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Mathématiques en Première ES
David ROBERT
2007-2008
Sommaire
Progression1
1 Second degré3
1.1 Activités. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 3
1.2 Trinôme. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 4
1.2.1 Définition, forme développée. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2.2 Forme canonique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2.3 Racines et discriminant. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2.4 Forme factorisée, signe d"un trinôme. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.3 Fonction trinôme. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . 5
1.3.1 Définition. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . 5
1.3.2 Sens de variation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.4 Bilan. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 6
1.5 Exercices et problèmes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.5.1 Exercices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 7
1.5.2 Problèmes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . 7
Devoir surveillé n°1 : Second degré9
2 Généralités sur les fonctions11
2.1 Activités. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 11
2.2 Rappels sur la notion de fonction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.2.1 Définition, vocabulaire et notations. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.2.2 Ensemble de définition. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.2.3 Courbe représentative. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.3 Comparaison de fonctions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.3.1 Égalité de deux fonctions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.3.2 Comparaison de deux fonctions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.4 Opérations sur les fonctions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.4.1 Opérations algébriques sur les fonctions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.4.2 Fonctions associées. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.5 Variations d"une fonction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.5.1 Rappels. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 15
2.5.2 Variations def+g. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.5.3 Variations def+k. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.5.4 Variations dekf. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.6 Exercices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 16
Devoir surveillé n°2 : Généralités sur les fonctions23Devoir maison n°1 : Pourcentages25
3 Pourcentages27
3.1 Introduction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . 27
3.1.1 Qu"est-ce qu"un pourcentage?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.1.2 Taux et pourcentage. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.2 Techniques de base. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 28
3.3 Changement d"ensemble de référence. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.4 Pourcentage d"évolution. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.4.1 Activité. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 30
SOMMAIREPremière ES - 2007-2008
3.4.2 Quelques propriétés. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.4.3 Exercices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 31
3.5 Indices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 32
Devoir surveillé n°3 : Pourcentages35
4 Systèmes d"équations et d"inéquations37
4.1 Activités. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 37
4.2 Bilan et compléments. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
4.3 Exercices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 42
Devoir surveillé n°4 : Pourcentages - Indices - Systèmes455 Nombre dérivé47
5.1 Activités. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 47
5.2 Nombre dérivé. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 48
5.3 Interprétation graphique du nombre dérivé. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
5.4 Approximation affine d"une fonction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
5.5 Exercices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 50
Devoir surveillé n°5 : Systèmes - Nombre dérivé536 Fonction dérivée57
6.1 Activités. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 57
6.2 Fonction dérivée. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . 58
6.3 Fonctions dérivées des fonctions usuelles. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
6.4 Opérations sur les fonctions dérivées. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
6.5 Dérivée des fonctions de la formef(x)=g(mx+p). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
6.6 Variations d"une fonction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
6.7 Extremum local. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 60
6.8 Exercices et problèmes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
6.8.1 Exercices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 60
6.8.2 Problèmes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . 66
Devoir surveillé n°6 : Fonction dérivée69 iv http://perpendiculaires.free.fr/Progression
MoisSemIntitulé du chapitre
Sept1Second degré (3 sem)
2 34Généralités sur les fonctions (3 sem)
Oct5 67Pourcentages (3,5 sem)
8Vacances d"automne du sam 27 oct au jeu 8 nov
Nov9 (3 j)
1011Systèmes (2 sem)
12Déc13Nombre dérivé (3 sem)
14 15Vacances de Noël du sam 22 déc au lun 7 jan
Jan16Quartiles - Écart-type (3 sem)
17 1819Généralités sur les suites (3 sem)
Fév20
21Vacances d"hiver du sam 16 fév au lun 3 mar
Mars22Fonction dérivée (3 sem)
2324
25Probabilités (3 sem)
Avr26 27Vacances de printemps du sam 12 avr au lun 28 avr
Mai28Suites arithmétiques et géométriques (3 sem) 2930
31Comportement asymptotique (3 sem)
32Juin33
1Chapitre 1Second degréSommaire
1.1 Activités. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 3
1.2 Trinôme. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 4
1.3 Fonction trinôme. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 5
1.4 Bilan. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 6
1.5 Exercices et problèmes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.1 Activités
Activité 1.1.1. Soitfla fonction carré. Dresser le tableau de variation defet déterminer son minimum et les solu-
tions de l"équationf(x)=0.2. Soitfla fonction définie surRparf(x)=(x+3)2.
... ... (a+3)2... (b+3)2car .........Doncfest ............ sur .............
(b) En procédant de la même manière, déterminer le sens de variation defsur l"intervalle ]-∞;-3].
(c) Dresser le tableau de variation defpuis en déduire le minimum de la fonction et les solutions de l"équation
f(x)=0.3. Pour chacune des fonctions suivantes, déterminer ses variations et dresser son tableau de variation, déterminer
son extremum et les éventuelles solutions de l"équationf(x)=0.f(x)=(x-1)2
f(x)=(x+2)2-1f(x)=(x-0,5)2+2
f(x)=3-(x+1)2
Activité 1.2.1. Soitfetgles fonctions définies surRparf(x)=x2+6x+5 etg(x)=(x+3)2-4. (a) Montrer que pour tout réelx,f(x)=g(x). (b) En déduire le tableau des variations defet son extremum.(c) En déduire les éventuelles solutions de l"équationf(x)=0 et le signe defselon les valeurs dex.
2. Mêmes questions avec les fonctionsfetgsuivantes :
f(x)=2x2-x-1 etg(x)=2?
x-1 4? 2 -98f(x)=-x2+2x-4 etg(x)=-(x-1)2-3
f(x)=4x2+4x+1 etg(x)=4?
x+1 2? 2Activité 1.3 (Cas général).
Soitfla fonction définie surRparf(x)=ax2+bx+coùa,betcsont des réels. On appellera cette forme, laforme
développée.Les activités précédentes ont montré que lorsqu"on pouvait obtenirf(x) sous la formef(x)=α(x+β)2+γoùα,βet
γsont des réels, alors on pouvait en déduire les variations def, son extremum, les solutions éventuelles de l"équation
f(x)=0 et le signe def(x) selon les valeurs dex. On appelera cette forme, laforme canonique.On cherche dans cette activité à obtenir les valeurs deα,βetγdans le cas général.
31.2 TrinômePremière ES - 2007-2008
1. En développant la forme canonique, montrer queα,
βetγsont les solutions du système :
?a=α b=2αβ c=αβ2+γ2. En déduire que : ?α=aβ=b
2aγ=-b2-4ac
4a1.2 Trinôme
1.2.1 Définition, forme développée
Définition 1.1.On appelletrinômetoute expression qui peut s"écrire sous la formeax2+bx+coùa,betcsont des
réels eta?=0. Cette forme s"appelle laforme développéedu trinôme.1.2.2 Forme canonique
Théorème1.1.Tout trinôme ax2+bx+c peut s"écrire sous la formeα(x+β)2+γoùα,βetγsont des réels. Cette forme
s"appelle laforme canoniquedu trinôme.Preuve.L"activité
1.3a montré queα=a,β=b2aetγ=-b2-4ac4a.♦
Remarque.Pour alléger les écritures, et parce que cette quantité auraun rôle important plus tard, on notera :
Δ=b2-4ac.
La forme canonique devient alors :
ax2+bx+c=a?
x+b 2a? 2 -Δ4aavecΔ=b2-4ac1.2.3 Racines et discriminant
Définitions 1.2.Soit un trinômeax2+bx+c. On appelle : racinedu trinôme tout réel solution de l"équationax2+bx+c=0; discriminantdu trinôme, notéΔ, le nombreΔ=b2-4ac. Propriété 1.2.Soit ax2+bx+c un trinôme etΔ=b2-4ac son discrimant. SiΔ<0, alors le trinômen"a pas de racine. SiΔ=0, alors le trinôme aune unique racine: x0=-b 2a. SiΔ>0, alors le trinôme adeux racines: x1=-b+?2aet x2=-b-?
2aRemarques.Le signe deΔpermetdiscriminerles équations de typeax2+bx+c=0 qui ont zéro, une ou deux
solutions, c"est la raison pour laquelle on l"appelle lediscriminant1. x0laracine doubledu trinôme.
Preuve.On a vu queax2+bx+c=a?
x+b 2a?2-Δ4a=a?
x+b2a?2-Δ4a2?
donc (E):ax2+bx+c=0?? x+b2a?2-Δ4a2=0
Si-Δ
4a2>0 alorsax2+bx+cest égal à la somme de deux quantités positives (la seconde strictement) donc
ax2+bx+c>0 et (E) n"a pas de solution. Or-Δ
4a2>0?Δ4a2<0?Δ<0.
Si-Δ
4a2=0 alorsax2+bx+c=a?
x+b2a?2doncax2+bx+c=0??
x+b2a?2=0?x+b2a=0?x=-b2a. (E) a une
unique solution. Or-Δ4a2=0?Δ=0.
Si-Δ
4a2<0 alorsax2+bx+cest de la formea(A2-B2) donc :
ax2+bx+c=0?(A2-B2)=0??
x+b 2a?2-Δ4a2=0??
x+b2a+? 4a2?? x+b2a-? 4a2? donc deux solutions :1Discriminer.v. tr.Faire la discrimination, c"est-à-dire l"action de distinguer l"un de l"autre deux objets, ici des équations
4 http://perpendiculaires.free.fr/Première ES - 2007-20081.3 Fonction trinôme
1.x=-b2a-?
4a2=-b2a-?
Δ?4a2=-b2a-?
2|a|.Donc, sia>0,x=-b-?
2aet, sia<0,x=-b+?
2a.2.x=-b
2a+?4a2=-b2a+?
Δ?4a2=-b2a+?
2|a|.Donc,sia>0,x=-b+?
2aet, sia<0,x=-b-?
2a. Donc, dans tous les cas,Ea deux solutions qui sontx1=-b+?2aetx2=-b-?
2a. Or-Δ4a2<0?Δ4a2>0?Δ>0.
1.2.4 Forme factorisée, signe d"un trinôme
Propriété 1.3.Soit ax2+bx+c un trinôme.
Si le trinôme a deux racines x1et x2alors ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2). Si le trinôme a une racine x0alors ax2+bx+c=a(x-x0)(x-x0)=a(x-x0)2. Si le trinôme n"a pas de racine, il n"a pas de forme factorisée. Cette écriture, lorsqu"elle existe, est appeléeforme factoriséedu trinôme. Preuve.On a obtenu les formes factorisées dans la démonstration précédente.♦Propriété 1.4.Soit ax2+bx+c un trinôme.
Si le trinôme n"a pas de racine, ax2+bx+c est strictement du signe de a pour tout x. Si le trinôme a une racine, ax2+bx+c est strictement du signe de a pour tout x?=-b2aet s"annule en-b2a.
Si le trinôme a deux racines x1et x2, ax2+bx+c est : ·strictement du signe de a quand x?]-∞;x1[?]x2;+∞[; ·strictement du signe opposé de a quand x?]x1;x2[;·s"annule en x1et en x2.
On peut aussi énoncer cette propriété de la façon synthétique suivante :Propriété 1.5.Un trinôme ax2+bx+c est du signe de a sauf entre les racines, si elles existent.
Preuve.On a vu queax2+bx+c=a??
x+b 2a? 2 -Δ4a2?Dans le cas oùΔ<0,?
x+b 2a?2-Δ4a2est la somme de deux quantités positives, la seconde strictement, donc le
signe deax2+bx+cest strictement celui dea.Dans le cas oùΔ=0,ax2+bx+c=a?
x+b 2a?2, donc le signe deax2+bx+cest celui dea. Plus précisement : il
ne s"annule qu"enx0=-b2aet est sinon strictement du signe dea.
Dans le cas oùΔ>0,ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2) oùx1etx2sont les racines. En supposant quex1 Propriété 1.6.Soit f(x)=ax2+bx+c une fonction trinôme. Alors f a les variations résumées dans les tableaux ci- Preuve.La preuve sera admise dans le cas général même si elle est du même type que lescas particuliers déjà vus dans Un bilan des principales propriétés vous est proposé sous forme de tableau de la présente page.1.3 Fonction trinôme
1.3.1 Définition
David ROBERT5
1.4 BilanPremière ES - 2007-2008
1.3.2 Sens de variation
Si a>0:
x-∞-b2a+∞ f -Δ4a Si a<0:
x-∞-b2a+∞ f -Δ4a 1.4 Bilan
TAB. 1.1 - Bilan du second degré
Δ=b2-4ac
Δ<0Δ=0Δ>0
ax2+bx+c=0 n"a pas de solution dansRax2+bx+c=0 a une solution :x0=-b 2a ax2+bx+c=0 a deux solutionsx1=-b-? 2aet x 2=-b+?
2a ax2+bx+cn"a pas de racineax2+bx+ca une racine doubleax2+bx+ca deux racines Aucune factorisationax2+bx+c=a(x-x0)2ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2) Sia>0 Oxy-b2aOxy
x 0=-b 2a Oxy -b2a ××x1x2
ax2+bx+c>0 surRax2+bx+c≥0 surR ax2+bx+c≥0 sur ]-∞;x1]?[x2;+∞[ Sia<0 Oxy -b2aOxy ×x 0=-b2a
Oxy-b2a××x1x2
]-∞;x1]?[x2;+∞[ etax2+bx+c≥0 sur [x1;x2] 6http://perpendiculaires.free.fr/
Première ES - 2007-20081.5 Exercices et problèmes 1.5 Exercices et problèmes
1.5.1 Exercices
Exercice 1.1.
Résoudre dansRles équations suivantes :
x2=9;
x2=-3;(x-5)2=3;
(2x-1)2+x(1-2x)=4x2-1.
Exercice 1.2.
Résoudre dansRles équations suivantes :
4x2-x-3=0;
(t+1)2+3=0;2(2x+1)2-(2x+1)-6=0;
x2+1050x+25×1098=0.
Exercice 1.3.
Résoudre les équations suivantes :
x2=1
2x2=13.6x4-5x2+1=0.
Exercice 1.4.
Résoudre l"équation 2004x4+x2-2005=0.
Exercice 1.5.
On noteP(x)=-2x2+7x-5.
Exercice 1.6.
Résoudre les équations suivantes :
2x-5 x-1=x-1x+1x2-x+1x+2=2x+3 Exercice 1.7.
Résoudre les inéquations suivantes :
-x2+9x+22≥0;3x2+x+1
x2-3x-10>0. Exercice 1.8.
Soitfla fonction polynôme définie surRparf(x)=-x3-3x2+13x+15. 1. Montrer quex=-1 est racine de ce polynôme.
2. Déterminer trois réelsa,betctels quef(x)=(x+1)(ax2+bx+c).
3. (a) Terminer la factorisation def(x).
(b) Résolvez l"inéquationf(x)>0. 1.5.2 Problèmes
Problème 1.1.
1. Précisez la nature de la courbeCet les coordonnées de son sommetS.
2. Montrer que la courbeCcoupe l"axe des abscisses en deux pointsAetBdont on précisera les coordonnées.
3. Pour quelles valeurs dexla courbeCest-elle situé au dessus de l"axe des abscisses?
Problème 1.2.
Une entreprise produit de la farine de blé.
On noteqle nombre de tonnes de farine fabriquée avec 0On appelleC(q) le coût total de fabrication,R(q) la recette obtenue par la vente etB(q) le bénéfice obtenu par la vente
1. Sachant que chaque tonne est vendue 120?, exprimerR(q) en fonction deq.
2. Sachant queC(q)=2q2+10q+900 :
(a) déterminer la quantité de farine à produire pour que la production soit rentable; (b) la production correspondant au bénéfice maximal et le montant de ce bénéfice.David ROBERT7
1.5 Exercices et problèmesPremière ES - 2007-2008
Problème 1.3.
Le gérant d"une salle de cinéma de 300 places constate que le nombrexde spectateurs à une séance est une fonction
affine du prixpdu billet. Plus précisement on a :x=300-12p.1. Entre quelles valeurs peut varier le prix du billet?
2. Sachant que les charges fixes pour chaque séance s"élèvent à1848?, montrer que le bénéficeb(p) de chaque
séance est égal àb(p)=-12p2+300p-1848.3. En déduire pour quelles valeurs deple séance est rentable.
4. Déterminer le prix du billet pour que le bénéfice soit maximum. Quel estalors le nombre de spectateurs et le
bénéfice réalisé?Problème 1.4.
Une mutuelle complémentaire propose à ses adhérents le mode de remboursement suivant : lorsque la sécurité sociale
a remboursé t% des frais de maladie, la mutuelle rembourse à l"adhérent t% dece qui reste à sa charge .
Madame Martin, sur l"une de ses feuilles de remboursement de frais, constate que le taux global de remboursement de
ses frais est 87.75%. Quel est le taux de remboursement de la sécurité sociale?Problème 1.5.
Une société de livres par correspondance a actuellement 10000 abonnés qui paient hacun 50?par an. Une étude a
montré qu"une augmentation (respectivement une diminution) de 1?du prix de l"abonnement annuel, entraîne une
diminution (respectivement une augmentation) de 100 abonnés.On se propose de trouver comment modifier le prix de l"abonnement annuel pour obtenir le maximum de recette.
ndésigne la variation du prix de l"abonnement annuel en euros (nest un entier relatif).1. Exprimer en fonction denle prix de l"abonement annuel, et le nombre d"abonnés correspondant.
2. Exprimer en fonction denla recette annuelle de cette socité, notéeR(n).
3. Déterminer la valeur denpour laquelleR(n) est maximum.
Quel est alors le montant de l"abonnement annuel, le nombre d"abonnéset la recette totale correspondante?
Problème 1.6.
Trouver deux nombres dont la somme est égale à 57 et le produit égal à 540.Problème 1.7.
Une zone de baignade rectangulaire est délimitée par une corde (agrémentée de bouées) de longueur 50 m. Quelles doivent être les dimensions de la zone pour que la surface soit maximale? plage zone de baignadeProblème 1.8.
Quelle largeur doit-on donner à la croix pour que son aire soit égale à l"aire restante du drapeau? 4 cm 3 cmx8http://perpendiculaires.free.fr/
Première ES - 2007-2008Vendredi 28 septembre - 2h00Devoir surveillé n°1
Second degré
EXERCICE13 points
On donne ci-dessous les représentations graphiques de trois fonctions du second degréfdéfinies surRpar :f(x)=
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