chimie 1

CCP PSI Physique et Chimie

CCP PC Modélisation Phys-Chimie

CCP PC Chimie

CCP MP Physique et Chimie

e3a PSI Physique et Chimie

Cristallographie

Solutions aqueuses

Cinétique chimique

Oxydoréduction

Diagrammes E-pH

Courbes courant-potentiel

Thermodynamique

Mélanges binaires

Chimie organique

Orbitales moléculaires

Chimie de coordination

CCP Physique MP 2017 - Énoncé11

SESSION 2017 MPPH008

EPREUVE SPECIFIQUE - FILIERE MP

PHYSIQUE

Vendredi 5 mai : 8 h - 12 h

N.B. : le candidat attachera la plus grande importance ‡ la clart, ‡ la prcision et ‡ la concision de la

signalera sur sa copie et devra poursuivre sa composition en expliquant les raisons des initiatives quÓil

a t amen ‡ prendre.

Les calculatrices sont autorises

Le sujet est compos de trois parties.

Bien que lÓensemble obisse ‡ une logique interne, la partie II est indpendante de la partie I et la

partie III est indpendante de la partie II.

12CCP Physique MP 2017 - Énoncé

LA PHYSIQUE AU PAYS DES PATIENTS

Imagerie par Rsonance Magntique nuclaire ou IRM

destructive de visualisation en coupes des tissus organiques mous, en les laissant intacts. Elle utilise un

champ magntique intense permanent "୑ ቉቉቉቉Ճ combin avec un faible champ perturbateur oscillant.

LÓinteraction de ces champs avec le moment magntique dÓune particule lmentaire (lectron ou

proton) engendre un comportement dynamique qui fournit des renseignements sur lÓenvironnement atomique de ces particules.

Dans ce sujet, nous tudierons quelques aspects de cette technique sans caractŽre exhaustif. Les

questions ne font appel quÓ‡ des lments du programme MPSI/MP de physique. Les candidats peuvent

‡ tout moment utiliser un rsultat donn par lӍnonc pour rpondre aux questions suivantes.

Donnes

Constante de Boltzmann :

Facteur de Boltzmann

associ ‡ un systŽme dӍnergie E, en quilibre ‡ la temprature T :

Nombre dÓAvogadro :

Vitesse de la lumiŽre dans le vide :

Permabilit du vide :

Constante de Planck AE rduite Ç :

Masse de lӍlectron :

Charge de lӍlectron :

Rayon de lÓorbite 1s du modŽle de Bohr :

Moment magntique du proton :

Conductivit du cuivre :

Dveloppement

limit de la fonction exponentielle autour de x = 0 : k = 1,4.10Î23 J.KÎ1 exp(Î E/kT)

NA = 6,0.1023 molÎ1

c = 3,0.10

8 m.sÎ1

´0 = 4 ʩ.10Î7 H.mÎ1

Ս = h/(2ʩ) = 1,05.10Î34 J.s

me = 9,1.10Î31 kg

Î e = Î1,6. 10Î19 C

rB = 5,3.10Î11 m

´p = 1,4.10Î26 J.TÎ1

Ŏ = 6,0.107 S.mÎ1

exp(x)൩ ΐ ൢఈ

Prcession : la prcession est le nom donn au changement graduel dÓorientation dÓun vecteur qui dcrit

un c˜ne dont lÓaxe est la direction de prcession. Ce c˜ne est parcouru ‡ vitesse constante dans un sens

donn.

CCP Physique MP 2017 - Corrigé25

CCP Physique MP 2017 - Corrigé

Ce corrigé est proposé par Amélie Gay (ENS Lyon); il a été relupar Tom Morel (professeur en CPGE) et Louis Salkin (professeur en CPGE). Ce problème porte sur le fonctionnement de la résonance magnétique nucléaire (RMN). Les trois parties peuvent être traitées de façon relativement indépendante. •La première partie s"intéresse au comportement d"une population de dipôles dans un champ magnétique permanent. On étudie d"abord le mouvement de précession d"un dipôle unique avant de généraliser ce résultat à un ensemble de dipôles au moyen du vecteur aimantation. Cette partie fait appel à des notions de cours sur les champs magnétiques et sur la thermodynamique statistique. •La deuxième partie porte en premier lieu sur la création de champs magnétiques tournants au moyen de solénoïdes. Cette étude nécessite d"être à l"aise avec la magnétostatique. Dans un second temps, on étudie la création d"un champ magnétique permanent intense grâce à un milieu supraconducteur. On résout cette partie par analogie avec ce qui a été fait dans le cours sur la propagation d"une onde électromagnétique dans un milieu conducteur. •La dernière partie propose une approche de la RMN pulsée avecl"étude de l"aimantation dans un référentiel tournant. Les méthodes de changement de

référentiel vues dans le cours de mécanique en référentiel non galiléen sont utiles

pour aborder cette partie qui laisse plus de place aux raisonnements physiques. Ce sujet présente une difficulté croissante: il commence par des questions proches du cours pour laisser progressivement place aux raisonnements physiques. Il donne l"occasion de réviser quasiment tout le programme d"électromagnétisme.

26CCP Physique MP 2017 - Corrigé

Indications

Partie I

2 Une charge en mouvement crée un courant.

4 Définir un angleθentre-→μet-→B0.

13 Revenir à la définition de l"intensité dans un circuit.

17 Utiliser la formule de Planck-Einstein.

20 Dériver?-→μ?2par rapport au temps. Projeter l"équation différentielle sur(Oz).

21 Montrer que l"angle entre

B0et-→μse conserve.

23 Utiliser la question 10.

26 Effectuer une analyse dimensionnelle.

28 Regarder dans quelle direction l"aimantation rayonne demanière optimale.

Partie II

33 Utiliser le théorème d"Ampère sur un contour situé à l"intérieur et sur un contour

situé à l"extérieur du solénoïde.

36 Décomposer

B1?sous la forme

B 1?= B

1(cosωt-→ex-sinωt-→ey) + B1(cosωt-→ex+ sinωt-→ey)

37 La densité volumique de courant est supposée uniforme surune section de spire.

41 Le raisonnement est analogue à celui permettant d"établir l"équation différentielle

régissant le champ électrique dans un milieu conducteur.

44 Le champ magnétique ne diverge pas lorsquex→ -∞; de plus, comme il n"y a

pas de courant surfacique, il est continu enx= 0.

Partie III

49 Appliquer la formule de dérivation à

B1. 53

Beffest fixe dans le référentielR1.

56 Comparer la vitesse angulaire de

B1à la vitesse de précession de-→M.

61 Utiliser la question 55.

65 L"aimantation ne possède qu"une composante transverse après un pulse à90◦.

67 Observer l"influence de la relaxation.

71 Donner la composante de l"aimantation qui crée un champ suivant-→eyet utiliser

la question 70.

CCP Physique MP 2017 - Corrigé27

I.Comportement d"une population dedipôles dans un champ magnétique

1Le moment magnétique d"une spire de courant plane délimitant une surfaceSet

parcourue par un courantIest défini par-→μ= IS-→n, où-→ndésigne le vecteur unitaire

normal au plan de la spire et dont le sens est donné par celui choisi pour le parcours de l"intensité (règle du tire-bouchon). Avec les données duproblème, -→μ=πR2I-→ez

2Le mouvement d"une charge en rotation

autour d"un axe crée une boucle circulaire de courant. Une sphère chargée en rotation autour d"un axe passant par son centre peut alors être considérée commeun empilementquotesdbs_dbs50.pdfusesText_50

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