[PDF] calcul litteral2 Exemple : Développer puis ré

CALCULLITTERAL(Partie2)Danscechapitre,nousnousintéresseronsauxexpressionslittéralesavecparenthèses.I. Distributivité:développeretréduireVoiractivitésurlescaramelsetlesbonbonsDévelopperuneexpressionlittéraleconsisteàtransformerunproduitensomme(oudifférence).Pourk,aetbtroisnombres:í µí µ+í µ=í µí µ+í µí µetí µí µ-í µ=í µí µ-í µí µExemple:DévelopperpuisréduirelesexpressionsA=5(í µ+6)etB=3(2í µ-1)A=5í µ+6=5í µ+5×6=5í µ+30B=32í µ-1=3×2í µ-3×1=6í µ-3Applicationencalculmental:Pourcalculer73×101onremplace101par(100+1)etondéveloppe.73×101=73×100+1=73×100+73×1=7300+73=7373Pourcalculer41×98onremplace98par(100-2)etondéveloppe.41×98=41×100-2=41×100-41×2=4100-82=4018II. Distributivité:factoriserVoiractivitésurlesdragéesetleschocolatsFactoriseruneexpressionlittéraleconsisteàtransformerunesomme(oudifférence)enproduit.Pourk,aetbtroisnombres:í µí µ+í µí µ=í µ(í µ+í µ)etí µí µ-í µí µ=í µ(í µ-í µ)Pourfactoriser,ilfauttrouverunfacteurcommun,c'est-à-direundiviseurcommunàtouslestermesdelasomme(oudeladifférence).

Exemple:FactoriserlesexpressionsA=5í µ+20;B=36í µ-28;C=3í µ5+7í µA=5í µ+20=5Ã—í µ+5×4=5Ã—í µ+4=5(í µ+4)B=36í µ-28=4×9í µ-4×7=4×9í µ-7=4(9í µ-7)C=3í µ5+7í µ=í µÃ—3í µ+í µÃ—7=í µÃ—3í µ+7=í µ(3í µ+7)Applicationencalculmental:Pourcalculer23×15+23×85onfactorisepar23puisonfaitl'additiondanslesparenthèses.23×15+23×85=23×15+85=23×100=2300Synthèse:pourquoidévelopperoufactoriser?• pourpermettrelecalculmental• pourprouverquedeuxexpressionssontégales,parexemple:63í µ+6=9(2í µ+4)• pourprouverunrésultatgénéral(exemple:programmesdecalculsettoursdemagie)• poursupprimerlesparenthèsesetpouvoirréduireuneexpressionlittérale,parexemple:23í µ+5+8í µ+7=6í µ+10+8í µ+7=14í µ+17• pourfacilitercertainscalculs,parexemple:calculons18í µ-99pourí µ=6.Ilestpréférabledefactoriser18í µ-99=9×2í µ-9×11=9(2í µ-11)puisdecalculerenremplaçantí µpar6.Onobtient9×2×6-11=9×12-11=9×1=9III. Conséquence:règledesuppressiondesparenthèsesprécédéesd'un"moins»Enoncédeproblème:Guillaumea11€.Ilachèteunegalettedesroisà7,50€etunebaguetteà0,90€.Combienluireste-t-il?Deuxfaçonsderépondreàlaquestion:1èreméthode:onfaitdeuxsoustractionssuccessives:11-7,50=3,50puis3,50-0,90=2,602èmeméthode:onadditionnelesdépenses:7,50+0,90=8,40puisonsoustrait11-8,40=2,60Réponse:Illuireste2,60€.Celapermetd'écrirel'égalitésuivante:11-7,50+0,90=11-7,50-0,90Autrementdit,"soustraireuneparenthèse»revientàsoustrairechacundestermesdanslesparenthèses.

Règledesuppressiondesparenthèsesprécédéesparunsigne"moins»:1) Onenlèvelesigne"moins»devantlesparenthèsesetonenlèvelesparenthèses.2) Onchangelessignesdetouslesnombresquisetrouvaientàl'intérieurdesparenthèses.Exemples:10-5+6-8=10-5-6+813--4+7-10-6=13+4-7+10-6Celapermetensuitederéduirelesexpressionslittérales.Exemple:í µ=4-5í µ+8=4-5í µ-8=-5í µ+4-8=-5í µ-4Justificationdelarègledesuppressiondesparenthèses:Celapeuts'expliquerparladistributivité.Eneffet,onsesouvientquemultiplierunnombrepar(-1)revientàprendresonopposé.-4+11=(-1)×(4+11)Endéveloppant,onobtient:-1×4+-1×11=-4-11Conclusion:-4+11=-4-11Remarque:silesparenthèsessontprécédéesd'un"plus»,onpeutenleverlesparenthèses(àconditionqu'ellesnesoientpassuiviesd'unemultiplication).Exemple:3+6-2+8=3+6-2+8Mémopersonnel:• Parenthèsesprécédéesd'un"plus»:onenlèvelesparenthèses• Parenthèsesprécédéesd'un"fois»:ondéveloppe• Parenthèsesprécédéesd'un"moins»:onchangelessignes