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297Académie des Sciences et Lettres de Montpellier

Séance du 28 octobre 2013

Les lois étranges de la mécanique quantique

et leur impact sur notre conception du monde physique par Jean-Pierre NOUGIER

MOTS CLÉS

Mécanique quantique - Lumière : représentation - Heisenberg : principe d"incertitude - Planck : principe de quantification - Orbitale électronique -

Intrication - Téléportation.

RÉSUMÉ

Dans une précédente conférence, une analogie avait été faite entre certaines propriétés des objets quantiques et celles que l"on retrouvait en science-fiction. Dans la présente communication, on explique de façon simple les principaux postulats de la mécanique quantique, on montre combien sont déroutants pour le sens commun les effets induits par ces lois étranges. Ce texte en même temps complète et précise une autre communication montrant que la vérité scientifique n"est pas une notion absolue mais qu"elle dépend essentiellement du modèle utilisé pour représenter les phénomènes physiques.

I - Introduction

La mécanique est la partie de la physique qui étudie le mouvement (ou l"équi- libre) des corps. Les lois usuelles de la physique sont, du moins en apparence, empreintes du sceau du "bon sens", dans la mesure où nous y sommes confrontés quotidiennement, de sorte que nous y sommes habitués et que nous considérons leurs effets comme "normaux", voire prévisibles. Il en est ainsi des lois de la mécanique classique, appelée encore "mécanique newtonienne", qui décrit le mouvement des corps à l"échelle humaine, mais qui s"applique aussi bien au delà, par exemple aux mouve- ments des corps célestes.

Or au début du XX

e siècle, l"étude des particules élémentaires allait montrer que le mouvement de celles-ci obéit à des lois totalement différentes de celles de la mécanique classique, et que l"on allait dénommer "mécanique quantique". Ces lois sont si déroutantes qu"elles modifient totalement notre conception du monde physique. On ne répètera jamais assez combien sont dignes d"admiration ceux qui ont osé jeter les fondements et poser les principes de la mécanique quantique, alors même qu"ils étaient en contradiction avec leurs propres convictions, à un point tel que par exemple Albert Einstein lui-même, qui fut pourtant l"un des fondateurs de cette théorie, n"en a pas compris certains aspects jusqu"à la fin de sa vie.

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J"ai déjà abordé dans de précédentes conférences certains aspects de ces étranges lois, les mettant en parallèle avec des récits de science-fiction (1) , ou montrant, en m"appuyant sur l"exemple de la lumière, que le concept de réalité n"est pas une notion intrinsèque mais dépend du modèle que nous adoptons pour rendre compte des résultats expérimentaux (2) . Le but de la présente communication est?: -?de tenter d"expliquer de façon simple les principaux postulats de la mécanique quantique, -?de montrer combien certaines des lois qui en découlent sont déroutantes et heurtent encore la conception que nous nous faisons habituellement du monde physique, plus d"un siècle après leur découverte?: à défaut de les comprendre, il faut pourtant bien les admettre, car elles n"ont jamais été mises en défaut, malgré les milliers d"expériences en tous genres qui les ont testées.

-?de préciser la notion de réalité-modèle-dépendant qui de nos jours se substitue à

celle de réalité-vérité. Nous nous appuierons pour cela sur la conception que nous nous faisons de la lumière, phénomène courant et banal s"il en est, et dont cependant la nature profonde pose encore à ce jour de nombreux problèmes.

II - Ondes et particules?: "to be or not to be??"

Depuis l"antiquité s"est posée la question de savoir quelle était la nature de la lumière. A la fin du XIX e siècle, à la suite notamment des travaux d"Augustin Jean Fresnel (1788-1827), fondateur de l"optique physique moderne, et de James Clerk Maxwell (1831-1879) qui dans les années 1860 a posé les équations fondamentales

de l"électromagnétisme, il était clair que la lumière était une onde électromagnétique,

En effet, seule la théorie ondulatoire permet d"expliquer les expériences d"interfé- rences et de diffraction?: lorsque l"on superpose deux ou plusieurs ondes cohérentes, par exemples issues d"une même source, en certains points de l"espace leurs ampli- tudes sont de même signe, elles s"ajoutent, ces points sont brillants, l"ensemble des points brillants sont alignés suivant des lignes brillantes, appelées franges d"interfé- rences constructives?; en d"autres points, une onde a une amplitude positive, l"autre une amplitude négative, ces deux amplitudes s"annulent, ces points sont alignés suivant des franges sombres, d"interférence destructive. Ainsi on observe une succession alternée de franges sombres et de franges brillantes (figure 1). Figure 1?: Expérience d"interférences schématisée

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ll est aisé d"observer des interférences lumineuses?: il suffit par exemple de regarder un lampadaire à travers un voilage, on voit une figure d"interférences?; un autre exemple est constitué par les très belles irisations que l"on voit lorsque la lumière se réfléchit sur les stries constituées par les pistes d"un compact disque?: en certaines régions la lumière rouge par exemple est en interférences destructives (= absence de couleur rouge) et le vert par exemple en interférences constructives, cette zone apparaît de couleur verte?; ailleurs c"est le contraire, la zone correspon- dante apparaît de couleur rouge. Or en 1887 Rudoph Hertz (célèbre par la découverte des ondes hertziennes) et son élève Philipp von Lenard découvrent l"effet photoélectrique. Au début du XX e siècle, Max Planck (1858-1947) étudie le rayonnement du corps noir et en déduit que la lumière semble arriver par paquets d"énergie, chaque paquet apportant une énergie proportionnelle à la fréquence, le facteur de proportionnalité ha depuis été appelé constante de Planck. En 1905, Albert Einstein réalise que ces deux obser- vations, effet photoélectrique et rayonnement du corps noir, étaient deux aspects d"un même phénomène?: il affirme que la lumière, considérée alors comme une onde, est aussi une particule (le photon). Ces résultats suscitèrent une immense controverse chez les physiciens. Ainsi Robert Millikan passa 12 ans de sa vie à imaginer des expériences afin de contredire la théorie d"Einstein, pour conclure en fin ce compte qu"Einstein avait raison (Millikan a par ailleurs obtenu le prix Nobel de physique en

1923 pour sa découverte de la valeur de la charge de l"électron). Aujourd"hui, la

réalité de l"effet photoélectrique ne fait plus aucun doute pour personne, c"est ce phénomène qui est à la base du fonctionnement des cellules et photopiles solaires, qui permettent entre autres de produire de l"énergie électrique?: de même qu"un boulet de canon, en percutant un mur, en arrache des éclats de pierre, de même une particule de lumière (ou photon) en percutant un atome de métal en arrache des

électrons, qui en circulant créent un courant électrique. Les physiciens étaient décon-

certés que la lumière se présente tantôt comme une onde, tantôt comme une particule. Ce double aspect est conforté en 1925 par Louis de Broglie (1892-1987) qui émet l"hypothèse que la dualité entre le rayonnement électromagnétique et les photons s"applique à toute onde et réciproquement à toute particule, en particulier aux électrons. Ceci était expérimentalement confirmé en 1927 par Davison et Germer qui ont pu faire diffracter un faisceau d"électrons sur un monocristal, confirmant la nature ondulatoire de l"électron. On a parlé désormais de "dualité onde-corpuscule", admettant que dans certaines circonstances un objet pouvait se comporter comme une onde, dans d"autres circonstances comme une particule. Finalement, la lumière est-elle une onde ou une particule (photon)?? Les deux à la fois, ou plus exactement ni l"un ni l"autre, comme je l"ai commenté dans une précédente communication à l"Académie des Sciences et

Lettres de Montpellier

(1) : l"aspect ondulatoire et l"aspect corpusculaire ne sont que deux représentationsde la lumière, dont la nature profonde nous est inconnue, de même qu"un tableau de peinture et le morceau de musique qui seraient composés par le même artiste ne sont que deux représentationsde l"état d"âme de l"artiste, ils ne sonten aucune manière son état d"âme qui nous reste inconnu.

300Communications présentées en 2013

III - Le principe d"incertitude de Heisenberg et quelques conséquences

Enoncé du principe

Le principe d"incertitude de Heisenberg, énoncé en 1927, stipule qu"il est impossible de connaître exactement à la fois la position et la vitesse d"une particule. De façon plus précise, à une dimension, si l"on désigne par Δxl"incertitude sur la position de la particule et par Δvl"incertitude sur sa vitesse, ces deux quantités sont liées par la relation?: Δx .Δv ≥ ?/2 (3.1) où mest la masse de la particule et ?est la constante de Planck hdivisée par 2π. La relation (3.1) est en fait un cas particulier d"une relation plus générale entre obser- vables qui ne commutent pas. Dans le système international d"unités, compte tenu de ce que h= 6,62 × 10 -34 , la relation (3.1) s"écrit?: m Δx Δv≥?0,53 × 10 -34 (3.2) Le principe d"incertitude de Heisenberg défie le sens commun?: lorsqu"un objet se déplace sur la Terre ou dans l"Espace, on sait qu"il est possible à tout instant de déterminer sa position et sa vitesse?: c"est la raison pour laquelle on peut prévoir avec une extrême précision les positions des planètes, les éclipses de lune ou de soleil, on sait qu"il est possible d"envoyer des satellites ou des sondes spatiales à des millions de kilomètres de la Terre pour les mettre en orbite autour de telle ou telle planète, au cours de voyages pouvant durer plusieurs années. Il semble donc qu"il y ait incompatibilité entre les lois de la vie courante et celles de la mécanique quantique. Nous allons voir que ce n"est pas le cas. La raison en est que?: -?pour les objets habituels, la masse mest importante, de sorte que le premier membre de (3.2) est bien plus grand que le second, donc le principe de Heisenberg est satisfait, même si les incertitudes Δxet Δvsur la position et sur la vitesse sont faibles ; -?pour les particules élémentaires, la masse est si faible (m=?0,9 × 10 -30 kg pour l"électron) que le premier membre de (3.2) devient plus petit que le second membre, donc le principe de Heisenberg ne peut être respecté que si les incerti- tudes Δxet Δvsur la position et sur la vitesse sont grandes, ce qui signifie qu"on ne peut pas connaître avec une bonne précision à la fois la vitesse et la position de la particule.

Le défi du tennisman atomique

On sait que, pour frapper correctement dans la balle, le joueur de tennis doit apprécier "exactement" à la fois, bien évidemment sa position (sinon il envoie sa raquette là où la balle n"est pas) mais aussi sa vitesse : si la balle va moins vite que ce qu"il croit, il frappe dans le vide avant que la balle n"arrive, et si elle va plus vite que ce qu"il croit, la balle est déjà passée lorsqu"il frappe avec sa raquette. Ces condi- tions sont-elles compatibles avec le principe d"incertitude de Heisenberg??

301Académie des Sciences et Lettres de Montpellier

Cas du joueur de tennis humain

Considérons une balle de tennis de diamètre 6,5 cm, de masse = 57 × 10 -3 kg, se déplaçant à 180 km/heure soit 50 m/s. Dire que le tennisman apprécie correc- tement la position de la balle signifie qu"il est capable de la localiser avec une précision bien meilleure que son diamètre, prenons par exemple une incertitude sur la position d"un dixième de millimètre, soit Δx=?10 -4 m. De même s"il apprécie correctement sa vitesse, cela signifie que l"incertitude sur la vitesse est très faible devant la vitesse elle-même, prenons par exemple 1/1000 de la vitesse, soit

Δv= 5 cm/s?= 5 ×10

-2 m/s. Il en résulte que?: m Δx Δv=?(57 ×10 -3 )(10 -4 )(5 ×10 -2 )?= 2,85 ×10 -11 cette quantité est très largement supérieure à ?/2?=?0,53 ×10 -34 , par conséquent le principe d"incertitude de Heisenberg [équation (3.2)] est satisfait.

Cas du tennisman atomique

Imaginons maintenant un tennisman de dimensions atomiques qui voudrait jouer au tennis avec un électron comme balle. Nous connaissons tous le modèle de Bohr, qui assimile l"atome à un système planétaire dont le noyau occuperait le centre et où les électrons seraient assimilables aux planètes gravitant autour du noyau. Ce modèle permet en particulier de prédire avec une très bonne approximation le spectre de raies de l"atome d"hydrogène, constitué d"un proton et d"un électron qui gravite autour. Ce modèle prédit que, dans son état fondamental, l"électron décrit autour du noyau d"hydrogène une orbite circulaire de rayon r= 10quotesdbs_dbs46.pdfusesText_46

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