LE THÉORÈME DE PYTHAGORE - Chapitre 1/2
Pythagore de Samos (-569 à -475) a fondé l'école pythagoricienne (à Crotone Italie du Sud). Le théorème de Pythagore bien connu des élèves de 4e
Sommaire 0- Objectifs LE THÉORÈME de PYTHAGORE
Le théorème de Pythagore associé à la racine carrée permet de calculer des longueurs dans le cas où on a un triangle rectangle. Exemple 1 : • ABC est un
Rédaction - Pythagore et sa Réciproque
RECIPROQUE DU ThEoreme de Pythagore : ? Soit ABC un triangle. Si BC² = BA² + AC² alors ABC est un triangle rectangle en A.
EXERCICES SUR LE THÉORÈME DE PYTHAGORE
EXERCICES SUR LE THÉORÈME DE PYTHAGORE. Exercice 1. Calculer la longueur ZG : Le triangle ZAG est rectangle en Z donc d'après le théorème de. Pythagore :.
THEOREME DE PYTHAGORE ET SA RECIPROQUE THEOREME
v Réciproque du théorème de Pythagore : Si dans un triangle le carré de la longueur du plus grand côté est égal à la somme des carrés des longueurs des deux
1_ RAPPELS - Le théorème de Pythagore et sa réciproque
Le théorème de Pythagore permet de calculer la longueur d'un côté d'un triangle lorsque l'on connaît les longueurs des deux autres côtés.
Chapitre 8 : « Théorème de Pythagore et sa réciproque »
II. Théorème de Pythagore. 1/ Activité. (A l'oral). 2/ L'énoncé. Configuration. Le théorème de Pythagore s'applique dans un triangle rectangle.
Démonstration du théorème de Pythagore et de sa réciproque
Théorème de Pythagore (P). Si un triangle est rectangle alors le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux
FICHE DE REVISIONS : UTILISATION DU THEOREME DE
FICHE DE REVISIONS : UTILISATION DU THEOREME DE PYTHAGORE ET DE SA. RECIPROQUE. ? Théorème de Pythagore. Enoncé : Si un triangle est rectangle alors le
THÉORÈME DE PYTHAGORE ET THÉORÈME DE THALÈS
Théorème de Pythagore : Un triangle rectangle est un triangle dont le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés.
EXERCICES SUR LE THÉORÈME DE PYTHAGORE
Exercice 1
Calculer la longueur ZG :
Le triangle ZAG est rectangle en Z, donc d'aprğs le thĠorğme dePythagore :
GA² = ZA² + ZG²
6,3² = 5,4² + ZG²
39,69 = 29,16 + ZG²
ZG² = 39,69 - 29,16 = 10,53
ZG = 10,53
ZG 3,24 cm.
Exercice 2
Calculer la longueur BD :
Le triangle ABC est rectangle en A, donc d'aprğs le thĠorğme de Pythagore :BC² = BA² + AC²
BC² = 1² + 1²
BC² = 1 + 1 = 2
Le triangle BCD est rectangle en C, donc d'aprğs le thĠorğme de Pythagore :BD² = BC² + CD²
BD² = ()2² + ()2² BD² = 2 + 2 = 4 BD = 4 BD = 2 cm.Exercice 3
Le triangle FOU est-il rectangle ?
Il s'agit de tester l'ĠgalitĠ de Pythagore : FU² = FO² + OU².D'une part, FUϸ с 13ϸ с 169.
D'autre part, FOϸ н OUϸ с 12ϸ н 5ϸ с 144 н 25 с 169. d'aprğs le thĠorème de Pythagore, le triangle FOU est rectangle en O. F O U12 m 5 m
13 m1 cm A
B D C Z A G5,4 cm
6,3 cm ??
Exercice 4
Le triangle CAR est-il rectangle ?
Il faut d'abord calculer les longueurs AC, AR et CR (en fait, leurs Pour cela, on place un point T deux carreaux au-dessus de C, un point S trois carreaux en-dessous de C et un point Z tout en bas à droite, de sorte que les triangles ATC, CSR et RZA soient rectangles (grâce au quadrillage). On peut alors appliquer le théorème de Pythagore (1ère interprétation) dans chaque triangle afin de trouver : AC = 40 ; CR = 10 et AR = 50. Il s'agit alors de tester l'ĠgalitĠ de Pythagore : AR² = CR² + AC².D'une part, AR² = ()50² = 50.
D'autre part, CR² + AC² = ()10² + ()40² = 10 + 40 = 50. d'aprğs le thĠorğme de Pythagore, le triangle CAR est rectangle en C.Exercice 5
Le triangle suivant est-il rectangle ?
Il s'agit de tester l'ĠgalitĠ de Pythagore : BC² = AB² + AC².D'une part, BC² = 4,3² = 18,49.
D'autre part, AB² + AC² = 2,5² + 3,5² = 6,25 + 12,25 = 18,50. d'aprğs le thĠorğme de Pythagore, le triangle ABC n'est pas rectangle en A.Exercice 6
La droite (AH) est-elle une hauteur du
triangle ABC ? Autrement dit, la droite (AH) est-elle perpendiculaire à (BC) ? On doit donc utiliser la 2ème ou 3ème interprétation du théo- rème de Pythagore, nécessitant de connaître les trois lon- gueurs d'un triangle. On se place donc dans le triangle AHC. Il s'agit de tester l'ĠgalitĠ de Pythagore : AC² = AH² + HC².D'une part, AC² = 6² = 36.
D'autre part, AH² + HC² = 5² + 3² = 25 + 9 = 34. donc d'aprğs le thĠorğme de Pythagore, le triangle AHC n'est pas rectangle en H. Finalement, la droite (AH) n'est pas une hauteur du triangle AHC.4 cm 3 cm
6 cm 5 cm A B C H2,5 cm
4,3 cm
3,5 cm
B A C C A R T S ZExercice 7
L'Ġtagğre est-elle perpendiculaire au mur ?
Il faut commencer par trouver le triangle dans lequel se placer : les trois longueurs données nous aident. Notons-le ABC. Il s'agit de tester l'ĠgalitĠ de Pythagore : BC² = BA² + AC².D'une part, BC² = 1,34² = 1,7956.
D'autre part, BA² + AC² = 0,6² + 1,2² = 0,36 + 1,44 = 1,8 (attention, il faut convertir 60 cm en m pour avoir la même unité partout !). donc d'aprğs le thĠorğme de Pythagore, le triangle ABC n'est pas rectangle en A. Finalement, l'Ġtagğre n'est pas perpendiculaire au mur.Exercice 8
Bols place une échelle de 3,50 m
contre un mur. Sa hauteur sur le mur est de 3 m, et l'Ġchelle estéloignée du mur sur le sol de 1,7
m. Le mur est-il perpendiculaire au sol ? Il faut commencer par faire une figure illustrant la situation : Il s'agit de tester l'ĠgalitĠ de Pythagore : BC² = BA² + AC².D'une part, BC² = 3,5² = 12,25.
D'autre part, BA² + AC² = 3² + 1,7² = 9 + 2,89 = 11,89. le théorème de Pythagore, le triangle ABC n'est pas rectangle en A. Finalement, le mur n'est pas perpendiculaire au sol. B mur sol A C 1,7 m 3,5 m 3 m 60 cm1,34 m 1,2 m
A B Cquotesdbs_dbs46.pdfusesText_46[PDF] la theorie de la connaissance
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