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Organisation et gestion de données/ fonctions

Exercice 1 Lorsque l"on absorbe un médicament, la quantité de principe actif de ce médicament dans le sang évolue en fonction du temps. Cette quantité se mesure en milligrammes par litre de sang. Le graphique ci-dessous représente la quantité de principe actif d"un médicament dans le sang, en fonction du temps écoulé, depuis la prise de ce médicament.

Répondre aux questions suivantes

à partir de lectures graphiques :

1. Au bout de combien de temps la quantité de principe actif de médicament dans le sang est-elle maximale ?

2. Quelle est la quantité de principe actif de médicament dans le sang au bout de 2h30 ?

3. Pour que le médicament soit efficace, la quantité de principe actif dans le sang doit être supérieure à 5 mg/L.

Pendant combien de temps le médicament est-il efficace ?

4. On appelle ݂ la fonction qui au temps écoulé (en h) associe la quantité de principe actif dans le sang (en

mg/L). a) Déterminer l"image de 3 par ݂ b) Déterminer le (ou les) antécédents de 20 par ݂. c)

Déterminer

݂(5)

5. La quantité de principe actif est-elle proportionnelle au temps écoulé ?

Exercice 2

Pour cuire des macarons, la température du four doit être impérativement de 150°C. Depuis quelques temps, le responsable de la boutique n"est pas satisfait de la cuisson de ses pâtisseries. Il a donc décidé de vérifier la fiabilité de son four en réglant sur 150°C et en prenant régulièrement la température à l"aide d"une sonde. Voici la courbe représentant l"évolution de la température de son four en fonction du temps.

1. La température du four est-elle

proportionnelle au temps ?

2. Quelle est la température atteinte au bout de

3 minutes ?

3. Quelle est l"augmentation de température

entre la deuxième et la septième minute 2

4. Au bout de combien de temps, la température nécessaire à la cuisson des macarons est-elle atteinte ?

5. Passé ce temps que peut-on dire de la température du four ? Expliquer pourquoi le responsable n"est pas

satisfait de la cuisson de ses macarons.

6. On appelle ݂ la fonction qui au temps (en min) associe la température du four ( en °C).

a) Déterminer l"image de 4 par la fonction ݂. b) Déterminer le ou les antécédents de 150 par la fonction ݂. c) Compléter ݂(10) = .......... et ݂(......) = 110 d) Déterminer le maximum de la fonction ݂. Pour quelle valeur est-il atteint ?

Exercice 3

1. Soit ݄ la fonction définie par : ݄׷

a) Déterminer l"image de 3 par ݄. b) Déterminer un antécédent de 36 par ݄.

2. Soit ݃ la fonction définie par : ݃ (ݔ)=െ2ݔ

+ݔ. Quelles sont les affirmations exactes ? Justifier. a) െ15 est un antécédent de 3 par ݃ b) 3 est un antécédent de െ15 par ݃ c) െ1 a pour antécédent 1 par la fonction ݃

3. Soit ݂ la fonction définie par : ݂(ݔ) = 3ݔ²+1

a) Calculer l"image par ݂ de െ5, de 4, de b) Donner un antécédent de 13.

Exercice 4

À tout nombre ݔ, on fait correspondre la somme de 5 et du quotient de ce nombre par 3. Écrire une expression de la fonction ݂ ainsi définie.

Exercice 5

On donne ci-dessous les représentations graphiques de trois fonctions.

Ces représentations sont nommées :

C 1 , C 2 et C 3 L'une d'entre elles est la représentation graphique d'une fonction linéaire.

Une autre est la représentation graphique de la fonction ݂ telle que ݂(ݔ)=െ0,4ݔ+3.

1. Lire graphiquement les coordonnées du point B.

2. Par lecture graphique, déterminer les abscisses

des points d'intersection de la courbe C 3 avec l'axe des abscisses. 3. a) Laquelle de ces représentations est celle de la fonction linéaire ? Justifier. b) Déterminer son expression algébrique.

4. Laquelle de ces représentations est celle

de la fonction ݂ ? Justifier.

5. A est le point de coordonnées (4,6 ; 1,2).

A appartient-il à C

2 ? Justifier par un calcul. 3 Exercice 6 On considère la fonction ݂ telle que ݂(ݔ)=2ݔെ3

1. Comment s'appelle le nombre 2 ? Que désigne-t-il ?

2. Comment s'appelle le nombre െ3 ?

3. Tracer la représentation graphique de cette fonction.

4. Calculer l'image de െ

5. Calculer l'antécédent de െ9.

Exercice 7

Dans le cadre d"un travail au CDI, la documentaliste du collège a demandé aux élèves d"une classe de 3

ème

de compter le nombre de courriers indésirables (spams) reçus sur leur messagerie au cours du week-end. Le graphique ci-contre montre les résultats du sondage. 1. a) Combien d'élèves n'ont reçu aucun spam ? b) Combien d'élèves ont répondu au sondage ? c) Quel pourcentage du nombre total d'élèves ont reçu au moins cinq spams ? 2. a) Déterminer le nombre total de spams reçus par les élèves. b) Calculer le nombre moyen de spams reçus par un élève. c) Calculer le nombre médian de spams reçus par un élève

Exercice 8

Une nouvelle boutique a ouvert à Grenoble. Elle vend exclusivement des macarons (petites pâtisseries).

L'extrait du tableur ci

-dessous indique le nombre de macarons vendus en une semaine.

1. Quelle formule doit être saisie dans la case I2 pour calculer le nombre total de macarons vendus dans la

semaine ?

2. Calculer le nombre moyen de macarons vendus par jour. Arrondir le résultat à l'unité.

3. Calculer le nombre médian de macarons.

4. Calculer la différence entre le nombre de macarons vendus le dimanche et ceux vendus le jeudi. À quel terme

statistique correspond cette valeur ?

Exercice 9

1. J'ai payé 18,70 € pour 17 litres de gazole.

a) Combien aurais-je payé pour 38 litres ? b) Quelle quantité de gazole aurais-je avec 40€ ?

2. Un cirque a donné trois représentations sur une journée.

Voici la fréquentation et la recette pour chacune de ces représentations.

Représentation Matin Après midi Soirée

Nombre de spectateurs 184 213 244

Recette (€) 842 1065 1270

La recette d"une représentation est

-elle proportionnelle au nombre de spectateurs ? 4

Grandeurs et mesures

Exercice 10

1. La longueur du Canal du Midi est de 240 km de Toulouse à l"étang de Thau et la vitesse des embarcations y est

limitée à 8 km/h. Combien de temps, au moins, faut-il pour effectuer ce trajet en péniche sans faire de pause ?

2. On assimilera une écluse à un pavé droit de 8,4 m de large, de 30 m de long et de 3m de hauteur. Calculer le

volume de cette écluse.

3. Le prix hebdomadaire de la location d"un bateau à moteur dépend de la période.

Il est de 882 € du 01/01/2020 au 28/04/2020. Il augmente de 27% pour la période du 29/04/2020 au

12/05/2020.

Calculer le prix de la location pour cette période.

Exercice 11

Un moule à muffin (un muffin est une pâtisserie) est constitué de 9 cavités. Toutes les cavités sont identiques. Chaque cavité a la forme d"un tronc de cône (cône coupé par un plan parallèle à se base) représenté ci-contre.

Les dimensions sont indiquées sur la figure.

1. Montrer que le volume d"une cavité est environ de 125 ܿ

2. Léa a préparé 1 litre de pâte. Elle veut remplir chaque cavité du moule au

de son volume. A-t-elle suffisamment de pâte pour les cavités du moule ? Justifier la réponse.

Exercice 12

La gélule est une forme médicamenteuse utilisée quand le médicament qu"elle contient a une odeur forte ou un goût désagréable que l"on souhaite cacher. On trouve des gélules de différents calibres. Ces calibres sont numérotés de " 000 » à" 5 » comme le montre l"illustration ci- contre (" 000 » désignant le plus grand calibre et " 5 » désignant le plus petit) :

Le tableau suivant donne la longueur de ces

différents calibres de gélule.

On considère une gélule constituée de deux demi-sphères identiques de diamètre 9,5 mm et d"une partie cylindrique

d"une hauteur de 16,6 mm comme l"indique le croquis ci- dessus.

1. À quel calibre correspond cette gélule? Justifier votre réponse.

2. Calculer le volume arrondi au ݉݉

de cette gélule.

Rappels :

Le volume d"un cône de rayon de base ݎ et de hauteur ݄ est èN 6 D. 1ܮ 5

Espace et gé

ométrie

Exercice 13

1. Recopier et compléter les phrases suivantes,

en utilisant des transformations dont vous préciserez les éléments caractéristiques (centre, axes , angles....) a. La figure 2 est l'image de la figure 1 par............... b. La figure 3 est l'image de la figure 1 par............... c. La figure 4 est l'image de la figure 1 par

2. Construire la figure 5, image de la figure 1 par

la rotation de centre D, d'angle 90° dans le sens horaire.

Exercice 14

1. Construire le triangle OGH image du triangle

OAB par la symétrie de centre

O (G est

l'image du point A et H celle du point B).

2. Déterminer la nature du quadrilatère ABGH.

3. Construire l'image du triangle OAB par la rotation de centre O et d'angle 90° dans le

sens anti-horaire.

4. Construire l'image du triangle OAB par la

translation qui transforme B en A.

5. Construire l'image du triangle OAB par la symétrie d'axe (AB)

6 Exercice 15 Compléter le tableau ci-dessous : répondre par oui ou non

Figure 1 Figure 2 Figure 3

Le triangle ABC est-il rectangle en A ?

Numéro(s) de la

(ou des) propriété(s) permettant de le prouver.

Liste des propriétés

1. Si un quadrilatère est un losange, alors ses diagonales ont le même milieu et sont perpendiculaires.

2. Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième, alors elles sont parallèles entre elles.

3. Si un quadrilatère a ses quatre côtés de même longueur, alors c"est un losange

4. Si dans un triangle, le carré de la longueur du plus grand côté n"est pas égal à la somme des carrés des

longueurs des deux autres côtés, alors ce triangle n"est pas rectangle

5. Si deux droites sont parallèles et si une troisième est perpendiculaire à l"une alors elle est perpendiculaire à

l"autre.

6. Si dans un triangle le carré de la longueur du plus grand côté est égal à la somme des carrés des longueurs

des deux autres côtés, alors ce triangle est rectangle

Exercice 16

2. Placer ܫ

3. Construire ܬ le symétrique du point ܫ

Exercice 17

1. Construire un triangle ARH isocèle en R tel que ܪܣܴ

2. Prouver que ce triangle est un triangle rectangle.

3. Calculer la longueur AH. Donner sa valeur arrondie au ݉݉.

Exercice 18:

2. Démontrer que le triangle ABC est rectangle en C.

3. Compléter la figure de la question 1

a) Construire le point M du segment [AC] tel que ܯܣ=2,4 ܿ b) Construire le point P du segment [AB] tel que ܲܣ=4 ܿ

4. Les droites (BC) et (PM) sont-elles parallèles ?

5. Calculer PM.

6. Les droites (PM) et (AC) sont-elles perpendiculaires ? Justifier.

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Exercice 19

Des élèves participent à une course à pied.

Avant l'épreuve, un plan leur

a été remis.

Il est représenté par la figure ci

-contre.

On convient que :

Les droites (AE) et (BC) se coupent en C.

Les droites (AB) et (DE) sont parallèles.

ABC est un triangle rectangle en A.

Calculer la longueur réelle du parcours ABCDE

Exercice 20

Un cycliste se trouve sur un chemin [BC]. On donne :

2. Calculer le dénivelé AC arrondi au mètre.

3. Le cycliste est arrêté au point D sur le chemin.

Calculer la distance DB arrondie au mètre qu'il lui reste à parcourir.

Exercice 21

L'unité de longueur est le

centimètre. ABCDEFGH est un cube d'arête 6. Les points J, K, M et N sont les milieux respectifs desquotesdbs_dbs46.pdfusesText_46

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