Programme de mathématiques de première générale
- Calcul de factorielle. - Liste des premiers termes d'une suite : suites de Syracuse suite de Fibonacci. Approfondissements possibles.
lapins-fibonacci.pdf
À la fin du troisième mois la première femelle donne naissance à un nouveau couple mais la seconde paire ne produit rien; il y a 3 couples au total. À la fin
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Ici elle va nous servir de pretexte à présenter les suites à récurrence linéaire. Fibonacci 1ère approche. 1) Le sous-espace vectoriel. On note S le C-espace
LA SUITE DE FIBONACCI
En juin : 3 + 5 = 8 couples. En juillet : 5 + 8 = 13 couples …etc… Les réponses 1ère partie : Calculs des nombres de la suite de Fibonacci. Compléter le ...
Spirales végétales et suite de Fibonacci un atelier mathématique
Les enfants se serviront de ces cibles pour y tracer les graines de tournesol en s'aidant des gabarits. La première figure comporte 20 cercles et la seconde 34.
Mathématiques : du lycée aux CPGE scientifiques
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Suite qui pour cet exemple s'appelle suite de Héron et que l'on récrit souvent La suite de Fibonacci est définie par les relations suivantes : F0 = 0. F1 ...
S Nouvelle Calédonie novembre 2018
Calculer les termes de la suite de Fibonacci jusqu'à u10 . 1.b. Que peut-on conjecturer sur le PGCD de un et un+1 pour tout entier naturel n ? 2.
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Programme de mathématiques de première générale
compétences réaliste et ambitieux
Suite de Fibonacci
Mois 3 : Le couple initial redonne naissance à un nouveau couple de lapins mais le deuxième couple doit encore attendre 1.
Considérons un couple de lapins nouveaux-nés un mâle et une
À la fin du premier mois nous avons toujours 1 seule paire de lapins. suite de Fibonacci donnés auparavant. ... Génération 1 2 3 4 5 6.
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Nombre d'or et Suite de Fibonacci. A. Camanes. Niveau : Terminale. Difficulté : ?? / ???. Durée : 1h30. Rubrique(s) : Logique (Récurrence) Suites
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Suite de fibonacci (1175? - 1240?)
vn = a1 un+1 + un et wn = a2 un+1 + un. Déterminer les termes vn et wn en fonction de n. Paul Milan. 1 sur 2. Première S. Page 2. 4 Conclusion.
1 Suite de Fibonacci
On appelle déséquilibre de la ligne la quantité f(i j)3. Par exemple
Untitled
une suite de Fibonacci dont on déterminera les deux premiers termes. c) Réciproquement soit u une suite de Fibonacci. Montrer que son terme general peut s'
DERNIÈRE IMPRESSION LE21 mai 2018 à 23:50
Correction : suite de Fibonacci
1 Historique
Pour l"arbre suivant permet de trouver le nombre de couples de lapin sur 6 mois. Le point rempli à gauche correspond au couple parents et celui de droite (évidé) au couple enfant qui ne peut engendrer qu"après deux mois. u0=1 u1=1 u2=2 u3=3 u4=5 u5=8 u6=132 Suite de Fibonacci (1175-1240)
On a :un+2=un+1+unavecu0=1u1=1
On obtient :u2=2,u3=3,u4=5,u5=8 etu6=13
On constate que les premiers termes correspondent aux résultats trouvés avec un arbre.Pour établir cette relation de récurrence :
•A l"étapen:uncouples de lapins •A l"étapen+1 :un+1couples de lapins dontunparents et(un-1-un) enfants •A l"étapen+2 : lesunparents qui ont pu se reproduire (2un) et les(un-1- u n)enfants u n+2=2un+ (un+1-un) =un+un+1 On peut proposer l"algorithme suivant pour connaître la populationde couples de lapins au bout d"un an, soit pourn=12PAUL MILAN1PREMIÈRE S
On trouve alors les résultats suivants :
n122436 un23375 02524 157 817On trouve donc 233 couples de lapins
au bout d"un an, et 75 025 et 24 157 817 respectivement au bout de 2 et 3 ans.Variables :N, entier etU,V,W
réelsEntrées et initialisation
LireN1→U
1→V
Traitement
pourIde 2 àNfaireU+V→W
V→U
W→Vfin
Sorties :AfficherV
3 Suites auxiliaires
Si la suite(an)est géométrique alors :?n?N,an+1=q anOn a alors :an+1=q an
αun+2+un+1=q(αun+1+un)
α(un+1+un) +un+1=qαun+1+qun
(α+1-qα)un+1+ (α-q)un=0 Pour que cette égalité soit vrai?n?N, il faut que : ?α-q=0α+1-qα=0??q=α
α+1-α2=0??q=α
2-α-1=0
On cherche les racines de la deuxième équation :Δ=1+4=5On obtient deux solutions :α1=1+⎷
52etα2=1-⎷
5 2 Les suite(vn)etwn)sont donc géométriqus de raisons respectivesα1etα2et de premiers termesv0=α1+1=α21etw0=α2+1=α22 On obtient alors :vn=v0qn=α21×αn1=αn+21etwn=w0qn=α22×αn2=αn+224 Conclusion
Calculons d"abord :α1-α2=1+⎷
52-1-⎷
52=⎷5
v n-wn5un+1⎷5=un+1
En mettant cette formule à l"ordre inférieur, on obtient : u n=vn-1-wn-11+⎷
5 2? n+11-⎷
5 2? n+1?? On peut tester cette formule à l"aide du programme suivant :PAUL MILAN2PREMIÈRE S
4. CONCLUSION
On trouve alors les résultats suivants :
n261224 un21323375 025On retrouve bien les résultats trouvés
Variables :N, entier etA,B,Uréels
Entrées et initialisation
LireN1+⎷
52→A
1-⎷
52→B
Traitement
1⎷5?AN+1-BN+1?→U
Sorties :AfficherU
PAUL MILAN3PREMIÈRE S
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