[PDF] Estimation de la vitesse des courants marins à partir de séquences

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ANN

EE 2013TH

ESE / UNIVERSITE DE RENNES 1

sous le sceau de l'Universite Europeenne de Bretagne pour le grade de

DOCTEUR DE L'UNIVERSIT

E DE RENNES 1

Mention : Traitement du signal et telecommunications

Ecole doctorale Matiσσe

presentee par

Sebaσtien Beyou

preparee a l'unite de recherche Inria Centre Inria Rennes | Bretagne AtlantiqueUniversite de Rennes 1Eσtimation de la viteσσe deσ courantσ marinσ a partir de

σequenceσ d'imageσ

σatellitaireσTheσe σoutenue a Renneσ le 12 juillet 2013 devant le jury compose de :

Eric BLAYO

Professeur, Laboratoire J. Kuntzmann/rapporteur

Ronan FABLET

Professeur, Telecom Bretagne/rapporteur

Stephane RAYNAUD

Ingenieur, Actimar/examinateur

Valerie MONBET

Professeur, Universite de Rennes 1/examinatrice

Anne CUZOL

Enseignant-chercheur, Universite de

Bretagne Sud/examinatrice

Etienne MEMIN

Directeur de recherche, Inria/directeur de these

Mais tout ce qui m'arrive d'important,

et tout ce qui donne a ma vie son merveilleux contenu... Nichtσ gibt σo σehr daσ Gefuhl der Unendlichkeit alσ wie die Dummheit.

Odon von Horvath

Remerciements

Je tienσ tout d'abord a remercier chaleureuσement

Etienne pour

m'avoir σuivi pendant ceσ anneeσ de preparation de ma theσe. Merci egalement aux membreσ du jury pour leur evaluation de mon travail et en particulier aux rapporteurσ,Eric Blayo et Ronan Fablet, pour leur relecture attentive de mon tapuσcript. Merci a l'Inria, au projet ANR Prevaσσemble, a la σociete Actimar, a l'Ifremer, a l'IRSTEA, a l'equipe MOISE et aux communauteσ d'aσσimilation de donneeσ, d'oceanographie et de meteorologie. Merci aux profeσσeurσ de mathematique qui m'ont fait apprecier cet autre monde. Je remercie inniment touσ ceux qui m'ont σoutenu et en premier lieu meσ parentσ, Dominique et Valerie, et ma σur,Emilie, ainσi que la famille pluσ generalement et touteσ leσ merveilleuσeσ perσonneσ rencontreeσ au gre de la vie. Une penσee egalement a mon grand-pere et a la ville dont il faudra un jour que j'apprenne la langue. Une penσee auσσi aux marinσ. Remerciementσ auσσi aux membreσ de l'equipe Fluminance pour touσ leσ momentσ paσσeσ enσemble : Veronique, Pierre, Alejandro, Ioana, Sai, Beno^t, Tudor, Cordelia, Yin, Quy, Chriσtophe, Patrick, Anne, Cedric, Dominique, Chriσtophe, ainσi qu'aux doctorantσ et poσt-doctorantσ de l'equipe Serpico : Philippe, Deniσ, Pierre, Triσtan, Antoine, Solene, Sophie, Thierry. Merci auσσi a Huguette pour le σupport danσ l'admi- niσtration de l'equipe.

Kiitoσ.

Table des matieres

Notationσxi

Introduction generale1

I Assimilation de donnees5

1 Principeσ generaux de l'aσσimilation de donneeσ7

1.1 Presentation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7

1.1.1 Cadre de travail . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8

1.1.2 Enonce du probleme mathematique . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10

1.1.3 Domaines de recherche connexes et applications . . . . . . . . . . . .11

1.2 Cas lineaire-gaussien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12

1.3 Methodes de resolution dans le cas general . . . . . . . . . . . . . . . . . . .14

1.3.1 Assimilation variationnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .14

1.3.2 Methodes de ltrage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .15

1.4 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .16

2 Methodeσ de ltrage17

2.1 Historique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .18

2.2 Vocabulaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .19

2.3 Les ltres particulaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .20

2.3.1 Methode theorique generale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .20

2.3.2 Filtres particulaires remarquables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .22

2.3.3 Degenerescence des poids . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .23

2.3.4 Algorithme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .24

2.3.5 Proprietes theoriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .24

2.4 Le ltre de Kalman d'ensemble . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .26

2.4.1 Principe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .26

2.4.2 Algorithme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .27

2.4.3 Proprietes theoriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .28

2.5 Les Ensemble Square Root Filters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .29

2.5.1 Principe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .29

2.5.2 Algorithme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .32

2.6 Notes d'implementation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .33

2.7 Filtre de Kalman d'ensemble pondere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .34

2.7.1 Principe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .35

2.7.2 Algorithme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .37

2.8 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .37

vii viiiTABLE DES MATIERES

II Assimilation d'images d'ecoulements

uides39

3 Assimilation d'images d'ecoulements

uides43

3.1 Modele dynamique vorticite-vitesse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .43

3.1.1 Modele deterministe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .43

3.1.2 Modele stochastique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .47

3.2 Mesures images . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .48

3.2.1 Estimateur de Lucas-Kanade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .49

3.2.2 Dierences d'images deplacees . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .50

3.3 Schema d'assimilation et implementation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .51

3.3.1 Initilisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .53

3.3.2 Ponderation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .53

3.3.3 Reechantillonnage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .53

3.3.4 Donnees manquantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .54

3.3.5 Code . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .54

4 Bruit dynamique57

4.1 Bruit d'Evensen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .58

4.1.1 Construction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .58

4.1.2 Proprietes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .60

4.2 Bruit autosimilaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .60

4.2.1 Construction theorique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .62

4.2.2 Proprietes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .63

4.2.3 Mise en uvre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .64

4.2.4 Algorithme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .66

4.3 Synthese des resultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .67

4.4 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .69

5 Assimilation multi-echelles71

5.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .71

5.2 Flot optique de Lucas-Kanade stochastique . . . . . . . . . . . . . . . . . .71

5.3 Schema d'assimilation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .75

5.4 Resultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .77

5.5 Perspectives et conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .77

6 Resultats79

6.1 Qualication des erreurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .79

6.1.1 Erreur quadratique moyenne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .79

6.1.2 Analyse frequentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .80

6.2 Cha^ne d'obtention des resultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .81

6.3 Sequence synthetique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .83

6.4 Bruit autosimilaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .83

6.5 Reechantillonnage mixte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .85

6.6 Assimilation multi-echelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .91

6.7 Nombre de particules et appreciation par echelles . . . . . . . . . . . . . . .93

6.8 Film de savon experimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .96

6.9 Donnees manquantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .98

6.10 Images reelles de SST . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .99

TABLE DES MATI

ERESix

III Application en mer d'Iroise103

7 Application avec un modele oceanique realiste105

7.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .105

7.2 Deσcription du contexte d'aσσimilation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .106

7.2.1 Geographie etudiee . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .106

7.2.2 ROMS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .107

7.2.3 Obσervation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .107

7.3 Deσcription de la methode d'aσσimilation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .108

7.4 Reσultatσ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .111

7.5 Concluσion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .116

IV Design et perspectives117

8 Design de ltres particulaires pour les

uides119

8.1 Methodologie informatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .119

8.2 Choix du ltre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .120

8.3 Modeleσ en jeu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .121

8.4 Dimenσionnement et calibration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .121

8.5 Concluσion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .122

9 Pistes d'ameliorations123

9.1 Meσureσ intermediaireσ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .123

9.1.1 Conσtruction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .123

9.1.2 Reσultatσ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .124

9.2 Specialiσation de la vraiσemblance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .126

9.3A priorien melange de gauσσienneσ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .128

9.4 Filtre de Kalman de tranσformation d'enσemble recurσif . . . . . . . . . . .129

9.4.1 Filtre de Kalman d'enσemble iteratif . . . . . . . . . . . . . . . . . .129

9.4.2 Idee de ltre de Kalman d'enσemble recurσif . . . . . . . . . . . . . .130

Conclusion generale133

A Conservation des poids entrep(x0:kjy1:k)etp(xkjy1:k)135

B Calcul et independance deN(x;0;xxT)137

C Convergence du bruit d'Evensen vers une loi normale139

Publications et interventions141

Table des gures143

Liste des algorithmes145

Bibliographie149

Notations

Leσ notationσ σuivanteσ ont ete choiσieσ autant que poσσible pour ^etre en accord avec leσ nota-

tionσ habituelleσ du domaine, en particulier celleσ indiqueeσ danσ Ide et al. [1997].

Mecanique deσ

uideσ tIndice de tempσ continu kIndice de tempσ diσcret x = (x;y) R2 u (x ;t ) t (x;t) t (x;t) t r ?r ?= (@y;@x) [noter :r?= (r)?;r?u=r u?]

Eσpaceσ

XEσpace d'etat, de tailleRn

OEσpace d'obσervation, de tailleRm

Operateurσ et matriceσ

H ,HkOperateur d'obσervation, eventuellement σouσcrit par un indice temporel K ,KkGain de Kalman, eventuellement σouσcrit par un indice temporel M ,MkModele dynamique, eventuellement σouσcrit par un indice temporel

Statiσtiqueσ

Leσ proceσσuσ aleatoireσ σpeciqueσ σeront σpecieσ en debut de chapitre.

x kProceσσuσ aleatoire diσcret danσ l'eσpace d'etat ou σa realiσation y

kProceσσuσ aleatoire diσcret danσ l'eσpace d'obσervation ou σa realiσation

x i kRealiσation (ou particule)idanσ l'eσpace d'etat au tempσk

Eσperance d'une variable aleatoire

Matrice de covariance, normalement σuσcrite pour deσigner σon type w i/p(x)w iproportionnel ap(x), i.e.9C6= 0;wi=Cp(x) R

Rp(x)dx= 1)

N(x;;V)

N(;V) A +Inverσe generaliσe de la matriceA

Aσσimilation

NNombre de particuleσ

x ,fx(i);i= 1:::NgEnσemble de particuleσ x i )Particulei, 1iN y kObσervation au tempσ k ,t,kErreur modele, eventuellement σouσcrite par un indice temporel ,"t,"kErreur d'obσervation, eventuellement σouσcrite par un indice temporel dVecteur innovation

Indiceσ σuσcritσ

tcaracteriσe l'etat vrai (true) fcaracteriσe l'etat de prediction (forecast) acaracteriσe l'etat apreσ aσσimilation (analysed) xi xiiNOTATIONS

AbreviationsFrancais Anglais

Displaced Frame DierenceECMA OFCE

Optical Flow Constaint Equation(S)LK

Stochastic) Lucas-KanadeDNS

Direct Numerical SimulationROMSRegional Ocean Modeling SystemSST

Sea Surface TemperatureKF

Kalman FilterEKF

Extended Kalman FilterUKF

Unscented Kalman FilterEnKF

Ensemble Kalman FilterETKF

Ensemble Transform Kalman FilterEAKFEnsemble Adjustment Kalman Filter

EnSRFEnsemble Square Root Filter

WEnKF/WETKF

Weighted Ensemble (Transform) Kalman FilterFP PF

Particle FilterSISSequential Importance Sampling

SIRSequential Importance Resampling

Introduction generale

La meteorologie et l'oceanographie ont longtempσ fait appel uniquement a la connaiσ-

σance deσ meteorologueσ et oceanologueσ pour la deσcription et la previσion deσ phenomeneσ

obσerveσ. On peut citer en oceanographie l'etabliσσement de carteσ deσ grandσ courantσ ma-

rinσ qui regiσσent la circulation oceanique mondiale, deσtineeσ en priorite aux navigateurσ.

Par la σuite, l'introduction de l'ordinateur danσ la σeconde moitie du XX eσiecle a permiσ

l'apparition de modeleσ de previσion numerique ecaceσ repoσant σur la modeliσation phy-

σique deσ phenomeneσ meteorologiqueσ et oceanographiqueσ. Ceσ modeleσ et leur miσe en

uvre σont depuiσ σanσ ceσσe amelioreσ au fur et a meσure de l'evolution de la comprehenσion

deσ phenomeneσ miσ en jeu et de l'augmentation de la puiσσance de calcul diσponible. Ceσ

modeleσ σont deniσ a dierenteσ echelleσ σpatialeσ, regionaleσ ou bien globaleσ par exemple.

Leσ modeleσ globaux σ'appuient σur un certain nombre de σimplicationσ ou deσ termeσ

negligeableσ aux echelleσ conσidereeσ peuvent ^etre elimineσ deσ equationσ de bilan. Leσ

modeleσ locaux a l'oppoσe doivent inclure deσ phenomeneσ phyσiqueσ qui, a petite echelle,

ont une importance capitale. Ceσ phenomeneσ recouvrent par exemple la turbulence de couche limite, l'in uence du relief, leσ phenomeneσ convectifσ ou leσ echangeσ radiatifσ, qui σont extremement co^uteux a modeliσer preciσement. En parallele de l'amelioration deσ modeleσ, pour pallier d'une part a l'imparfaite connai-

σσance deσ phenomeneσ phyσiqueσ ou biologiqueσ miσ en jeu, a leur extr^eme complexite et

d'autre part en raiσon d'une puiσσance de calcul limitee, une methode d'enrichiσσement

complementaire conσiσte a utiliσer deσ obσervationσ du phenomene reel pour preciσer ou

denir un certain nombre de parametreσ du modele : ce proceσσuσ σ'appelle l'assimilation

de donnees. Ainσi, pluσ notre connaiσσance du phenomene a l'inσtant courant σera bonne,

pluσ l'eσtimation future a deσ chanceσ d'^etre proche d'un etat futur du phenomene. Hiσtoriquement, en meteorologie et oceanographie, leσ obσervationσ furent danσ un

premier tempσ uniquement deσ obσervationσin situ, c'eσt-a-dire produiteσ par deσ σondeσ

localeσ immergeeσ danσ l'ecoulement a etudier; leσ donneeσ iσσueσ de ceσ σondeσ σont treσ

localiσeeσ σpatialement et inegalement repartieσ σur l'enσemble de la geographie etudiee.

On peut citer comme meσureσin situleσ meσureσ de preσσion, temperature, hygrometrie,

viteσσe du vent, etc. localiσeeσ danσ deσ σtationσ meteorologiqueσ, deσ ballonσ-σonde ou

pluσ recemment σur deσ avionσ; ou pour l'oceanographie, ce σont deσ boueeσ derivanteσ ou

xeσ, ou deσ bateaux, meσurant la viteσσe et l'orientation du vent de σurface, la viteσσe

et l'orientation deσ courantσ de σurface, la temperature, la σalinite, etc. Leσ zoneσ non

obσerveeσ σont qualieeσ de deσertσ meteorologiqueσ et σont quantitativement importanteσ.

L'introduction de meσureσin situdanσ un modele couvrant une geographie vaσte, denσe

et manipulant de nombreuσeσ variableσ phyσiqueσ n'apporte que peu d'informationσ au re-

gard de ce qu'il σerait neceσσaire pour valider ou corriger un etat du modele. Pour travailler

σur de telleσ geographieσ, il eσt raiσonnable de σuppoσer que l'aσσimilation de donneeσ σera

d'autant pluσ preciσe que leσ donneeσ σeront frequenteσ, σpatialement denσeσ, de bonne

qualite et bien decriteσ par un modele donne. 1

2INTRODUCTION GENERALE

Depuis quelques dizaines d'annees, les radars et le developpement des satellites arti- ciels permettent d'obtenir ce type d'observations puisque les radars et radiometres em- barques sur les satellites ou au sol couvrent de larges zones geographiques de facon dense tant spatialement que temporellement. En revanche, pour ce type d'appareillage, l'acces aux mesures physiques ne se fait que de facon indirecte par des relations reliant les ondes electromagnetiques aux quantites physiques d'inter^et; de plus, sur les satellites, les me- sures delivrent un signal comprenant l'ensemble de la colonne d'air et du sol, ce qui oblige a deconvoluer le signal pour obtenir les grandeurs physiques localisees dans l'espace; et enn, de part l'eloignement des satellites, les grandeurs sont intrinsequement moyennees dans les dimensions horizontales. Toutes ces dicultes obligent a adapter des methodes initialement proposees dans le cadre d'observations directesin situet en partie a passer par le domaine du traitement d'images 2D ou 3D. L'objectif de cette these est d'apporter une contribution a une meilleure prise en compte de donnees image dans les processus d'assimilation de donnees. Dans cette these, nous nous interesserons speciquement a des sequences d'images representant l'evolution de uides non compressibles, pour des applications de reconstruction des courants de surface de l'ocean ou de visualisation en mecanique des uides experimentale. An de coupler des me- sures bruitees a une dynamique elle aussi denie a un bruit pres, le cadre methodologique de cette etude sera celui du ltrage stochastique. Les techniques de ltrage stochastique cherchent a recouvrer la distribution d'un pro- cessus cache connaissant la loi d'une serie de mesures. Ce probleme ne peut ^etre resolu exactement et mis en uvre que dans certains cas tres speciques, dont le cas lineaire gaussien de petite dimension. Cependant, un certain nombre de techniques reposant sur des approches de Monte Carlo ont ete proposees depuis un certain nombre d'annees. C'est sur ce type d'approches que nous nous focaliserons : l'etat du systeme sera ici decrit par un ensemble d'echantillons aleatoires decrivant des etats possibles du phenomene observe. Deux grandes familles de telles methodes existent : une interpretation de type Monte Carlo du ltre de Kalman et une interpretation de type Monte Carlo issue des problemati- ques d'estimation bayesienne. C'est une combinaison de ces deux approches que nous utiliserons dans la suite pour ameliorer les resultats (denommeltre de Kalman d'ensemble pondere). Dans cette these ont ete particulierement etudies : le cadre general de l'utilisation du ltre particulaire sus-mentionne pour l'assimilation de mouvements uides couples a un operateur d'observation image, l'in uence du bruit dynamique sur l'assimilation et en particulier sa forme spatiale, les aspects multi-echelles avec en particulier la proposition d'un ltre de Kalman d'ensemble (pondere) multi-echelles et enn l'utilisation du ltre dequotesdbs_dbs46.pdfusesText_46

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