[PDF] TRIGONOMÉTRIE 1 -. TRIGONOMÉTRIE. Math CST

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- 1 - TRIGONOMÉTRIE MathCST4esecondaire NOTESDECOURSNormal!.Onfaitdelatrigo,c'estpourmieuxprendrelatangente!!Bizarrecetteépidémiedesinusitedansvotreclasse?! TRIGOJOEJOHNNOM:_________________________Groupe:____________

- 2 - PLANIFICATIONNOTIONSTHÉORIQUESDEVOIRS1.RapportstrigonométriquesSinus,cosinus,tangenteDevoir1(#1,2,3)2.MesuresmanquantesDevoir2(#4,5,6ac)3.Angled'élévationetdedépressionDevoir3(#6bd,7à10)4.Exercices+mini-test1Devoir45.LoidessinusDevoir5#17,18ac6.AngleobtusDevoir6#19,20,217.ExercicesDevoir5-6(#18bd,22)8.Airedestriangles+Mini-test2Devoir79.AiredestrianglesDevoir8(#26,27,28)10.Relationsmétriques1Devoir912.Relationsmétriques2Devoir1012.Révision+pratiqueCD1Devoir1113.Révision+mini-test329-4014.Révision41,42,4313.ExamenCD1-dateàdéterminer14.ExamenCD2-dateàdéterminer15.Conjecture(critèreBPEI)-dateàdéterminer

- 3 - COURS1-2-SINUS,COSINUS,TANGENTETRIANGLERECTANGLES1. RAPPELTypesdetriangles:Onclasselestrianglesselondeuxcaractéristiques:LesanglesTRIANGLEACUTANGLETriangledonttouslesanglessontaigusUnangleaiguestcomprisentre0oet90o.TRIANGLERECTANGLETriangleayantunangledroitetdeuxanglesaigusUnangledroitmesure90o.TRIANGLEOBTUSANGLETriangledontunangleestobtusetdeuxsontaigusUnangleobtusestcomprisentre90oet180o. A B C C A B A B C

- 4 - 2. VOCABULAIRELatrigonométrieestunebranchedesmathématiquesqui,entreautres,étudielesrelationsentrelescôtésetlesanglesd'untriangleetleursapplicationsàdifférentsproblèmes.Avantdedébute rl'étude desrapportstrigonomé triques,ilimportede connaîtreun minimumd'élémentsessentiels.Dansuntrianglerectangle:• L'hypoténuseesttoujourssituéenfacedel'angledroit;• Lecôtéopposéàunangleesttoujourssituéen_____________;• Lecôté_________________àunangleformecetangleavecl'hypoténuse.• Exemples:SoitletriangleDEF,rectangleenD:Nommelecôtéadjacentà∡E:___________Nommelecôtéopposéà∡F:___________Nommel'hypoténusedu∆DEF:___________ D F E

- 5 - 3. RAPPORTSTRIGONOMÉTRIQUES Dans tout triangle rectangle, le sinus d'un angle est : "Le rapport de la mesure du côté opposé de cet angle sur la mesure de l'hypoténuse." Dans tout triangle rectangle, le cosinus d'un angle est : "Le rapport de la mesure du côté adjacent de cet angle sur la mesure de l'hypoténuse." Dans tout triangle rectangle, la tangente d'un angle est : "Le rapport de la mesure du côté opposé de cet angle sur la mesure du côté adjacent de cet angle." Truc : SOH CAH TOA

- 6 - 1,5mCOURS3-ANGLESDEDÉPRESSIONETD'ÉLÉVATION...TRIANGLERECTANGLES ANGLEDEDÉPRESSION:Angleforméparlalignedeviséeetl'horizontalelorsquelapersonnequi observ eregardeunobjetsituéplusbasqu'elle.ANGLEDED'ÉLÉVATION:Angleforméparlalignedeviséeetl'horizontalelorsquelapersonnequi observeregardeunobjetsituéplushautqu'elle. Exemple1Sousunangled'élévationde24°,Émilieobservelesommetdumâtauboutduquelflotteundrapeau(sesyeuxsontàunehauteurde1,5mparrapportausol).Calculezladistancequilaséparedupoteau,sachantquecelui-cis'élèveà8,5m. Exemple2Léa,dontlesyeuxsontà1,4mdusol,regardeunefourmisetrouvantà0,7mdesespieds.Quelleestlamesuredel'anglededépression?8,5m

- 7 - COURS5-LOIDESSINUSDANSTOUSLESTYPESDETRIANGLES Dans tout triangle, les rapports " mesure d'un côté » sur " le sinus de l'angle opposé » sont équivalents. 1. Exemple Détermine la mesure de í µí µ dans le triangle ci-dessous. ABCí µsiní µ=í µsiní µ=í µsiní µ ABC86°3,61cm5cmbca

- 8 - Exemple : Sachant que l'angle N mesure 9o, trouve la mesure de l'angle I dans la figure ci-dessous. On peut utiliser la loi des sinus dans un triangle obtusangle. Par contre, il faut se rappeler qu'un angle et son supplément ont des sinus égaux. La situation suivante donne un exemple d'utilisation de la loi du sinus dans un triangle obtusangle. 3,4I T ?N 7,439°

- 9 - COURS8-AIREDESTRIANGLESFORMULESDEBASE,JOHN-JOEETHÉRON A. Formule de base Pour trouver l'aire d'un triangle, nous pouvons utiliser une équation que nous connaissons depuis longtemps. í µ=í µí µí µí µâ‹…â„Ží µí µí µí µí µí µ2 Il faut s'assurer que la base et la hauteur sont perpendiculaires. B. Formule trigonométrique (JOHN-JOE) Lorsque le triangle n'est pas rectangle et que nous avons les mesures des deux côtés qui forment un angle, il est possible de trouver l'aire d'un triangle. Formule de JOEJOHN : c A a b B C

- 10 - C. Formule de Héron Pour calculer l'aire d'un triangle à l'aide des mesures de ses trois côtés, on utilise la formule de Héron : A∆ =()()()cpbpapp---

où p est le demi-périmètre du triangle et a, b et c sont les mesures de ses côtés. Exemple 1: Exemple 2: Remarque : On peut déterminer l'aire de certains quadrilatères en les divisant en triangles. 5 11 8 10 A 15 12 19 C B

- 11 - COURS10-RELATIONSMÉTRIQUESDANSLETRIANGLERECTANGLES TRIANGLESSEMBLABLESDANSLETRIANGLERECTANGLEDansuntrianglerectangle,lahauteurrelativeàl'hypoténusedéterminedeuxautrestrianglesrectangles,semblablesaupremier.ParlaconditionminimaledesimilitudeAA•∆ABC~∆CBHparAA•∆ABC~∆ACHparAAParlatransitivitédelarelationdesimilitude,∆CBH~∆ACH. LESRELATIONSMÉTRIQUESDANSLETRIANGLERECTANGLEÉtablirdesproportionsàpartirdescôtéshomologuesdestrianglesrectanglessemblablespermetdetrouverplusieursrelationsmétriquesquifacilitentlarecherchedemesuresmanquantesdansuntrianglerectangle. Larelationdesimilitudeesttransitive,c'est-à-direquesi∆1~∆2et∆2~∆3,alors∆1~∆3.

- 12 - THÉORÈMEDELAHAUTEURRELATIVEÀL'HYPOTÉNUSEDansuntrianglerectangle,lahauteurissuedusommetdel'angledroitestmoyenneproportionnelleentrelesmesuresdesdeuxsegmentsqu'elledéterminesurl'hypoténuse.Exemple:Calculelesmesuresdemandéesdanscestrianglesrectangles. 1. 2. 63???49?

- 13 - THÉORÈMEDUPRODUITDESCATHÈTES Dans un triangle rectangle, le produit des cathètes est égal au produit de la hauteur issue de l'angle droit par l'hypoténuse. Exemple : Calcule les mesures demandées dans ces triangles rectangles. 1 16??17

- 14 - THÉORÈMEDESPROJECTIONSSURL'HYPOTÉNUSE Dans un triangle rectangle, chaque cathète est moyenne proportionnelle entre la longueur de sa projection sur l'hypoténuse et l'hypoténuse entière. Exemple : Calcule les mesures demandées dans ces triangles rectangles. 1. ?9?4

- 15 - í µ7=í µâˆ™í µ (Hauteur relative à l'hypoténuse) í µâˆ™í µ=í µâˆ™í µ (Produit des Cathètes) í µ7=í µâˆ™í µ í µ7=í µâˆ™í µ í µ7=í µ7+í µ7 í µ7=í µ+í µ7 í µ7=í µ7+í µ7 **Dans le âˆ†í µí µí µí µí µí µí µí µí µí µí µí µÃ´í µÃ©í µí µí µí µí µÃ©Ã âˆ¡í µí µ30° í µí µí µí µí µí µí µí µí µí µí µÃ©í µí µí µâ€²â„Ží µí µí µí µÃ©í µí µí µí µ. (Projection de la Cathète sur sur l'hypoténuse) (Relation de Pythagore) Les relations métriques dans un triangle rectangle Enconclusion,nousavonslesrelationsmétriquessuivantesdansletrianglerectangle. EXEMPLES a) b) c) a bcvdef

- 16 - COURS11-PETITCD1TROUVELAMESUREDE∡A ABC573675quotesdbs_dbs46.pdfusesText_46

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