SYMÉTRIE AXIALE
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. SYMÉTRIE AXIALE. Du grec syn « avec » et metron « mesure ». « symmetria » désignait la juste
SYMÉTRIE AXIALE
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Symétrie axiale – exercices
Symétrie axiale. Exercice n°1 : Compléter les figures ci-dessous pour Construire les figures symétriques des figures suivantes par rapport à (d) :.
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du domaine Espace et géométrie du programme de mathématiques du cycle 3 qui sont Le travail sur la symétrie axiale se poursuit
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Fiche 1. Mise en page : mamaitressedecm1.fr source : http://www.math-salamanders.com/symmetry-worksheets.html. Géométrie LA SYMETRIE AXIALE. Géométrie.
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Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. HOMOTHÉTIE. ET AUTRES TRANSFORMATIONS Deux figures symétriques par symétrie axiale se.
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UFR de MATHEMATIQUES
Ecole doctorale : Savoirs scientifiques et didactique des disciplinesThèse
C4D2 ǯDB6234 0A23
Spécialité
DIDACTIQUE DES MATHEMATIQUES
Présentée et soutenue publiquement le 2 décembre 2009 parAurélie CHESNAIS
Titre contextes différents : les pratiques de deux enseignants et les activités des élèvesDirecteur de thèse
Aline ROBERT
Membres du jury
Paolo BOERO, Professeur, Université de Gênes (Rapporteur) Lalina COULANGE, Maître de conférence, D ǯA- Christophe HACHE, Maître de conférence, Université Paris 7 Marie-Jeanne PERRIN, Professeurǡ D"-± ǯA"- Aline ROBERT, Professeur, Université Paris 7 (Directeur de thèse) Gérard SENSEVY, Professeur, IUFM de Bretagne (Rapporteur) 2 3REMERCIEMENTS
Ces quatre années de thèse ont été pour moi particulièrement riches en découvertes, questions
Ȃ rebondissements, discussions parfois houleuses mais toujours bénéfiques. moins essentielle.Merci à tous ceux-là.
réaliser mes projets. Merci papa pour la hotline informatique, même tard le soir, et pour lesprésentation à la journée des doctorants et pour leurs conseils avisés. A Eléonore en particulier
pour avoir assuré le soutien psychologique de proximité, pour son enthousiasme permanent qui A discussions sur les modèles et les sciences dures et molles, sa curiosité communicative, soninflexible rigueur scientifique qui me fait toujours avancer, son soutien et sa confiance
indéfectibles, sa présence et son écoute dans les moments de doute.Aux collègues rencontrés au hasard des établissements scolaires, parfois sceptiques, parfois
rendre hommage à leur dévouement pour leurs élèves, chacun à leur manière : à tous les Jean-
4 conditions idéales. Merci en particulier aux collègues de mathématiques pour le service sur et sa bonne humeur constantes, pour avoir supporté de travailler avec moi. De cette collaboration studieuse est née une amitié précieuse. les délais très courts qui leur ont été impartis. A Lalina Coulange, Christophe Hache et Marie-Jeanne Perrin pour avoir accepté de faire partie du jury. ......"ǡ ... - ADCD0 "ǥde la recherche, merci pour ta disponibilité malgré la distance qui fut parfois une difficulté mais
capacité à te placer toujours dans ma ZPD, pour ton absence de complaisance et ta bienveillance
constante. Je regrette déjà les dimanches après-midi et les longues heures passées au téléphone
poursuivre. mienne. 5TABLE DES MATIERES
questionnement de chercheure en didactique des mathématiques ............................................................ 11
Chapitre 1 problématique, cadre théorique et dispositif expérimental..................................................... 15
2. Le cadre théorique choisi pour étudier ces questions ......................................................................... 17
a. Du côté des apprentissages mathématiques des élèves ................................................................ 17
b. Du point de vue des enseignants.............................................................................................................. 20
c. Les conséquences du choix du cadre théorique sur notre méthodologie ............................. 21
3. Premiers éléments de problématique ......................................................................................................... 23
4. Le dispositif expérimental ................................................................................................................................. 24
5. Ce que le dispositif expérimental apporte à la problématique........................................................ 30
Chapitre 2 La symétrie axiale ......................................................................................................................................... 31
1. Savoirs en jeu nécessaires pour la recherche .......................................................................................... 31
2. La symétrie axiale, savoirs de référence .................................................................................................... 33
a. La symétrie axiale : concept quotidien et concept scientifique.................................................. 33
b. La symétrie axiale : aspect dynamique et aspect statique ............................................................ 35
3. La symétrie axiale, savoirs à enseigner : programmes, manuels et travail des élèves ........ 38
a. Les programmes ................................................................................................................................................ 39
b. Du côté des élèves ............................................................................................................................................ 43
c. Les manuels ......................................................................................................................................................... 48
Conclusion ........................................................................................................................................................................... 51
Liste des annexes du chapitre 2 ........................................................................................................................... 52
Annexe 1 : La symétrie axiale : étude historique et épistémologique du concept ...................... 53
Annexe 2 : Etude historique et analyse des programmes scolaires concernant la symétrieaxiale ................................................................................................................................................................................. 65
Annexe 4 : Analyse des manuels.......................................................................................................................... 89
6Chapitre 3 Méthodologie ................................................................................................................................................... 93
a. Les activités des élèves, des intermédiaires pour les apprentissages ................................. 106
b. Quelles analyses des déroulements ? ................................................................................................... 107
a. Premières analyses ....................................................................................................................................... 111
Chapitre 4 Deux enseignants, deux pratiques : des effets sur les activités des élèves ..................... 115
1. Les scénarios des deux enseignants ǣ "-- ǯ...--± - ǯ"""- ǫ 115
a. Le scénario de Martine ................................................................................................................................ 116
b. Le scénario de Denis..................................................................................................................................... 128
c. La comparaison des deux scénarios ..................................................................................................... 138
a. Les déroulements de Martine .................................................................................................................. 142
b. Les déroulements de Denis ....................................................................................................................... 158
c. La comparaison des déroulements de Martine et de Denis ...................................................... 187
Conclusion ........................................................................................................................................................................ 188
Liste des annexes du chapitre 4 ........................................................................................................................ 190
Annexe 1 : projet de cours de Martine .......................................................................................................... 191
Annexe 2 : schéma du scénario de Martine ................................................................................................. 194
Annexe 3 : liste des exercices de Martine .................................................................................................... 197
Annexe 4 : énoncés des exercices de Martine ............................................................................................ 200
Annexe 5 : Analyse globale du scénario de Martine ............................................................................... 208
Annexe 6 : Chronologie globale de Martine ................................................................................................ 214
7Annexe 7 : projet de cours de Denis ............................................................................................................... 217
Annexe 8 : schéma du scénario de Denis ..................................................................................................... 222
Annexe 9 : liste des exercices de Denis ......................................................................................................... 225
Annexe 10 : Enoncés des exercices de Denis.............................................................................................. 228
Annexe 11 : analyse globale du scénario de Denis .................................................................................. 238
Annexe 12 : Chronologie globale de Denis .................................................................................................. 243
Chapitre 5 Productions aux contrôles et lien avec les activités des élèves ........................................... 247
Introduction .................................................................................................................................................................... 247
1. Les contrôles de Martine et Denis : analyse a priori .......................................................................... 248
a. Les contrôles de Martine ............................................................................................................................ 248
b. Les contrôles de Denis ................................................................................................................................ 253
apprentissages .......................................................................................................................................................... 259
2. Résultats aux contrôles : quels sont les effets des pratiques observées ?............................... 260
a. Les résultats aux contrôles de Martine ............................................................................................... 260
b. Les résultats aux contrôles de Denis .................................................................................................... 268
c. Comparaison des résultats aux contrôles de Denis et de Martine ......................................... 276
3. Lien entre les productions des élèves en contrôles et les activités développées au cours
du chapitre ....................................................................................................................................................................... 279
a. Dans la classe de Martine ........................................................................................................................... 279
b. Dans la classe de Denis ............................................................................................................................... 290
Conclusion ........................................................................................................................................................................ 299
Liste des annexes du chapitre 5 ........................................................................................................................ 301
Annexe 1 : interrogation écrite Martine ....................................................................................................... 302
Annexe 2 : contrôle de fin de chapitre Martine ......................................................................................... 303
Annexe 3 : contrôle DSII6 de Denis ................................................................................................................. 305
Annexe 4 : contrôle DSII7 de Denis ................................................................................................................. 306
8Introduction .................................................................................................................................................................... 307
b. Le scénario effectivement soumis à Denis ......................................................................................... 309
c. ǯ-"- ""±" .................................................................................................................................... 310
2. Les déroulements ............................................................................................................................................... 313
a. Les déroulements de Denis II .................................................................................................................. 313
b. Comparaison avec Denis I ......................................................................................................................... 336
c. Comparaison avec Martine ....................................................................................................................... 339
3. Résultats aux contrôles .................................................................................................................................... 345
a. Les énoncés des contrôles ......................................................................................................................... 345
b. Les résultats aux contrôles ....................................................................................................................... 346
c. Comparaison des résultats aux contrôles de Denis II avec les résultats aux contrôles de
Denis I............................................................................................................................................................................ 353
d. Comparaison entre les résultats aux contrôles de Denis II et ceux de Martine .............. 357
Conclusion ........................................................................................................................................................................ 363
Liste des annexes du chapitre 6 ........................................................................................................................ 366
Annexe 1 Ȃ le projet soumis à Denis et les modifications par rapport au scénario de Martine.......................................................................................................................................................................................... 367
Annexe 2 : Document remis à Denis avec le scénario : .......................................................................... 371
Annexe 3 : liste des exercices ............................................................................................................................. 372
Annexe 4 : chronologie globale ......................................................................................................................... 377
Annexe 5 : énoncés des exercices du contrôle DSII 6............................................................................. 381
Annexe 6 : énoncés des exercices du contrôle DSII 7............................................................................. 382
Annexe 7 : les écarts entre le scénario prévu et le déroulement ...................................................... 384
Chapitre 7 Une relecture des analyses centrée sur les pratiques des deux enseignants ................ 387
Introduction .................................................................................................................................................................... 387
91. Résultats sur les pratiques ............................................................................................................................. 388
3. Les pratiques de Denis et Martine .............................................................................................................. 391
a. Denis I.................................................................................................................................................................. 391
b. Denis II ................................................................................................................................................................ 398
c. Martine ............................................................................................................................................................... 404
Conclusion ........................................................................................................................................................................ 405
Conclusion ............................................................................................................................................................................. 407
BIBLIOGRAPHIE ................................................................................................................................................................. 419
10 11 du secondaire à un questionnement de chercheure en didactique des mathématiques Ce travail de recherche a pour origine des questions que se pose une enseignante exerçant dans le secondaire en ZEP1 : comment améliorer ma pratique ? Quelles sont les conséquences de mes actions sur les apprentissages de mes élèves ? Cette démarche se fonde sur la conviction de pouvoir, dans une certaine mesure, donner des clés à ces enfants pour les mathématiques et,dans ces zones, faisant émerger des pratiques nouvelles ; mais, outre que celles-ci ne se fixaient
pas toujours des objectifs clairs et centrés sur les apprentissages, elles étaient rarement
elles ne se sont intéressées que récemment aux pratiques des enseignants dans la classe et avec
leur point de vue propre. Selon nous, la didactique des mathématiques doit permettre de mieux comprendre les mécanismes de la relation enseignement/apprentissages relativement à cette discipline. Il estdéfavorisé ? Si oui, quelles sont les adaptations propres à réduire les inégalités ? Les réponses
sont-elles différentes selon les enseignants, les niveaux scolaires, en particulier primaire/secondaire, ou même selon les classes singulières et les élèves ?situés des établissements scolaires (primaires et secondaires) accueillant une proportion importante
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